Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen und Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Seiten

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__NOTOC__
{{Lernpfad|
==='''Quadratische Funktionen''' – was genau bedeutet das überhaupt? ===
In diesem Lernpfad '''erarbeitest du dir''' unter anderem
Die Worte für sich kannst du schon einordnen. Ein [https://vierecke.wordpress.com/quadrat/information/ Quadrat] ist eine geometrische Figur bei der alle Seiten gleich lang sind. Was Funktionen sind, konntest du auf den letzten Seiten dieses Lernpfades ausführlich wiederholen.
Schauen wir uns doch einmal an, ob wir eine Verbindung zwischen Quadraten und Funktionen herstellen können, die uns schließlich zu quadratischen Funktionen führt.


Dazu zeichnen wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm und berechnen dessen [http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_quadrat.htm Flächeninhalt]:
*den Funktionsterm einer proportionalen Funktion und deren Darstellung als Graph
::: [[Datei:Quadrat mit 1.jpg|rahmenlos|80px|Fläche 1]]
*wie man die Steigungeiner Geraden im Koordinatensystem bestimmen kann
:::A = 1 cm ⋅ 1 cm = 1<sup>2</sup> cm<sup>2</sup>= 1 cm<sup>2</sup>
*mit welcher Funktionsgleichung man allgemein Geraden im Koordinatensystem beschreiben kann
*was man unter einer linearen Funktion versteht
*auf welche Art und Weise man lineare Funktionen erkennen, beschreiben und darstellen kann
*wie man den  Funktionsterm aus gegebenen Graphen ermitteln kann


Dasselbe können wir nun mit Quadraten der Seitenlängen 2&nbsp;cm, 3&nbsp;cm und 4&nbsp;cm machen und die Werte in einer Tabelle zusammenfassen:
:::{| class="wikitable float left"
|- style="background-color:#FFFFFF"
!  style="width:7em"|Seitenlänge !!  style="width:7em"|Fläche


|-
'''Das solltest du bereits können''':
|style="text-align:center"|1 cm ||style="text-align:center"| 1 cm<sup>2</sup>
*Zuordnungen von Größen
*direkte Proportionalität von Größen
*Verständnis für den Funktionsbegriff
}}


|-
=== Erklärung der verwendeten Symbole===
|style="text-align:center"|2 cm || style="text-align:center"|4 cm<sup>2</sup>
Damit du den Lernpfad ohne Probleme durchführen kannst ist es wichtig, <br>
|-
dass du die verwendeten Symbole und Grafiken kennst und weißt, was sie für dich bedeuten.
|style="text-align:center"|3 cm || style="text-align:center"|9 cm<sup>2</sup>
{{Box|Merke|Hierbei handelt es sich um einen Merksatz. '''Merksätze''' musst du grundsätzlich '''immer in dein Schulheft übertragen''', inklusive einer farbigen Umrahmung.|Merksatz}}
|-
{{Box|Aufgabe|Immer wenn du diesen Kasten mit dem Stiftsymbol siehst, gibt es eine '''Aufgabe schriftlich im Schulheft zu bearbeiten!'''|Arbeitsmethode}}
|style="text-align:center"|4 cm || style="text-align:center"|16 cm<sup>2</sup>
{{Box|Üben|Übungsaufgaben werden entweder '''online oder im Übungsheft''' bearbeitet. Genaueres steht jeweils mit dabei.|Üben}}
|}
{{Box|Frage|So werden Fragestellungen gekennzeichnet, über die du dir '''besonders Gedanken machen''' solltest.|Unterrichtsidee}}
{{Box|Info|In diesen Kästen werden meist Hinweise gegeben, wie eine App zu bedienen ist. '''Lies dir diese Anweisungen sorgfältig durch und befolge sie!'''|Kurzinfo}}


Für ein beliebiges Quadrat kann man die Seitenlänge mit x bezeichnen. Mit der Formel für den Flächeninhalt des Quadrates ergibt sich dann A&nbsp;=&nbsp;x<sup>2</sup>. Den Flächeninhalt kannst du als '''Funktion von x''' ansehen und '''f(x) = x<sup>2</sup>''' oder '''y = x<sup>2</sup>''' schreiben. [[Datei:Quadrat mit x.jpg|rahmenlos|80px|Fläche x^2]]
:::{| class="wikitable"
|- style="background-color:#FFFFFF"
!style="width:7em"|  x !!  style="width:7em"|y = x<sup>2</sup>
|-
|style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"| 1
|-
|style="text-align:center"|2 ||style="text-align:center"| 4
|-
|style="text-align:center"|3 ||style="text-align:center"| 9
|-
|style="text-align:center"|4 || style="text-align:center"|16
|}


