Plattentektonik und Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Funktionsgleichung und Funktionsgraph: Unterschied zwischen den Seiten

Version vom 4. Mai 2022, 16:35 Uhr

Wertetabelle und Funktionsgraph

Wertetabelle erstellen

Berechne den y-Wert der Funktion, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt.
Beispiel Bootsverleih: y = 2x + 5
Für x = 1 gilt: y = 2· 1 + 5
= 7
Für x = 2 gilt: y = 2· 2 + 5
= 9
Übertrage die Werte in die Wertetabelle:

x	0	1	2	3	4	...
y	5	7	9	11	13	...

Funktionsgraphen zeichnen

Trage die Punkte der Wertetabelle in ein Koordinatenkreuz ein und zeichne den Graphen der Funkton.
Erinnerung:"Zuerst nach rechts und dann nach oben, dann werde ich dich loben" bzw. "Zuerst Anlauf nehmen, dann hoch springen."

Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:

Übung 1

Bearbeite das nachfolgende Applet. Löse mindestens 5 Aufgaben.

Applet von Hans Scharrer, jkreitner

Übung 2

Lege jeweils eine Wertetabelle an und zeichne den Graphen der Funktion. Zeichne a,b und c in ein Koordinatenkreuz und b, d und e in ein zweites Koordinatenkreuz. Nutze verschiedene Farben.
a) y = x
b) y = 2x
c) y = 0,5x
d) y = 2x + 1
e) y = 2x - 3
Fällt dir etwas auf?

Aufgabe	x	-3	-2	-1	0	1	2	3
a)	y=x
b)	y=2x
c)	y=0,5x
d)	y=2x+1
e)	y=2x-3

Funktionsgleichung und Funktionsgraph

f(x) = mx + b Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen

Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.

In der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x)= m·x + b haben die Parameter m und b verschiedene Bedeutungen:
b ist der y-Achsenabschnitt, im Punkt P(0|b) schneidet die Gerade die y-Achse.

m ist die Steigung der Funktion, der Graph verläuft steigend oder fallend, je steil oder flach.

Nun schauen wir uns die Steigung m genauer an. Dazu wählen wir den y-Achsenabschnitt b = 0, die Gerade geht also durch den Ursprung (0|0).

Erinnerung: Diese Funktionen heißen "proportionale Funktionen", da ihr Graph eine Ursprungsgerade ist.

Die Steigung m

Die Bedeutung von m: Steigende und fallende Geraden

Wir unterscheiden steigende und fallende Geraden. Eine Gerade "steigt", wenn bei steigenden x-Werten auch die y-Werte steigen. Für die Steigung m gilt also:

Ist m > 0, steigt die Funktion.

Ist m < 0, fällt die Funktion.

Anschaulich vorstellen kannst du dir, dass die Funktion steigt, wenn der Wanderer den Berg hochsteigen muss.

Fällt die Funktion, "fällt" der Wanderer bergab.

Um zu unterscheiden, ob eine Gerade steil oder flach verläuft (steigt oder fällt), beobachte in der nächsten Simulation den Maulwurf, der seinen Maulwurfshügel hinaufklettert.

Wenn die Steigung m steil ist, muss der Maulwurf sehr mutig sein! Fülle den nachfolgenden Lückentext aus und übertrage ihn in dein Heft:

Die Steigung m einer proportionalen (linearen) Funktion f(x) = mx bestimmt den Verlauf der Geraden:

Für m > 0 steigt die Gerade und für m < 0 fällt die Gerade.

Die Gerade steigt flach für 0< m < 1 und steil für m > 1.

Die Gerade fällt flach für -1 < m < 0 und steil für m < -1.

Übung 3: Steigende und fallende Geraden

Bearbeite die nachfolgenden Apps um dein Wissen über steigende und fallende Geraden und die Bedeutung von m in der Funktionsgleichung.

Übung 4

Erfinde Aufgaben für deinen Sitznachbarn in der Art:
"Nenne mir eine proportionale Funktion, deren Graph flach fällt." Lösung z.B. f(x) = -x.

Prüft die Antworten mit GeoGebra.

Öffne die App GeoGebra und gib die Funktionsgleichung ein. Der zugehörige Graph wird sofort angezeigt. Steigt oder fällt dieser, steil oder flach?

Teste dein Wissen mit einem Kahoot (im Unterricht).

Das Steigungsdreieck

Untersuche mithilfe der Animation in GeoGebra die Steigung von Geraden. Du kannst mit den Schiebereglern m verändern. Außerdem kannst du das Steigungsdreieck durch Verschieben der Punkte A und B verändern. Beobachte, was geschieht. Probiere aus.

Beobachtung: Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Dazu zeichnen wir von einem beliebigen Punkt auf der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt auf der Geraden, bei dem die eine Seite parallel zur x-Achse liegt und die andere parallel zur y-Achse. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.

Egal, wie das Steigungsdreieck gezeichnet wird, der Quotient aus $\tfrac{\text{Dreieckshöhe y}}{\text{Dreiecksbreite x}}$ bleibt immer gleich, dies ist die Steigung m.

Merke: Die Steigung m

Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.
Es gilt: m== $\tfrac{\text{Dreieckshöhe y}}{\text{Dreiecksbreite x}}$

Das Steigungsdreieck

Tina und Tom diskutieren darüber, wie sie das Steigungsdreieck einer linearen Funktion zeichnen:

Steigunsdreieck zwei Möglichkeiten Tina und Tom

Was meinst du?

Nutze das nachfolgende GeoGebra-Applet und diskutiere mit deiner Partnerin/deinem Partner.

Originallink zum Applet: https://www.geogebra.org/m/gjbxvqr5
Du kannst das jeweilige Steigungsdreieck einblenden lassen. Verschiebe das Steigungsdreieck durch Verschieben der angezeigten Punkte. Diskutiere deine Beobachtungen mit deinem Partner/deiner Partnerin.

Applet von Buß-Haskert

Übung 5

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgabe

15

Die Steigung m eines Graphen ablesen

Ist der Graph einer linearen Funktion gegeben (also eine Gerade im Koordinatensystem), kannst du die Steigung m mithilfe eines Steigungsdreiecks bestimmen.

Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei einem gegebenen Graphen ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.

Übung 6

Die Bilder zeigen dir noch einmal, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.

Übertrage jeweils das Beispiel in dein Heft und bearbeite anschließend die LearningApp.

1. Beispiel: m ist eine positive ganze Zahl (also eine natürliche Zahl):

2. Beispiel: m ist eine negative ganze Zahl:

3. Beispiel: m ist ein Bruch (positiv):

4. Beispiel: m ist ein Bruch (negativ):

Übung 7

Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab.

Übung 8

Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab. Verschiebe dazu den Punkt auf dem Graphen passend. Bearbeite je so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.

Übung 9

Löse die nachfolgenden LearningApps. Die Tipps unten helfen dir dabei.

Prüfe deine Lösungen anhand der eingezeichneten Steigungsdreiecke.

Teste dein Wissen mit einem Kahoot (im Unterricht).

Übung 10: Proportionale Funktionen im Aktiv-Urlaub

1. Thomas fährt mit seinem Fahrrad in einer Sekunde durchschnittlich 5 m.
2. Die Eintrittskarte für einen Kletterpark kostet pro Person 13 €.
3. Das Fitness-Training kostet für eine halbe Stunde 3,50 €.
4. Erfinde selbst ein Beispiel.

Übertrage die Aufgaben in dein Heft, fülle die Wertetabelle aus und zeichne jeweils die Gerade. Gib die zugehörige Funktionsgleichung an und erkläre jeweils den Zusammenhang des Textes zum Steigungsdreieck.

x	1	2	3	...
y-Strecke	5	10	...
y-Eintrittskosten	13	...
y-Trainingskosten	...

