Benutzer:Heike.Hiestermann und Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen: Unterschied zwischen den Seiten

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{{webmo staff
Bei kleineren Flächen klappen das Auslegen mit Einheitsquadraten und das anschließende Auszählen dieser Quadrate noch ganz gut. Je größer die Flächen aber werden, desto aufwändiger wird dieses Verfahren. Beim Rechteck ist es aber möglich, den Flächeninhalt mithilfe einer einfachen Formel ohne die Verwendung von Einheitsquadraten auszurechnen.
|username=Heike.Hiestermann
|vorname=Heike
|nachname=Hiestermann
|ueber_mich=Ich bin Lehrerin an der Kooperativen Gesamtschule in Tarmstedt. Das liegt in Niedersachsen im Landkreis Rotenburg/Wümme. Dort unterrichte ich neben Deutsch und Biologie u.a. auch das Fach Niederdeutsch. Wir sind Modellschule für Niederdeutsch.


Zusätzlich arbeite ich für die Regionalen Landesämter für Schule und Bildung in Niedersachsen als Fachberaterin für die Region und die Sprachen Niederdeutsch und Saterfriesisch im Unterricht. Mein Zuständigkeitsbereich dort sind Schulen der Sekundarstufe.
|wiki db id=200
}}
==1==
==Puzzle [[Frühstückssachen]]==


=Flächeninhalt des Rechtecks berechnen=
{{Box|1=Aufgabe 13|2=Der Flächeninhalt eines Rechtecks hängt von der '''Länge a''' und der '''Breite b''' des Rechtecks ab. Zeichne die folgende Tabelle in dein Heft und fülle jede Zeile mithilfe einer neuen Aufgabe des interaktiven Fensters aus!
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
! Länge a
! Breite b
! Flächeninhalt A
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{{!}}  
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{{!)}}
<ggb_applet id="tb5amkzy" width="900" height="650" />
Folge dem folgenden Link, wenn das Fenster nicht richtig angezeigt wird: [https://www.geogebra.org/m/tb5amkzy https://www.geogebra.org/m/tb5amkzy]|3=Üben}}
{{Box|1=Aufgabe 14|2=Sieh dir die Tabelle aus Aufgabe 1 genau an. Mit welcher Formel kann man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen?
<div class="multiplechoice-quiz">
Mit Worten: (!Flächeninhalt = Länge + Breite)  (Flächeninhalt = Länge &sdot; Breite) (!Flächeninhalt = Länge - Breite) (!Flächeninhalt = Länge : Breite) (!Flächeninhalt = Breite - Länge) (!Flächeninhalt = Breite : Länge)
Mit Formelzeichen: (!A = a + b)  (A = a &sdot; b) (!A = a - b) (!A = a : b) (!A = b - a) (!a = b : A) (!a = A + b)  (!a = A &sdot; b) (!a = A - b) (!a = b : A)
</div>
|3=Üben}}
{{Box|1=Aufgabe 15|2=Berechne mithilfe der Formel den Flächeninhalt von mindestens 5 Rechtecken im folgenden Fenster:
<ggb_applet id="MH6JeMyY" width="850" height="500" />
Folge dem folgenden Link, wenn das Fenster nicht richtig angezeigt wird: [https://www.geogebra.org/m/MH6JeMyY https://www.geogebra.org/m/MH6JeMyY]|3=Üben}}
=Umfang des Rechtecks berechnen=
Vielleicht fragst du dich gerade, warum hier noch einmal ein Abschnitt zum Umfang des Rechtecks kommt. Du hast ja bereits gelernt, wie man den Umfang beliebiger Vielecke berechnen kann. Bei manchen Flächen kann man die Berechnung des Umfangs jedoch mit einer Formel etwas abkürzen. Wie diese Abkürzung beim Rechteck aussehen kann, lernst du jetzt.
{{Box|Aufgabe 16|Zeichne in dein Heft ein Rechteck mit der Länge 6 cm und der Breite 4 cm. Bestimme den Umfang dieses Rechtecks auf die Art und Weise, die du bereits kennengelernt hast.|Üben}}
{{Box|1=Aufgabe 17|2=Kim, Simon und Pauline haben den Umfang des Rechtecks aus Aufgabe 16 auf verschiedenen Wegen berechnet:
Kim: u = 6 cm + 4 cm + 6 cm + 4cm = 10 cm + 6 cm + 4 cm = 16 cm + 4 cm = 20 cm
Simon: u = 2 &sdot; 6 cm + 2 &sdot; 4 cm = 12 cm + 8 cm = 20 cm
Pauline: u = 2 &sdot; (6 cm + 4 cm) = 2 &sdot; 10 cm = 20 cm
a) Welche der Rechnungen passt am besten zu deinem Lösungsweg?
b) Ordne jedem der drei Kinder die passende Beschreibung der Vorgehensweise, die passende Skizze und die passenden Formeln zu. Wenn du alle Kärtchen zugeordnet hast, kannst du deine Lösung überprüfen. Fall dann wieder Kärtchen im unteren blauen Bereich landen, waren diese noch nicht richtig zugeordnet.
|3=Üben}}
<div class="zuordnungs-quiz">


<pre>
'''Finn de richtigen Poren!'''
<div class="width-1-2">
<div class="memo-quiz" >
{|  
{|  
| Butter || Botter
| Kim: || Ich gehe in Gedanken einmal um das Rechteck herum und addiere alle Längen, die ich dabei zurücklegen muss. || [[Bild:UR1.png|350px]] || Umfang = erste Seite + zweite Seite + dritte Seite + vierte Seite || u = a + b + c + d
|-
| Honig || Honnig
|-
| Marmelade || Marmelaad
|-
| Wurst || Wust
|-
| Brot || Broot
|-
|-
| Milch ||Melk
| Simon: || Bei der Umrandung des Rechtecks taucht genau zweimal die Länge auf und zweimal die Breite. Ich verdopple also zuerst die Länge und die Breite und addiere anschließend die beiden Produkte.|| [[Bild:UR2.png|350px]]|| Umfang = 2 &sdot; Länge + 2 &sdot; Breite || u = 2 &sdot; a + 2 &sdot; b
|-
|-
| Pauline: || Den Weg um das Rechteck kann ich in zwei Hälften einteilen. Bei beiden Hälften muss ich einmal die Länge und einmal die Breite des Rechtecks berücksichtigen. Ich addiere also zuerst Länge und Breite und verdopple anschließend die Summe. || [[Bild:UR3.png|350px]] || Umfang = 2 &sdot; (Länge + Breite) || u = 2 &sdot; (a + b)
|}
|}
</div>
</div>
</div>
</pre>
==Sööksel [[Geschirr un anner Saken in de Köök]]==


'''Finn de Wöör un schriev se op!'''


<pre>
{{Box|1=Aufgabe 18|2=Berechne mithilfe der neuen Formeln, die Simon und Pauline verwendet haben, im folgenden Fenster den Umfang von mindestens 5 Rechtecken.
<div class="width-1-2">
 
<div class="suchsel-quiz">
<ggb_applet id="aepteukb" width="850" height="600" />
Finn de Wöör! ''(waagrecht, senkrecht und schräg)''
 
{|
Folge dem folgenden Link, wenn das Fenster nicht richtig angezeigt wird: [https://www.geogebra.org/m/aepteukb https://www.geogebra.org/m/aepteukb]|3=Üben}}
|Lepel
 
|-
|Gavel
|-
|Schöttel
|-
|Pott
|-
|Tass
|-
|Gavel
|-
|Kump
|}
</div>
</div>
</pre>


==Deel 1: [[Allgemeen Snackeree]]==


'''Fröhstück'''
=Sichern und Üben=


*Ittst du jeden Dag Fröhstück?
*Do you ever skip breakfast? If so, how often and why?
*Hest du Kaffe drunken?
*Wat hest du eten?


'''Eating preferences'''
{{Box|Aufgabe 19|Erstelle einen Regelhefteintrag zu dem Wissen, das du auf dieser Seite gelernt hast. Der Eintrag soll Folgendes enthalten:
* Alle neuen Formeln mit Worten und mit Formelzeichen
* Zu jeder Formel eine Beispielrechnung| Üben}}


*Ittst du ahn Fleesch?
{{Box|Aufgabe 20|Im folgenden Fenster findest du einige Übungen mit Umkehraufgaben zum Flächeninhalt und zum Umfang:
*Ittst du …
**Fleesch?
**Swien?
**Rind?
**Hohn?
*Wo oft ittst du frisch Aavt?
*Gifft dat wat to eten, wat du as Kind nich eten hest, man wat du vundaag magst?
**Magst du Arften un Wurddeln? Un wat is mit Spinaat?
*Kennst du een, de Maleschen mit dat Eten hett?
*Hest du al mal en Hungerkur maakt? Wenn jo, wo lang hett dat duert?
*Maakst du di Gedanken över de Kalorien, wenn du wat to eten utsöchst?
*Hest du hüüt al Middag hatt?
*Ittst du jümmer Avendbroot mit dien Familie?
*Ittst du jümmer Grööntüüch?
*Wenn du en lesten Wunsch free harrst, wat wöörst du di to eten wünschen?


'''Kaken tohuus'''
<ggb_applet id="cfnr4mwf" width="900" height="600" />


*Kaakst du? Wenn ja, wat kaakst du an'n mehrsten?
Folge dem folgenden Link, wenn das Fenster nicht richtig angezeigt wird: [https://www.geogebra.org/m/cfnr4mwf https://www.geogebra.org/m/cfnr4mwf]|3=Üben}}
*Magst du geern kaken? Worüm oder worüm nich?
*Kannst du goot kaken?
*Büst du en goot Kaak/Kööksche?
*Magst du geern …
**Chineesch Eten?
**Düütsch Eten?
**Amerikaansch Eten?
**Italieensch Eten?
*Wat för Eten ut welk Länner magst du an'n leevsten?
*Magst du bi't Eten un Drinken geern ne'e Saken utproberen?


'''Utgahn'''
{{Box|Aufgabe 21|Bearbeite Übungsaufgaben in deinem Mathebuch. Die folgenden Angaben beziehen sich auf ''Neue Wege 5 (NRW, G9, 2019)'':


*Magst du lever in en Restaurant eten oder tohuus?
S. 183 Nr. 5
*Gifft dat en Restaurant, dat du an'n leevsten magst? Wenn jo, wo is dat? Worüm magst du dat?
*Wat is dat düerste Restaurant, wo du al ween büst?
**Wat hest du dor eten?
**Wannehr büst du dor ween?
**Who did you go with?
*Magst du geern Nadisch na dien Eten?
*Wo kannst du an'n billigsten eten?
**About how much is a meal?
**Where is it?
**Wo oft büst du dor?


*What kind of beverages do you usually drink?
S. 183 Nr. 6 ''oder'' drei Teilaufgaben von S. 184 Nr. 7 ''(Wähle selbst)''
*What kind of desserts do you like to eat?


*What restaurant in this city do you recommend?
S. 184 Nr. 9|Üben}}
**Why is it a good place?
**About how much does a meal cost?
**What special foods do you eat on holidays? (Christmas, New Year's Day, etc.)
*Have you ever had pot-luck?
*What would you bring to a pot-luck lunch?
*Do you like brunch?
*What is the strangest food you have ever tried?
*Do you have any food allergies?




'''fast Food'''


*Do you believe that "we are what we eat?"
*What do you think about super-sizing?
*Should fast food restaurants serve healthier food?


{{Fortsetzung|weiter=Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen|weiterlink=Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen}}
'''Pizza'''


*Do you like pizza?
{{Navigation verstecken|
*What is your favorite pizza topping?
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt durch Auslegen mit Einheitsquadraten bestimmen]]
*How often do you order pizza to your home?
# [[Flächeninhalt und Umfang/Umfang bestimmen]]
*Are there pizzerias near your home that deliver pizzas?
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeneinheiten]]
*How do you make pizza at home?
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen]]
# [[Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen]]|Lernschritte anzeigen|Lernschritte ausblenden}}


==Part 2: [[Responding to Visual Prompts]]==
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]


{{Food}}
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Flächeninhalt]]

Aktuelle Version vom 29. März 2022, 22:36 Uhr

Bei kleineren Flächen klappen das Auslegen mit Einheitsquadraten und das anschließende Auszählen dieser Quadrate noch ganz gut. Je größer die Flächen aber werden, desto aufwändiger wird dieses Verfahren. Beim Rechteck ist es aber möglich, den Flächeninhalt mithilfe einer einfachen Formel ohne die Verwendung von Einheitsquadraten auszurechnen.


Flächeninhalt des Rechtecks berechnen

Aufgabe 13

Der Flächeninhalt eines Rechtecks hängt von der Länge a und der Breite b des Rechtecks ab. Zeichne die folgende Tabelle in dein Heft und fülle jede Zeile mithilfe einer neuen Aufgabe des interaktiven Fensters aus!

Länge a Breite b Flächeninhalt A
 
 
 
 
 


GeoGebra
Folge dem folgenden Link, wenn das Fenster nicht richtig angezeigt wird: https://www.geogebra.org/m/tb5amkzy


Aufgabe 14

Sieh dir die Tabelle aus Aufgabe 1 genau an. Mit welcher Formel kann man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen?