===Wie sieht der Graph über den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge x aus?===
<div class="grid">
<div class="box arbeitsmethode">
<div class="width-1-6">[[Datei:Time-1019921 1920.jpg|100px|Zeitwächter]]</div>
== Aufgabe 1 ==
<div class="width-5-6">Vergiss nicht, dass du die Zeit im Auge behältst. <br>Oberstes Ziel ist zwar, dass du alles verstehst, trotzdem solltest du nicht trödeln!</div>
[[Datei:Notepad-117597.svg|40px|right|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3)'''.
'''a)''' Übernimm die Werte aus der Tabelle in deinen Hefter und ergänze sie um weitere Werte, die dir helfen den passenden Graphen in ein Koordinatensystem einzuzeichnen.
'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem.
{| class="wikitable"
|- style="background-color:#FFFFFF"
!style="width:7em"|  x !!  style="width:7em"|y = x<sup>2</sup>
|-
|style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"| 1
|-
|style="text-align:center"|2 ||style="text-align:center"| 4
|-
|style="text-align:center"|3 ||style="text-align:center"| 9
|-
|style="text-align:center"|4 || style="text-align:center"|16
|}
Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu Aufgabe 1. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt.
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lucio, Merle und Fabian mit ihren Lsg.jpg|rahmenlos|1500px|Lösungen]]|Lösungen von Lucio, Merle und Fabian anzeigen|Lösungen verbergen}}
</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Help-1013699 1920.jpg|100px|Teamwork]]</div>
<div class="width-5-6">
Hast du '''Fragen oder Probleme''' zu einer Station oder verstehst du eine Aufgabe nicht?


Kein Problem, hinterlasse einfach eine Nachricht auf der Pinnwand. Ein Mitschüler kann dir dann helfen, wenn er selbst schon fertig ist. Klicke einfach auf [http://LearningApps.org/watch?v=p35pzujjc16 '''Hilfe-Station'''].</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Communication-1015376 1920.jpg|100px|Feedback]]</div>
<div class="width-5-6">Hast du irgendwelche netten oder kritischen Anmerkungen zum Lernpfad? Hinterlasse einen Zettel an der
[http://LearningApps.org/watch?v=pr21dzxh316 '''Pinnwand''']. Natürlich anonym!</div>
</div>


{{Box| |Die drei diskutieren über ihre Lösungen und versuchen herauszufinden, wer von ihnen die richtige Lösung gefunden hat. Vielleicht haben ja auch mehrere recht?|Hervorhebung1}}


Nun kann es aber endlich losgehen! Viel Erfolg! Beginne doch gleich mit der ersten Station!


{{Box|Aufgabe 2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|right|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|100px|right|rahmenlos|Partnerarbeit]].
<div class="grid">
Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden?
<div class="width-1-3">[[Datei:Pfeil weiter.png|30px]][[/Station 1|'''Hier geht es weiter''']]'''...''' </div>
 
<div class="width-2-3"></div>
Notiert eure Schlussfolgerungen in euren Heftern. Dabei solltet ihr nicht nur die Lösung aufschreiben, sondern auch die Argumente, die euch dazu geführt haben.
</div>
[[Datei:Lucio, Merle und Fabian Diskussion.jpg|rahmenlos|750px|Diskussion]]
{{Lösung versteckt|Bei Lucios Aussage könnte es helfen einen kleinen Ausschnitt des Graphen zu betrachten und dort noch mehr Zwischenwerte auszurechnen und einzuzeichnen.
 
Fabians ergänzte Werte könnt ihr zum Beispiel auf mathematische Richtigkeit überprüfen und darauf, wie sie zu dem Sachzusammenhang „Quadrat“ passen.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}
{{Lösung versteckt|Bei einem Funktionsgraphen werden die einzelnen Punkte immer mit einer durchgängigen Linie verbunden. Lucios Graph sieht den anderen zwar sehr ähnlich, passt jedoch nicht ganz genau, wenn man sich noch weitere Zwischenwerte anschaut.
Merles Lösung ist richtig. Es ist allerdings nicht zwingend notwendig, dass die Abstände auf den Achsen genau 1 betragen. Wichtig ist, dass die Abstände auf einer Achse alle gleich groß sind.
Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Bei quadratischen Funktionen können sowohl negative als auch positive Werte für x eingesetzt werden. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|Arbeitsmethode}}
 
 
===Ein paar wichtige Begriffe, die dir auf den folgenden Seiten immer wieder begegnen werden:===
 
Wir verabschieden uns nun vorerst von unserem Beispiel mit dem Flächeninhalt eines Quadrates und betrachten die allgemeine quadratische Funktion y&nbsp;=&nbsp;x<sup>2</sup>. Das heißt, du kannst jetzt auch negative Werte für die Variable x einsetzen und der Graph der quadratischen Funktion sieht aus wie in der Lösung von Fabian.
 
