Wir erforschen den Boden/Wir bestimmen den Bodentyp und Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Leonie Porzelt
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{{Boden}}
__NOTOC__
'''Informationen zum Thema'''
{{Lernpfad-M|
===Abbildung durch zentrische Streckung===
}}
<br>
[[Bild:Porzelt_Zentrische_Streckung.jpg|center]]
<br>
==1. Station: Ähnlichkeitsabbildung==
:Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
:sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
:Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg.
<br>
<br>
<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Taschenlampe.ggb" />
<br>
<br>
<br>
:'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:'''''


Durch das Zusammenwirken von Niederschlag, Grundwasser und Temperatur&nbsp; sind Böden mit übereinstimmenden oder ähnlichen Merkmalen entstanden (Horizontkombination, Gefüge, Nährstoffgehalt, Eignung für bestimmte Pflanzen). Böden der gleichen Entwicklungsstufe werden zu Bodentypen zusammengefasst. Die Böden sind keineswegs alle gleich. Aus gleichem Ausgangsgestein können unterschiedliche Böden entstehen. Böden, wie sie jetzt existieren, werden in natürlicher Lage in einigen hundert Jahren anders aussehen. Sie sind einer Entwicklung unterworfen, sie altern. In unserem Klima (humides Klima) verlieren die Böden ihren Kalkvorrat, wir sagen, sie werden sauer.
<br>
<div class="multiplechoice-quiz">


Die Namen der Bodentypen leiten sich zumeist von einer auffälligen Eigenschaft, z. B. der Farbe ab (Schwarzerde, Braunerde). Es wird bei er Benennung auch die Zugehörigkeit zu einer Landschaft herangezogen (z. B. Marsch).
'''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''
(Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''größer''' ist der Schatten.)
(!Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
(Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
(!Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''größer''' ist der Schatten.)


[[Bild:Soil profile.jpg|thumb|300px|left|'''Beispiel für einen Bodentyp mit einem weit verbreiteten  A-B-C-Profil''']]
</div>


<br>
:Lies den Text genau durch. Am Ende wirst du darüber abgefragt.
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
:Der Strohhalm wird  als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet.
:Wie man sieht haben der Strohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
:Deshalb spricht man von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''.
:Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
:einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet.
:Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
:Lichtstrahlen sind '''Halbgeraden'''.
</div>
<br>
:[[/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen/]]
<br>


'''Versuchsanstellung'''
==2. Station: Streckungsfaktor==
:In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
:Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{| <br>
|<ggb_applet height="320" width="700" showResetIcon="true" filename="Porzelt_positiverStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
<quiz display="simple">


Um einen Einblick in den Bodenkörper zu erhalten, müssen wir ein Loch in den Boden graben. Wichtig ist es, einen geeigneten Standort zu finden, wo sich der Boden ungestört entwickeln konnte.
{'''Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?'''}
+auf derselben Seite
-auf verschiedenen Seiten


{'''Was liegt bei k>1 vor?'''}
+eine Vergrößerung
-eine Verkleinerung
-die Identität


'''Untersuchungsmaterialien'''
{'''Was liegt bei 0<k<1 vor?'''}
-eine Vergrößerung
+eine Verkleinerung
-die Identität


* Spaten
{'''Was liegt bei k=1 vor?'''}
* Messlatte oder Zentimetermaß
-eine Vergrößerung
* Fotoapparat
-eine Verkleinerung
* Bestimmungstabelle für Bodentypen
+die Identität


{'''Was passiert wenn k=0 ist?'''}
+es erfolgt '''keine''' zentrische Streckung
-es erfolgt '''eine''' zentrische Streckung


'''Versuchsablauf'''
</quiz>
|}
</div>
<br>


:a) Hebe mit dem Spaten eine Grube aus. Sie soll etwa 100 an breit, 150 cm lang und 120 bis 150 cm tief sein. Die Einstiegseite sollte schräg und gestuft sein.
<br>
:Was sind die Unterschiede, wenn du dieses Dreieck zentrisch streckst? Dieses mal durchläuft der
:Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{| <br>
|<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_negativerStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
<quiz display="simple">


:b) Stich zu Beginn der Besichtigung die Profilwand nochmals frisch ab.
{'''Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?'''}
-auf derselben Seite
+auf verschiedenen Seiten


:c) Stelle die einzelnen Horizonte fest und miss die Mächtigkeit der Horizonte.
{'''Was liegt bei k< -1 vor?'''}
+eine Vergrößerung
-eine Verkleinerung
-die Identität
-eine Spiegelung


:d) Nimm Bodenproben für spätere Untersuchungen.
{'''Was liegt bei 0>k> -1 vor?'''}
-eine Vergrößerung
+eine Verkleinerung
-die Identität
-eine Spiegelun)