Mit Worten: (!Flächeninhalt = Länge + Breite) (Flächeninhalt = Länge ⋅ Breite) (!Flächeninhalt = Länge - Breite) (!Flächeninhalt = Länge : Breite) (!Flächeninhalt = Breite - Länge) (!Flächeninhalt = Breite : Länge)

Mit Formelzeichen: (!A = a + b) (A = a ⋅ b) (!A = a - b) (!A = a : b) (!A = b - a) (!a = b : A) (!a = A + b) (!a = A ⋅ b) (!a = A - b) (!a = b : A)


Aufgabe 15

Berechne mithilfe der Formel den Flächeninhalt von mindestens 5 Rechtecken im folgenden Fenster:

GeoGebra
Folge dem folgenden Link, wenn das Fenster nicht richtig angezeigt wird: https://www.geogebra.org/m/MH6JeMyY

Umfang des Rechtecks berechnen

Vielleicht fragst du dich gerade, warum hier noch einmal ein Abschnitt zum Umfang des Rechtecks kommt. Du hast ja bereits gelernt, wie man den Umfang beliebiger Vielecke berechnen kann. Bei manchen Flächen kann man die Berechnung des Umfangs jedoch mit einer Formel etwas abkürzen. Wie diese Abkürzung beim Rechteck aussehen kann, lernst du jetzt.


Aufgabe 16
Zeichne in dein Heft ein Rechteck mit der Länge 6 cm und der Breite 4 cm. Bestimme den Umfang dieses Rechtecks auf die Art und Weise, die du bereits kennengelernt hast.


Aufgabe 17

Kim, Simon und Pauline haben den Umfang des Rechtecks aus Aufgabe 16 auf verschiedenen Wegen berechnet:

Kim: u = 6 cm + 4 cm + 6 cm + 4cm = 10 cm + 6 cm + 4 cm = 16 cm + 4 cm = 20 cm

Simon: u = 2 ⋅ 6 cm + 2 ⋅ 4 cm = 12 cm + 8 cm = 20 cm

Pauline: u = 2 ⋅ (6 cm + 4 cm) = 2 ⋅ 10 cm = 20 cm


a) Welche der Rechnungen passt am besten zu deinem Lösungsweg?

b) Ordne jedem der drei Kinder die passende Beschreibung der Vorgehensweise, die passende Skizze und die passenden Formeln zu. Wenn du alle Kärtchen zugeordnet hast, kannst du deine Lösung überprüfen. Fall dann wieder Kärtchen im unteren blauen Bereich landen, waren diese noch nicht richtig zugeordnet.
Kim: Ich gehe in Gedanken einmal um das Rechteck herum und addiere alle Längen, die ich dabei zurücklegen muss. UR1.png Umfang = erste Seite + zweite Seite + dritte Seite + vierte Seite u = a + b + c + d
Simon: Bei der Umrandung des Rechtecks taucht genau zweimal die Länge auf und zweimal die Breite. Ich verdopple also zuerst die Länge und die Breite und addiere anschließend die beiden Produkte. UR2.png Umfang = 2 ⋅ Länge + 2 ⋅ Breite u = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
Pauline: Den Weg um das Rechteck kann ich in zwei Hälften einteilen. Bei beiden Hälften muss ich einmal die Länge und einmal die Breite des Rechtecks berücksichtigen. Ich addiere also zuerst Länge und Breite und verdopple anschließend die Summe. UR3.png Umfang = 2 ⋅ (Länge + Breite) u = 2 ⋅ (a + b)


Aufgabe 18

Berechne mithilfe der neuen Formeln, die Simon und Pauline verwendet haben, im folgenden Fenster den Umfang von mindestens 5 Rechtecken.

GeoGebra
Folge dem folgenden Link, wenn das Fenster nicht richtig angezeigt wird: https://www.geogebra.org/m/aepteukb


Sichern und Üben

Aufgabe 19

Erstelle einen Regelhefteintrag zu dem Wissen, das du auf dieser Seite gelernt hast. Der Eintrag soll Folgendes enthalten:

  • Alle neuen Formeln mit Worten und mit Formelzeichen
  • Zu jeder Formel eine Beispielrechnung


Aufgabe 20

Im folgenden Fenster findest du einige Übungen mit Umkehraufgaben zum Flächeninhalt und zum Umfang:

GeoGebra
Folge dem folgenden Link, wenn das Fenster nicht richtig angezeigt wird: https://www.geogebra.org/m/cfnr4mwf


Aufgabe 21

Bearbeite Übungsaufgaben in deinem Mathebuch. Die folgenden Angaben beziehen sich auf Neue Wege 5 (NRW, G9, 2019):

S. 183 Nr. 5

S. 183 Nr. 6 oder drei Teilaufgaben von S. 184 Nr. 7 (Wähle selbst)

S. 184 Nr. 9



Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen


  1. Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt durch Auslegen mit Einheitsquadraten bestimmen
  2. Flächeninhalt und Umfang/Umfang bestimmen
  3. Flächeninhalt und Umfang/Flächeneinheiten
  4. Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen
  5. Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen
  6. Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen
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