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| {{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erforschen}}}}
| | With these pages you can improve your range of vocabulary by '''Building up a Word Pool''' you can use for Speaking Tests or [[Guided Writing]]s. |
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| |In diesem Kapitel stellen sich die Parameter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,
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| #wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
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| #welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und
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| #wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst.
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| |Kurzinfo
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| }}
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| ==Strecken, Stauchen und Spiegeln==
| | {{Building up a word pool}} |
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| |Achtung
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| |Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Scheitelpunktform|die Parameter der Scheitelpunktform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt '''"Der Parameter b"'''.
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| |Hervorhebung1
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| }}
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| |Aufgabe 1
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| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4).
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| [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|right|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
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| ::(1) <math>y=2x^2</math>, (2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math> und (3) <math>y=-x^2</math> ?
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| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
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| {{Lösung versteckt|1=Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}
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| '''b)''' Zeichne die drei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
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| <ggb_applet width="100%" height="500" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="eK5MmMmb" />
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| |Aufgabe 2
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| |In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
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| {{LearningApp|app=pm1vv0zbj16|height=375px}}
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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| |Aufgabe 3
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| |'''Knobelaufgabe'''
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| {{LearningApp|app=pcssvbrfj16|height=500px}}
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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| ==Der Parameter b==
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| |Aufgabe 4
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| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 10) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|right|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
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| ::(1) <math>y=x^2+3x</math>, (2) <math>y=x^2-3x</math> ?
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| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
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| {{Lösung versteckt|1=Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.|3=Hilfe verbergen}}
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| '''b)''' Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler b betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
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| <ggb_applet width="100%" height="571" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="MyuG9D2b" />
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| |Aufgabe 5
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| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
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| '''a)'''
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| {{LearningApp|app=pyf382e7a17|width=70%|height=500px}}
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| {{Lösung versteckt|1=Wie sieht der Graph aus: Ist er nach oben oder nach unten geöffnet? Nach rechts oder nach links verschoben?
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| Wende dein Wissen über die Parameter a und b an.|2= Hilfe anzeigen|3=Hilfe verstecken}}
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| '''b)''' Überlege dir einen Tipp für deinen Partner, wie er die passenden Terme beim Pferderennen herausfinden kann. Notiere den Tipp in deinem Hefter.
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| '''c)''' Vergleiche deinen Tipp mit dem deines Partners an dich.
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| {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Beispiel-Tipp Pferderennen.PNG|rahmenlos|600px|Parameter b]]|2=Beispiel Tipp anzeigen|3=Beispiel Tipp verbergen}}
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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| |Merke
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| |Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:
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| <u>Für '''a>0:'''</u>
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| '''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
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| '''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
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| <u>Für '''a<0:'''</u>
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| '''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
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| '''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.
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| |Merksatz
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| }}
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| ==Der Parameter c==
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| |Aufgabe 6
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| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
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| ::(1) <math>y=x^2+3x+2</math>, (2) <math>y=x^2+3x-2</math> ?
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| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
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| {{Lösung versteckt|1=Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.|2= Hilfe anzeigen|3=Hilfe verstecken}}
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| '''b)''' Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst die Schieberegler a, b und c betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
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| <ggb_applet width="100%" height="571" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="uV5keF5j" />
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| {{Box
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| |Aufgabe 7
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| |'''Welchen Wert hat der Parameter c?''' Trage deine Lösung wie in dem '''Beispiel''' ein:
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| ::[[Datei:Beispiel Parameter c.PNG|rahmenlos|Beispiel]]
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| {{LearningApp|app=p8zh59fa317|width=100%|height=700px}}
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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| <div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Hilfe" data-collapsetext="Hilfe verbergen">
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| Der Paramter c gibt den y-Achsenabschnitt an. Du kannst ihn an dem Punkt P(0|c) ablesen.</div>
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| {{Box
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| |Merke
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| |Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den '''y-Achsenabschnitt''' der Parabel <math>y=ax^2+bx+c</math> an. Es gilt für:
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| '''c>0''': Die Parabel wird nach oben verschoben.
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| '''c<0''': Die Parabel wird nach unten verschoben.
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| |Merksatz
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| }}
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| ==Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte==
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| |Aufgabe 8
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| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| Ergänze die folgenden Merksätze durch Beispiele.
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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| {{Box
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| |Merke
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| Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
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| '''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
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| '''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
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| '''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
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| '''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
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| Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.
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| |Merksatz
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| }}
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| {{Box
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| |Merke
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| |Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:
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| <u>Für '''a>0:'''</u>
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| '''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
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| '''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
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| <u>Für '''a<0:'''</u>
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| | |
| '''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
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| '''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.
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| |Merksatz
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| }}
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| {{Box
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| |Merke
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| |Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den '''y-Achsenabschnitt''' der Parabel <math>y=ax^2+bx+c</math> an. Es gilt für:
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| '''c>0''': Die Parabel wird nach oben verschoben.
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| '''c<0''': Die Parabel wird nach unten verschoben.
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| |Merksatz
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| }}
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| [[Datei:Binoculars-1026426 640.jpg|rahmenlos|links|Ausblick|100px]]
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| Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=ax^2+bx+c</math>. Diese Form heißt '''Normalform'''.
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| Auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Normalform|nächsten Seite]] lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Übungen|Übungen]].
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| {{Fortsetzung|weiter=Die Normalform|weiterlink=Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform}}
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| Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
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| [[Kategorie:Mathematik]]
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| [[Kategorie:ZUM2Edutags]]
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| [[Kategorie:Quadratische Funktion]]
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| [[Kategorie:Interaktive Übung]]
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| [[Kategorie:Learning-App]]
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| [[Kategorie:GeoGebra]]
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