{'''Was liegt bei k= -1 vor?'''}
-eine Vergrößerung
-eine Verkleinerung
-die Identität
+eine Spiegelung


'''Versuchsvorbereitung'''
</quiz>
|}
</div>
<br>
<br>
:Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
:sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{| <br>
|<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
<quiz display="simple">


Eine Profilgrube sollte vor der Besichtigung ausgehoben werden, weil ein erheblicher Zeitaufwand erforderlich ist. Es ist wenig sinnvoll, mehrere Schüler an der Ausschachtung zu beteiligen, weil sie sich gegenseitig behindern würden. Es gibt Schulen, welche über eine ständige Profilwand verfügen, die im Bedarfsfall nur neu abgestochen werden muss. Diese Einrichtung ist sicherlich vorteilhaft.
{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?'''}
+Sie bleibt immer gleich.
-Sie ist variabel.


{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>?'''}
-Sie bleibt immer gleich.
+Sie ist variabel.


'''Durchführung des Unterrichts'''
{'''Wie verhält sich k?'''}
-Es bleibt immer gleich.
+Es ist variabel.


Vor Ort ist es  die Aufgabe des Lehrers, Sachinformationen über die Eigenarten von Bodenprofilen zu geben. Hingegen können die Arbeiten der Diagnose und Dokumentation gut in Gruppenarbeit vergeben werden.
</quiz>
|}
</div>
<br>


'''Aufgaben für die Schüler:'''
:Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
:{{Lösung versteckt|Die Bildstrecken sind jeweils <nowiki>|k|</nowiki>-mal so lang wie die Urbildstrecken.}}
<br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
:'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
</div>
<br>


* pH-Wert-Bestimmungen in den einzelnen Horizonten
==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
* Entnahme von Bodenproben für weitere Untersuchungen
:Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
* Vermessung der Horizonte und schriftliche Dokumentation
:Geometrisch bedeutet dies: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span>
* Entnahme und Fixierung des Bodenprofils
<br>
* Bilddokumentation von der Profilwand


<div class="lueckentext-quiz">
<span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">PQ</span> <br>
<math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = '''|k|''' ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>'''<br>
<math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ ('''<span style="text-decoration: overline;">ZQ</span>''' - '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''')<br>
<math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">PQ</span>'''
</div>


'''Thematische Auswertung'''
==4. Station: Zusammenfassung==
:Schreibe dir diese Zusammenfassung in dein Heft.
<div style="border: 2px solid #FF0000; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung'''<br>
Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, dann spricht man von einer '''zentrischen Streckung'''. <br>
Sie wird festgelegt durch Angabe eines '''Streckungszentrums Z''' und eines '''Streckungsfaktors k'''. (Kurz: )<br>
Der '''Urpunkt P''', der '''Bildpunkt P'''' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden. <br>
Es gilt: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> <br>
Bei |k|>1 liegt eine Vergrößerung, bei 0<|k|<1 eine Verkleinerung vor. <br>
Wenn k=1 ist liegt die Identität vor, bei k= -1 eine Spiegelung. <br>
Für k>0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z. <br>
Für k<0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z. <br>
</div>
<br>


'''a) Ökologische Auswertung'''
==5. Station: Übung==
 
<div class="schuettel-quiz">
Eine ökologische Auswertung dient dem Zweck, den Boden als Pflanzenstandort (und als Lebensraum für Bodentiere und Mikroorganismen) zu kennzeichnen und daraus Aussagen und Voraussagen für die Lebensbedingungen der Pflanzen und Tiere zu treffen.
:Das Bild zeigt eine '''zentrische''' '''Streckung'''.
 
</div>
'''Schwerpunkt Pflanzenwachstum'''
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
{| <br>
Aus den ermittelten Profileigenschaften ergeben sich Rückschlüsse auf die Durchwurzelbarkeit des Bodens, auf den Wasser-, Luft-, Wärme- und Nährstoffhaushalt. Bei mehrfacher Schichtung gilt unser Interesse zunächst der obersten Schicht: eine gute Durchwurzelbarkeit bleibt wirkungslos, wenn die darüber liegende Schicht verdichtet ist, so dass Pflanzenwurzeln sie nicht durchdringen können.'''
|[[Bild:Porzelt_Taschenlampe_Quiz.jpg|center]]
 