 
{{Box|Aufgabe 3|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 1) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Zeichne die Normalparabel unter den folgenden Merksatz in deinem Hefter.|Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|Merke|
* Der Term
 
::<math>y = x^2</math> &nbsp;&nbsp; bzw. &nbsp;&nbsp; <math>f(x)=x^2</math>
 
:beschreibt die einfachste quadratische Funktion.
* Den Graphen dieser quadratischen Funktion nennt man '''Normalparabel'''.
::[[Datei:Normalparabel grün.png|rahmenlos|mittig|300px|Normalparabel]]
* Die Normalparabel hat ihren tiefsten Punkt an der Stelle <math>S(0|0)</math>. Dieser Punkt wird '''Scheitelpunkt''' genannt.|3=Merksatz}}
 
{{Quadratische Funktionen erkunden}}


[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|200px|rechts|link=Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform]]
{{Lernpfad Lineare Funktionen}}


{{mitgewirkt|* '' Florian Ferstl''}}


Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
[[Kategorie:Lernpfad Lineare Funktionen|!]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lernpfad Lineare Funktionen,Lernpfad,Lineare Funktionen,Lineare Funktion</metakeywords>
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

Version vom 11. Juni 2018, 15:18 Uhr

Lernpfad
Lineare Funktionen

In diesem Lernpfad erarbeitest du dir unter anderem

  • den Funktionsterm einer proportionalen Funktion und deren Darstellung als Graph
  • wie man die Steigungeiner Geraden im Koordinatensystem bestimmen kann
  • mit welcher Funktionsgleichung man allgemein Geraden im Koordinatensystem beschreiben kann
  • was man unter einer linearen Funktion versteht
  • auf welche Art und Weise man lineare Funktionen erkennen, beschreiben und darstellen kann
  • wie man den Funktionsterm aus gegebenen Graphen ermitteln kann


Das solltest du bereits können:

  • Zuordnungen von Größen
  • direkte Proportionalität von Größen
  • Verständnis für den Funktionsbegriff


Erklärung der verwendeten Symbole

Damit du den Lernpfad ohne Probleme durchführen kannst ist es wichtig,
dass du die verwendeten Symbole und Grafiken kennst und weißt, was sie für dich bedeuten.

Merke
Hierbei handelt es sich um einen Merksatz. Merksätze musst du grundsätzlich immer in dein Schulheft übertragen, inklusive einer farbigen Umrahmung.
Aufgabe
Immer wenn du diesen Kasten mit dem Stiftsymbol siehst, gibt es eine Aufgabe schriftlich im Schulheft zu bearbeiten!
Üben
Übungsaufgaben werden entweder online oder im Übungsheft bearbeitet. Genaueres steht jeweils mit dabei.
Frage
So werden Fragestellungen gekennzeichnet, über die du dir besonders Gedanken machen solltest.
Info
In diesen Kästen werden meist Hinweise gegeben, wie eine App zu bedienen ist. Lies dir diese Anweisungen sorgfältig durch und befolge sie!


Zeitwächter
Vergiss nicht, dass du die Zeit im Auge behältst.
Oberstes Ziel ist zwar, dass du alles verstehst, trotzdem solltest du nicht trödeln!
Teamwork

Hast du Fragen oder Probleme zu einer Station oder verstehst du eine Aufgabe nicht?

Kein Problem, hinterlasse einfach eine Nachricht auf der Pinnwand. Ein Mitschüler kann dir dann helfen, wenn er selbst schon fertig ist. Klicke einfach auf Hilfe-Station.
Feedback
Hast du irgendwelche netten oder kritischen Anmerkungen zum Lernpfad? Hinterlasse einen Zettel an der Pinnwand. Natürlich anonym!


Nun kann es aber endlich losgehen! Viel Erfolg! Beginne doch gleich mit der ersten Station!

Pfeil weiter.pngHier geht es weiter...
Steigung 01.png

Lineare Funktionen

Mathematik-digital.de


Vorlage:Mitgewirkt <metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lernpfad Lineare Funktionen,Lernpfad,Lineare Funktionen,Lineare Funktion</metakeywords>

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