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| {{Kurzinfo| DSB/IQB|DSB-1|Quiz}} | | {{Lernpfad|Testlernpfad_Olympia}} |
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| <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey">
| | == Einführung: Olympische Spiele == |
| <center><span style="color:groove;font-size:12pt;">
| |
| [http://www.iqb.hu-berlin.de/vera2/dateien/V82009_MATHIII_.pdf '''Testheft III zum Download''']</span></center>
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| </div>
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| <center><span style="background:yellow">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[Firefox]] als [[Browser]] verwenden!</span></center>
| | {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT= |
| | | * Was weißt du bereits über die olympischen Spiele? Fertige dazu eine Mind-Map oder eine A-Z Liste an, die du in deinem Portfolio abheftest. }} |
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| {| | |
| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |
| <big>'''Aufgabe 1: LKW-Ladung '''</big>
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| Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.
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| Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?
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| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :116 (Kisten)
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| }} | |
| </div>
| |
| </div>
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| |-
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 2: Katzenfutter '''</big>
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| In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A2.jpg|center]]
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| <br> | | <br> |
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| <big>'''Aufgabe 2.1: Katzenfutter '''</big>
| | {{Schrift_grün|Keine Idee? Vielleicht können dir folgende Tipps helfen.}} |
| Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.
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| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :0,65 €
| |
| | |
| }}
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| </div>
| |
| </div>
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| | |
| |-
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 2.2: Katzenfutter '''</big>
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| Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?
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| Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.
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| (!25%) (39%) (!53%) (!61%) (!63%)
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| </div>
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| |-
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 3.1: Mittig '''</big>
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| Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?
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| (!449) (!450) (!500) (549) (!550)
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| </div>
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| |-
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 3.2: Mittig'''</big>
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| | |
| Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.
| |
| }}
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| </div>
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| </div>
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| |-
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 4: Sonderangebot'''</big>
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| Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.
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| <u>Sonderangebot A:</u> Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.
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| | |
| <u>Sonderangebot B:</u> Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 €
| |
| angeboten.
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| | |
| Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.
| |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot.
| |
| :Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B.
| |
| :- Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.
| |
| :- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.
| |
| }}
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| </div>
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| </div>
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| |-
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 5: Quersumme'''</big>
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| Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.
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| | |
| Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.
| |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.
| |
| }}
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| </div>
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| </div>
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| |-
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 6.1: Quiz '''</big>
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| Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.
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| | |
| Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?
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| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :13 Fragen
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| }}
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| </div>
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| | |
| | |
| <big>'''Aufgabe 6.2: Quiz '''</big>
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| Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.
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| Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?
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| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :-4 Punkte
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| }}
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| </div>
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| | |
| | |
| <big>'''Aufgabe 6.3.: Quiz'''</big>
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| | |
| Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?
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| | |
| Begründe deine Antwort.
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| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.
| |
| :(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)
| |
| }}
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| </div>
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| </div>
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| | |
| |-
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 7: Internetauktion '''</big>
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| Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.
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| Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:
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| {| {{Prettytable}}
| |
| !Auktionsnummer
| |
| !Endpreis
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| |-
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| |1
| |
| |390 €
| |
| |-
| |
| |2
| |
| |422 €
| |
| |-
| |
| |3
| |
| |394 €
| |
| |-
| |
| |4
| |
| |355 €
| |
| |-
| |
| |5
| |
| |449 €
| |
| |-
| |
| |6
| |
| |396 €
| |
| |-
| |
| |7
| |
| |380 €
| |
| |-
| |
| |8
| |
| |423 €
| |
| |-
| |
| |9
| |
| |373 €
| |
| |}
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| | |
| | |
| <big>'''Aufgabe 7.1: Internetauktion '''</big>
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| | |
| Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?
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| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :94 €
| |
| }} | |
| </div>
| |
| | |
| | |
| <big>'''Aufgabe 7.2: Internetauktion '''</big>
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| | |
| Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?
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| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| : ca. 26%
| |
| | |
| }}
| |
| </div>
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| | |
| | |
| <big>'''Aufgabe 7.3: Internetauktion '''</big>
| |
| | |
| Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.
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| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| : 398 €
| |
| }}
| |
| </div>
| |
| </div>
| |
| | |
| |-
| |
| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
| |
| <big>'''Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren '''</big>
| |
| | |
| Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.
| |
| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A8.jpg|center]]
| |
| <br> | | <br> |
| Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.
| | {{Hinweis versteckt| |
| | |
| | |
| <big>'''Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren '''</big>
| |
| | |
| Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.
| |
| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| : <math>\frac{3}{10}</math> , bzw. 30% oder 0,3
| |
| | |
| }}
| |
| </div>
| |
| </div>
| |
| | |
| |-
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren'''</big>
| |
| | |
| Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?
| |
| | |
| (!<math>\frac{1}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{10}</math>) (!<math>\frac{4}{7}</math>) (<math>\frac{7}{10}</math>)
| |
| </div>
| |
| | |
| | |
| |-
| |
| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
| |
| <big>'''Aufgabe 9: Gummibären'''</big>
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| | |
| Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.
| |
| | |
| | |
| <big>'''Aufgabe 9.1: Gummibären'''</big>
| |
| | |
| Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?
| |
| | |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :<math>\tfrac {1}{6}</math> oder 0,1<span style="text-decoration: overline;">6</span> oder 0,167 oder 17%
| |
| :Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!
| |
| | |
| }}
| |
| </div>
| |
| </div>
| |
| | |
| |-
| |
| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 9.2: Gummibären '''</big>
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| | |
| Fünf Gummibärchen wiegen 10g.
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| | |
| Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.
| |
|
| |
|
| (!20) (!60) (80) (!160)(!330)
| | <gallery perrow="5"> |
| </div> | |
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| |-
| | Datei:2010 Summer Youth Olympics torch ignition ceremony-olympic relay-torch ignition.jpg |
| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
| | Datei:Pankratiasten in fight copy of greek statue 3 century bC.jpg |
| <big>'''Aufgabe 9.3: Gummibären:'''</big>
| | Datei:Greek vase with runners at the panathenaic games 530 bC.jpg |
| | Datei:Beijing 2008.jpg |
| | Datei:CyclingTeamPursuitBeijing2008.jpg |
|
| |
|
| Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt:
| |
| "Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."
| |
|
| |
| Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.
| |
|
| |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Luisa hat 12 Gummibärchen. <math>\tfrac {1}{6}</math> davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären.
| |
| :Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.
| |
|
| |
| :''ODER:''
| |
| :Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.
| |
|
| |
|
| | </gallery> |
| }} | | }} |
| </div>
| |
| </div>
| |
|
| |
| |-
| |
| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
| |
| <big>'''Aufgabe 11: Kleinanzeigen'''</big>
| |
|
| |
| In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:
| |
|
| |
| :1 - 5 Zeilen 10,00 €
| |
|
| |
| :Jede weitere Zeile 1,80€
| |
|
| |
| Hier sind zwei Anzeigen:
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| |
| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A11.jpg|center]]
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| <br>
| |
| <big>'''Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen '''</big>
| |
|
| |
| Wie teuer war die erste Anzeige?
| |
|
| |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :10 €
| |
|
| |
| }}
| |
| </div>
| |
| </div>
| |
|
| |
| |-
| |
| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 11.2: Kleinanzeige'''</big>
| |
|
| |
| Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.
| |
|
| |
| (!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)
| |
|
| |
| </div>
| |
|
| |
| |-
| |
| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
| |
| <big>'''Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen '''</big>
| |
|
| |
| Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?
| |
|
| |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :21 Zeilen
| |
|
| |
| }}
| |
| </div>
| |
| </div>
| |
|
| |
| |-
| |
| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen '''</big>
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|
| |
| Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?
| |
|
| |
| (!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)
| |
| </div>
| |
|
| |
| |-
| |
| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 12: Fahrrad'''</big>
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| |
| Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.
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| Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.
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| ''s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause''
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| (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_Abb_a.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_b.jpg|120px]]) ([[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_c.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_d.jpg|120px]]) (![[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A12_e.jpg|120px]])
| |
| </div>
| |
|
| |
| |-
| |
| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
| |
| <big>'''Aufgabe 13: Kanutour '''</big>
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| |
| Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.
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|
| |
| {|
| |
| |width="50px"|
| |
| |1. Angebot
| |
| |width="30px"|
| |
| |2. Angebot
| |
| |-
| |
| |width="50px"|
| |
| |'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
| |
| |width="30px"|
| |
| |'''Kleintransporter mit Anhänger!'''
| |
| |-
| |
| |width="50px"|
| |
| |Einmaliger Grundpreis: 90 €
| |
| |width="30px"|
| |
| |Einmaliger Grundpreis: 110 €
| |
| |-
| |
| |width="50px"|
| |
| |Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent
| |
| |width="30px"|
| |
| |Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
| |
| |-
| |
| |width="50px"|
| |
| |(Kilometerpauschale)
| |
| |width="30px"|
| |
| |(Kilometerpauschale)
| |
| |}
| |
|
| |
|
| |
| <big>'''Aufgabe 13.1: Kanutour'''</big>
| |
|
| |
| Vergleiche die beiden Angebote.