|<div class="kreuzwort-quiz">
'''Besonders beachtenswert sind:'''
{|
 
|-
:a) undurchlässige Steinbänder (z. B. Ortsteinschichten)
| Streckungsfaktor || Was kann man mit Hilfe des Schiebereglers (A) einstellen?
:b) die Durchfeuchtung der Horizonte (jährliche Niederschlagsmenge beim Wetteramt erfragen)
|-
:c) Bodentemperatur (Messung besonders empfehlenswert bei landwirtschaftlich und gärtnerisch genutzten Böden)
| Streckungszentrum || Was stellt die Taschenlampe (B) dar?
:d) Nährstoffversorgung (speziell bei landwirtschaftlich und gärtnerisch genutzten Böden)'''
|-
 
| Halbgerade || Was ist der Lichtstrahl (C)?
'''b) Bodengenetische&nbsp; Deutung des Bodenprofils'''
|-
 
| Urbild || Als was kann man den Strohhalm (D) noch bezeichnen?
Es ist ein bodentypisches Phänomen, dass der Boden seine eigene Entwicklungsgeschichte von Jahrtausenden selbst dokumentiert. Wir müssen nur die Zeichen (Färbung, Gestein, Profilaufbau etc.) richtig deuten.
|-
 
| Bild || Als was kann man den Schatten (E) noch bezeichnen?
[[Bild:close-up of mole.jpg|120px|zum Link]] [http://khs-kappeln.lernnetz.de/material/bio_2003/bio03_8.htm '''Die Klaus-Harms-Schule als Teil eines städtischen Ökosystems''']
|}
 
</div>
[[Kategorie:Koffer gepackt]]
|}
</div>

Version vom 1. Juli 2009, 07:56 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Porzelt Zentrische Streckung.jpg


1. Station: Ähnlichkeitsabbildung

Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg.



Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.


Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:


Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben? (Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto größer ist der Schatten.) (!Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto kleiner ist der Schatten.) (Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto kleiner ist der Schatten.) (!Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto größer ist der Schatten.)


Lies den Text genau durch. Am Ende wirst du darüber abgefragt.
Der Strohhalm wird als Urbild und der Schatten als Bild bezeichnet.
Wie man sieht haben der Strohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
Deshalb spricht man von einer Ähnlichkeitsabbildung.
Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
einer zentrischen Streckung. Das Streckungszentrum wird mit Z bezeichnet.
Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
Lichtstrahlen sind Halbgeraden.


Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen


2. Station: Streckungsfaktor

In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:

1 Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?

auf derselben Seite
auf verschiedenen Seiten

2 Was liegt bei k>1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität

3 Was liegt bei 0<k<1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität

4 Was liegt bei k=1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität

5 Was passiert wenn k=0 ist?

es erfolgt keine zentrische Streckung
es erfolgt eine zentrische Streckung



Was sind die Unterschiede, wenn du dieses Dreieck zentrisch streckst? Dieses mal durchläuft der
Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.


Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:

1 Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?

auf derselben Seite
auf verschiedenen Seiten

2 Was liegt bei k< -1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität
eine Spiegelung

3 Was liegt bei 0>k> -1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität
eine Spiegelun)

4 Was liegt bei k= -1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität
eine Spiegelung



Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.


Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:

1 Wie verändert sich die Streckenlänge ZB?

Sie bleibt immer gleich.
Sie ist variabel.

2 Wie verändert sich die Streckenlänge ZB'?

Sie bleibt immer gleich.
Sie ist variabel.

3 Wie verhält sich k?

Es bleibt immer gleich.
Es ist variabel.


Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:

Die Bildstrecken sind jeweils |k|-mal so lang wie die Urbildstrecken.


k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.


3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies: ZP' = |k| ∙ ZP


P'Q' = |k| ∙ PQ
P'Q' = |k| ∙ ZQ - |k| ∙ ZP
P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP)
P'Q' = |k| ∙ PQ

4. Station: Zusammenfassung

Schreibe dir diese Zusammenfassung in dein Heft.

Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung
Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, dann spricht man von einer zentrischen Streckung.
Sie wird festgelegt durch Angabe eines Streckungszentrums Z und eines Streckungsfaktors k. (Kurz: )
Der Urpunkt P, der Bildpunkt P' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden.
Es gilt: ZP' = |k| ∙ ZP
Bei |k|>1 liegt eine Vergrößerung, bei 0<|k|<1 eine Verkleinerung vor.
Wenn k=1 ist liegt die Identität vor, bei k= -1 eine Spiegelung.
Für k>0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z.
Für k<0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z.


5. Station: Übung

Das Bild zeigt eine zentrische Streckung.
Porzelt Taschenlampe Quiz.jpg
Streckungsfaktor Was kann man mit Hilfe des Schiebereglers (A) einstellen?
Streckungszentrum Was stellt die Taschenlampe (B) dar?
Halbgerade Was ist der Lichtstrahl (C)?
Urbild Als was kann man den Strohhalm (D) noch bezeichnen?
Bild Als was kann man den Schatten (E) noch bezeichnen?
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