Die Ableitung als Steigung der Tangente: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
(Unterseiten)
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(Eine dazwischenliegende Version von einem anderen Benutzer wird nicht angezeigt)
Zeile 2: Zeile 2:


==Die Tangente==
==Die Tangente==
Sie hatten bereits in der Sekundarstufe 1 mit Tangenten zu tun und haben diese im Zusammenhang mit kreisen kennengelernt.{{Box|Aufgabe 1|a) In [[Aufgabe 1a)|diesem Applet]] sehen Sie zwei verschiedene Tangenten. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Tangenten  <br/>  
Sie hatten bereits in der Sekundarstufe 1 mit Tangenten zu tun und haben diese im Zusammenhang mit kreisen kennengelernt.{{Box|Aufgabe 1|a) In [[/Aufgabe 1a)|diesem Applet]] sehen Sie zwei verschiedene Tangenten. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Tangenten  <br/>  
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


b) Zoomen Sie in [[Aufgabe 2a)|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie sie sehen. <br/>
b) Zoomen Sie in [[/Aufgabe 2a)|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie sie sehen. <br/>
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


c) Zoomen Sie in [[Aufgabe 1c)|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie sie sehen. <br/>
c) Zoomen Sie in [[/Aufgabe 1c)|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie sie sehen. <br/>
{{Lösung versteckt|1= Lösung |Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= Lösung |Merksatz}}
<br/>
<br/>
Zeile 18: Zeile 18:
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


b) Berechnen Sie in [[Aufgabe 2 b)|diesem Applet]] die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q. <br/>
b) Berechnen Sie in [[/Aufgabe 2b)|diesem Applet]] die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q. <br/>
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf. <br/>
c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf. <br/>
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Differenzenquotient Bild.png|rand|459x459px]]|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Differenzenquotient Bild.png|rand|600x600px]]|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}
|Arbeitsmethode
|Arbeitsmethode
}}
}}

Aktuelle Version vom 26. August 2020, 07:39 Uhr

Tangentensteigung Bild.png

Die Tangente

Sie hatten bereits in der Sekundarstufe 1 mit Tangenten zu tun und haben diese im Zusammenhang mit kreisen kennengelernt.

Aufgabe 1

a) In diesem Applet sehen Sie zwei verschiedene Tangenten. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Tangenten

Text zum Verstecken

b) Zoomen Sie in diesem Applet in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie sie sehen.

Text zum Verstecken

c) Zoomen Sie in diesem Applet in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie sie sehen.

Merksatz


d) Ergänzen Sie zu den Gemeinsamkeiten aus Aufgabe a) was Ihnen in Aufgabe b) und c) Aufgefallen ist.
Die Tangente als Schmiegegerade
Inhalt

Die Steigung einer Sekante

Sekante Bild.png


Aufgabe 1

a) Wie ist eine Sekante,wie Sie sie im obigen Bild sehen können, definiert?

Text zum Verstecken

b) Berechnen Sie in diesem Applet die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q.

Text zum Verstecken

c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf.

Differenzenquotient Bild.png

Die Steigung der Tangente

Aufgabe 2

a) Wie ist eine Sekante,wie Sie sie im obigen Bild sehen können, definiert?

Text zum Verstecken

b) Berechnen Sie in diesem Applet die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q.

Text zum Verstecken

c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf.