Main>Anto23 |
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| {{Inuse}}
| | #WEITERLEITUNG [[Einführung in die Negativen Zahlen]] |
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| {{Lernpfad-M|
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| In diesem Lernpfad lernst du negative Zahlen kennen.
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| <br><br>
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| <b>Voraussetzungen:</b>
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| *Du beherrschst alle Grundrechenarten in den natürlichen und gebrochenen Zahlen.
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| *Du kannst natürliche und gebrochene Zahlen am Zahlenstrahl abtragen.
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| *Du kannst natürliche und gebrochene Zahlen vergleichen und ordnen.
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| <br>
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| <b>Ziele:</b>
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| <br>
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| Nach dem du den Lernpfad bearbeitet hast, kannst du...
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| *... mit dem Begriff "negative Zahlen" umgehen.
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| *... negative Zahlen vergleichen und ordnen.
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| <br>
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| <b>Vorgehensweise:</b>
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| #Drucke dir das Arbeitsmaterial aus, sofern dein Lehrer/deine Lehrerin es nicht schon mitbringt. | |
| #Bearbeite zusammen mit deinem Partner die Aufgaben und füllt das Lernpfadprotokoll aus.
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| <b>Arbeitsmaterial:</b>}}
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| == Einführung ==
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| Hier kommt das Video von Powtoon hin.
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| {{Frage|<b>Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?</b>}}
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| |width=50%|
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| <br>
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| {|width=100%
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| |-
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| |valign=top width=50%|
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| {{Aufgabe|{{kommunizieren}}<br> Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel.}}<br><popup name="Hilfe">Hier kommen Bilder von Alltagsbeispielen hin.</popup>
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| |width=50%|
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvnt1qzkj18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| |}
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| {|width=100%
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| |-
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| |width=50%|
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| 2. Video von Powtoon
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| |width=50%|
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn3vwzz6j18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| |}
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| {{Aufgabe|Lest euch das Merkekästchen genau durch und füllt dann den Lückentext auf dem Protokoll aus.}}
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| {|width=100%
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| |-
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| |width=5%|
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| |width=95%|
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| {{Merke|
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| *Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer oder im Fahrstuhl werden mit einem <b>Minus-Zeichen</b> geschrieben und heißen <b>negative Zahlen</b>. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen.
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| *Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen <b>positive Zahlen</b>.
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| *Die Null ist weder positiv noch negativ.}}
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| |}
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| == Erweiterung der Zahlengeraden ==
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| 3. Video von Powtoon
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| {|width=100%
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| |-
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| |width=50%|
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| {{Frage|<b>Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?</b>}}
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| |width=50%|
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| |-
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| |width=50%|
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| 4. Video von Powtoon
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| |width=50%|
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pafmickxt18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| |}
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| {{Merke|
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| Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.<br>
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| [[Datei:Zahlengerade2.JPG|600px|links]]}} | |
| <br>
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| {{Übung|Bearbeite die folgenden Aufgaben.}}
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| <br>
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| <b>1. Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.</b>
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyc1b4ahn18" style="border:0px;width:75%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| <br><br>
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| <b>2. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.</b>
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| {|cellpadding="8" width=100%
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| |-
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| |width=50%|
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn6cw32dn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| |valign=top width=50%|
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| Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<br><br>
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| a) 7 und 16<br>
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| b) -8 und 0<br>
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| c) -4 und 12<br>
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| d) -3 und 5<br>
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| <nowiki>*</nowiki>e) -100 und -48<br>
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| <nowiki>**</nowiki>f) -28 und 12<br>
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| <popup name="Tipp">
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| Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.<br>Wenn du nicht weiterkommst, nimm den Zahlenstrahl zu Hilfe.
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| </popup>
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| <br>
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| <popup name="Lösung">
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| a)13, b)-4, c)4, d)1, e)74, f)-8
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| </popup>
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| |}
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| <br>
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| === Entgegengesetzte Zahlen und Betrag ===
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| <br>
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| {|
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| |-
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| {{Aufgabe|
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| [[Datei:Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG|links]]
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| {{kommunizieren}}<br>Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.}}
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| |-
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| <popup name="Lösungsvorschlag">
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| Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben. </popup>
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| |}
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| <br>
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| {{Aufgabe|Lest euch das Merkekästchen gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.}}
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| {|width=100%
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| |-
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| |width=5%|
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| |width=95%|
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| {{Merke|Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4|=4; |+4|=4.}}
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| <popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag">
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| Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup>
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| |}
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| <br>
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| <br>
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| {|
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| |-
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| |valign=top|
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| {{Aufgabe float|{{kommunizieren}}
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| An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet 1-2 Argumente dafür und 1-2 Argumente dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben. Positioniert euch dafür oder dagegen.}}
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| |[[Datei:Thermometer.jpg|miniatur|Ein analoges Thermometer]]
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| |}
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| == Ordnen von negativen Zahlen ==
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| 5. Video von Powtoon
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| {{Frage|<b>Was ist kleiner? -4 oder -1?</b>}}
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| {{Aufgabe|{{kommunizieren}}<br>Wem von beiden gebt ihr Recht und warum? Macht zunächst Notizen auf dem Protokoll und tauscht euch dann mit dem Partner aus.}}
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| <br>
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| <popup name="Lösung und Erklärung">-4 ist kleiner als -1. <br>Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Leider passen diese Regeln dann aber nicht immer in unser Alltagsdenken. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund: <br> Von den positiven Zahlen wissen wir:
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| 11 > 8. <br>
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| Nun ziehen wir links und rechts immer 4 ab:
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| <br>7 > 4
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| <br>3 > 0
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| <br>-1 > -4
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| Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. </popup>
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| <br>
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| {{Merke|Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.}}
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| {{Übung|Im Folgenden findet ihr 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Ihr könnt auswählen, welche Aufgaben ihr bearbeiten wollt. Wichtig ist nur, dass ihr min. 8 Sternchen sammelt.}}
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