|
|
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| <noinclude> | | <!--==Aufgaben==--> |
| Dies ist die Vorlage „Portalseite/Highlight“. Diese Zeigt ein Icon und einen Textlink an. Das Icon ist der gleiche Link wie der Textlink. Das Icon wird bei kleineren Bildschirmen verkleinert dargestellt.
| | {{Aufgaben-M|10| |
| | | Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''. |
| | | # <math>f(x)=x^2</math> |
| Sie sollte im folgenden Format genutzt werden:
| | # <math>f(x)=x^3</math> |
| <pre> | | # <math>f(x)=3x</math> |
| {{Portalseite/Highlight | | # <math>f(x)=x^5</math> |
| | link =
| | # <math>f(x)=5x^2</math> |
| | iconfile =
| | # <math>f(x)=x^4</math> |
| | iconclasses = [anstelle von iconfile]
| | # <math>f(x)=2</math> |
| | titel =
| | # <math>f(t)=2t^5</math> |
| | teaser = [OPTIONAL]
| | # <math>f(x)=\frac{2}{5x^2}</math> |
| | # <math>f(x)=\cos{(3x)}</math> (nur Lk) |
| | # <math>f(x)=x+2\sin{(2x)}</math> (nur Lk) |
| | # <math>f(x)=e^x</math> |
| | # <math>f(x)=e^{-x}</math> |
| | # <math>f(x)=2\cdot e^x</math> |
| | # <math>f(x)=e^{-3x}</math> |
| | # <math>f(x)=\frac{1}{3}e^{x+5}</math> |
| | # <math>f(x)=1+e^{\frac{1}{2}x}</math> |
| | # <math>f(x)=\frac{5}{2}e^{2x-2}</math> |
| }} | | }} |
| </pre> | | <br> |
| | | {{Lösung versteckt|{{Lösung|1= |
| {{Box | | Die allgemeinen Lösungen lauten: |
| | Beispiel
| | <br> |
| | <pre>
| | # <math>F(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3</math> |
| {{Portalseite/Highlight | | # <math>F(x)=\frac{1}{4} \cdot x^4</math> |
| | iconfile=Mitmachen-Icon.svg
| | # <math>F(x)=\frac{3}{2} \cdot x^2</math> |
| | link = Dürfen wir Tiere essen?
| | # <math>F(x)=\frac{1}{6} \cdot x^6</math> |
| | titel = Doppelstunde: Dürfen wir Tiere essen?
| | # <math>F(x)=\frac{5}{3} \cdot x^3</math> |
| | # <math>F(x)=\frac{1}{5} \cdot x^5</math> |
| | # <math>F(x)= 2x</math> |
| | # <math>F(t)=\frac{1}{3} \cdot t^6</math> |
| | # <math>F(x)=-\frac{2}{5}x^{-1}=-\frac{2}{5x}</math> |
| | # <math>F(x)=\frac{1}{3}\sin{(3x)}</math> |
| | # <math>F(x)=\frac{1}{2} \cdot x^2 - \cos{(2x)}</math> |
| | # <math>F(x)=e^x</math> |
| | # <math>F(x)=-e^{-x}</math> |
| | # <math>F(x)=2\cdot e^x</math> |
| | # <math>F(x)=-\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}</math> |
| | # <math>F(x)=\frac{1}{3} e^{x+5}</math> |
| | # <math>F(x)=x+2e^{\frac{1}{2}x}</math> |
| | # <math>F(x)=\frac{5}{4}e^{2x-2}</math> |
| | }}}} |
| | <br><br> |
| | {{Frage| |
| | Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>? |
| }} | | }} |
| </pre> | | <br> |
| {{Portalseite/Highlight | | {{Lösung versteckt|{{Antwort| |
| | iconfile=Mitmachen-Icon.svg
| | <math>F(x)= \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + c</math> |
| | link = Dürfen wir Tiere essen?