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| |
| Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.
| |
|
| |
| Notiere deine Argumente.
| |
|
| |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!
| |
| }}
| |
| </div>
| |
| </div>
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| |-
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 13.2: Kanutour'''</big>
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| Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.
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| |
| Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.
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| (y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)
| |
| </div>
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| |-
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 14.1: Mitschüler'''</big>
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| In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.
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| |
| Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.
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| (!6) (!7) (9) (!16) (!18)
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| </div>
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| |-
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
| |
| <big>'''Aufgabe 14.2: Mitschüler'''</big>
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| |
| In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.
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|
| |
| Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.
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| |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :x + 3x = 28 oder x + <math>\tfrac {1}{3}</math>x = 28
| |
| :aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)
| |
|
| |
| }}
| |
| </div>
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| </div>
| |
|
| |
| |-
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
| |
| <big>'''Aufgabe 14.3: Mitschüler '''</big>
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| |
| Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."
| |
|
| |
| Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.
| |
| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| |
| :{{Lösung versteckt|1=
| |
| :Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.
| |
|
| |
| }}
| |
| </div>
| |
| </div>
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 15: Streichholzmuster '''</big>
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| Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15.jpg|center]]
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| <big>'''Aufgabe 15.1: Streichhölzer '''</big>
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| Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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| :{{Lösung versteckt|1=
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| :71 Streichhölzer
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| }}
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| </div>
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| </div>
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| |-
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 15.2: Streichholzmuster '''</big>
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| Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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| :{{Lösung versteckt|1=
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| :z.B. 8 + (n - 1) · 7
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| }}
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| </div>
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| </div>
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| |-
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 15.3: Streichholzmuster '''</big>
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| Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.
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| Skizziere das zugrunde liegende Muster.
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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| :{{Lösung versteckt|1=
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| :z.B.
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| :[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A15_lös.jpg]]
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| }}
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| </div>
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| </div>
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| |-
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 16: '''</big>
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| Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A16.jpg|400px|center]]
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| <br>
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| Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.
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| (!9 cm<sup>3</sup>) (!10 cm<sup>3</sup>) (!30 cm<sup>3</sup>) (!90 cm<sup>3</sup>) (270 cm<sup>3</sup>)
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| </div>
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| |-
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 17: Moderne Fassade '''</big>
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| Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17.jpg|300px|center]]
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| <br>
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| <big>'''Aufgabe 17.1: Moderne Fassade '''</big>
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_1.jpg|300px|center]]
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| <br>
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| Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_2.jpg]] auf.
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| Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
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| <br>
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| Führe eine solche Abbildung durch.
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_4.jpg|center]]
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| <br>
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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| :{{Lösung versteckt|1=
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| :[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_lös.jpg|center]]
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| <br>
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| }}
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| </div>
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| </div>
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 17.2: Moderne Fassade'''</big>
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| Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_1_3.jpg|center]]
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| <br>
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| Kreuze alle richtigen Anworten an.
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| (Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)
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| </div>
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| |-
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 17.3: Moderne Fassade'''</big>
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| Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_3.jpg|center]]
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| <br>
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| Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.
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| (!<math>\tfrac {1}{5}</math>) (<math>\tfrac {4}{16}</math>) (!<math>\tfrac {4}{12}</math>) (!<math>\tfrac {6}{32}</math>)
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| </div>
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| |-
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| |<div class="multiplechoice-quiz">
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| <big>'''Aufgabe 17.4: Moderne Fassade'''</big>
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| Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A17_4.jpg|250px|center]]
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| <br>
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| Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.
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| (!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)
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| </div>
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 18: Innenwinkel '''</big>
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| Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18.jpg|400px|center]]
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| <br>
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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| :{{Lösung versteckt|1=
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| :Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°
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| :[[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A18_lös.jpg|400px|center]]
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| }}
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| </div>
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| </div>
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| |<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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| <big>'''Aufgabe 19: Winkel und Kreise '''</big>
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| Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.
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| [[Datei:Vera8 Mathe 2009 III A19.jpg|center]]
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| <br>
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| Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel immer genauso groß ist wie der Winkel , egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“
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| Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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| :{{Lösung versteckt|1=
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| :Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: <span style="text-decoration: overline;">AM</span> = <span style="text-decoration: overline;">CM</span>. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.
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| }}
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| </div>
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| </div>
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| {{SORTIERUNG:Mathematik/2009 Test III}}
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| [[Kategorie:Vera 8 Mathematik]]
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| [[Kategorie:Koffer gepackt]]
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