| | }}}} |
| | titel = Doppelstunde: Dürfen wir Tiere essen?
| | <br><br><br> |
| }}
| | <div align="center"> |
| | Experimentieren
| | [[../Stammfunktion|<<Zurück<<]] [[../Hauptsatz|>>Weiter>>]] |
| }}
| | </div> |
| | | <br> |
| | | {{Navigation Lernpfad Integral}} |
| {{Box | |
| | Beispiel mit Teaser
| |
| | <pre>
| |
| {{Portalseite/Highlight | |
| | iconfile=Mitmachen-Icon.svg
| |
| | link = Dürfen wir Tiere essen?
| |
| | titel = Doppelstunde: Dürfen wir Tiere essen?
| |
| | teaser = Ja, aber die Herstellung sollte nicht zum Schaden aller sein.
| |
| }} | |
| </pre>
| |
| {{Portalseite/Highlight | |
| | iconfile=Mitmachen-Icon.svg
| |
| | link = Dürfen wir Tiere essen?
| |
| | titel = Doppelstunde: Dürfen wir Tiere essen?
| |
| | teaser = Ja, aber die Herstellung sollte nicht zum Schaden aller sein.
| |
| }} | |
| | Experimentieren
| |
| }}
| |
| | |
| {{Box
| |
| | Beispiel mit Icon
| |
| | <pre>
| |
| {{Portalseite/Highlight | |
| | iconclass=brainy hdg-school
| |
| | link = Dürfen wir Tiere essen?
| |
| | titel = Doppelstunde: Dürfen wir Tiere essen?
| |
| }}
| |
| </pre> | |
| {{Portalseite/Highlight
| |
| | iconclasses=brainy hdg-school
| |
| | link = Dürfen wir Tiere essen?
| |
| | titel = Doppelstunde: Dürfen wir Tiere essen?
| |
| }} | |
| | Experimentieren
| |
| }} | |
| | |
| {{Box
| |
| | Beispiel mit Icon und Teaser
| |
| | <pre>
| |
| {{Portalseite/Highlight
| |
| | iconclass=brainy hdg-school
| |
| | link = Dürfen wir Tiere essen?
| |
| | titel = Doppelstunde: Dürfen wir Tiere essen?
| |
| | teaser = Ja, aber die Herstellung sollte nicht zum Schaden aller sein.
| |
| }}
| |
| </pre> | |
| {{Portalseite/Highlight
| |
| | iconclasses=brainy hdg-school
| |
| | link = Dürfen wir Tiere essen?
| |
| | titel = Doppelstunde: Dürfen wir Tiere essen?
| |
| | teaser = Ja, aber die Herstellung sollte nicht zum Schaden aller sein.
| |
| }}
| |
| | Experimentieren
| |
| }}
| |
| </noinclude> | |
| <includeonly><span class="uk-display-inline-block uk-clearfix" | |
| >{{#if: {{{iconfile|}}} | |
| | [[File:{{{iconfile}}}|35px|link={{{link}}}|class=uk-margin-small-right uk-visible-small]][[File:{{{iconfile}}}|75x45px|link={{{link}}}|class=uk-hidden-small uk-margin-small-right {{#if: {{{teaser|}}}|uk-align-left}}]]
| |
| | [[{{{link}}}|<span style="width:35px;height:21px;font-size:27px;vertical-align:bottom;" class="uk-icon-justify {{{iconclasses|}}} uk-margin-small-right uk-visible-small"></span><span style="width:75px;height:45px;font-size:55px;vertical-align:bottom;" class="uk-icon-justify {{{iconclasses|}}} uk-margin-small-right uk-hidden-small {{#if: {{{teaser|}}}|uk-align-left}}"></span>]]
| |
| }}[[{{{link}}}|{{{titel}}}]]{{#if: {{{teaser|}}} | <br />{{{teaser|}}}
| |
| }}</span></includeonly> | |
| <noinclude>
| |