Aufgabensammlung der Klasse 8b: Proportionale Funktionen im Aktivurlaub
Erstelle eine Wertetabelle, zeichne den Graphen und gib die Funktionsgleichung an.
Aktivurlaub an der Nordsee:
1. Familie Mann fährt in den Urlaub an die Nordsee. Für 100 km benötigt ihr Auto ca. 7,8 Liter Benzin.
2. An einem Rastplatz legen sie eine Pause ein und essen eine Kleinigkeit. Ein Fischbrötchen kostet 1,50€.
3. Familie Mann möchte im Urlaub an der Nordsee surfen gehen. Für 4 Personen zahlen sie 40€ pro Stunde.
4. Nach dem Surfen gönnt sich die Familie jeweils eine Kugel Eis zu 1,10€.
5. Nachmittags gehen sie in der Nordsee schwimmen. Dabei schwimmen sie in 5 Minuten ca. 70m weit. Eine Freundin schwimmt gleichzeitig los, sie benötig für 25m 100 Sekunden. (Zeichne in ein Koordinatenkreuz)
Wanderurlaub:
6. Ein Sportgeschäft bietet Wanderstöcke an. Jeder Stock kostet 25€.
7. Familie H. unternimmt eine Wanderung. Für die Strecke von 4m benötigen sie 5 Sekunden.
Familie U. geht ebenfalls wandern. Sie schafft in 10 Minuten 500m. (Zeichne in ein Koordinatenkreuz.)
8. Für eine geführte Wanderung durch den Nationalpark zahlt die Familie 15€ pro Stunde.
9. Zum Picknick während der Wanderung gibt es Obst und Schokoriegel. Ein Riegel kostet 0,60€.
Reiterferien:
10. Familie M. macht Urlaub auf einem Reiterhof. Drei Runden Pony-Reiten um den See kosten 13,50€.

11. Nach dem Pony-Reiten geht es für die Familie in eine Eisdiele, jede Kugel kostet 1,50€.

Übung 11-Anwendungsaufgaben

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen und hake ab.

S. 127 Nr. 10
S. 127 Nr. 11
S. 127 Nr. 12

Zeichne das Steigungsdreieck ein und lies die Werte für Δy und Δx ab. Es gilt m =

\tfrac{\Delta y}{\Delta x}

=

\tfrac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}

a) Eisenbahn
Höhenunterschied 40m
Horizontalunterschied 100m
m = $\tfrac{40}{1000} = \tfrac{4}{100}$ = 4%.

Lösungen: 4%; 28%; 75%; 90%

Verwende verschiedene Darstellungen:
Datei:S. 127 Nr. 11a Darstellungen.jpg

Zeichne jeweils den gegebenen Punkt in ein Koordinatenkreuz und zeichne die Ursprungsgerade. Lies die Steigung m ab und gib die Funktionsgleichung f(x) = mx an.

Du kannst deine Lösung mithilfe von GeoGebra prüfen: Gib die Koordinaten des gegebenen Punktes ein und zeichne eine Gerade durch den Ursprung und den gegebenen Punkt. Lass dir dann das Steigungsdreieck einzeichnen. Nun kannst du die Funktionsgleichung angeben. Zoome so, dass du das Steigungsdreieck besser erkennen kannst.

Die Steigung lässt sich auch wie in Aufgabe 10 berechnen. m = m = $\tfrac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\tfrac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}$
a) m = $\tfrac{5}{100} = 0,05$ , also f(x) = 0,05x
b) m = $\tfrac{275}{25} = \tfrac{11}{1}$ = 11, also ...
c) m = $\tfrac{320}{8}$ = 40 ct.

d) m =

\tfrac{3}{12} = \tfrac{1}{4}

Welche Bedeutung haben die x- bzw. y-Achse? Erkläre.

Welche Bedeutung hat dann ein steiler Verlauf des Graphen? Erkläre.

Da es sich um Ursprungsgeraden handelt, müssen die Funktionsgleichungen die Form f(x)=mx haben (proportionale Funktionen). Bestimme die Steiung m mit einem geeigneten Steigungsdreieck.
Welchen Punkt kannst du jeweils ablesen?
m = $\tfrac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\tfrac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}$
m₁ = ... = 0,08

m₂ = ... = 0,16

Die Füllhöhe im Würfel steigt doppelt so schnell wie im Quader, also muss die Grundfläche ... so groß sein.

Den Graphen zeichnen mit einem Steigungsdreieck

Ist die Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion gegeben, kannst du den Graphen (also eine Ursprungsgerade) mithilfe eines Steigungsdreiecks zeichnen.

Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei gegebener Steigung mit dem Steigungsdreieck den Graphen (Ursprungsgerade) einer proportionalen Funktion zeichnest.

Übung 12

Zeichne die Ursprungsgerade zur Funktionsgleichung. Verschiebe dazu den Punkt P, so dass ein geeignetes Steigungsdreieck ensteht.

Übung 13

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne höchstens 4 Geraden in ein Koordinatenkreuz. Wenn die Aufgabe mehr Graphen enthält, zeichne ein weiteres Koordinatenkreuz.

S. 126 Nr. 2
S. 126 Nr. 4
S. 126 Nr. 3

Gib die Funktionsgleichung bei GeoGebra ein und vergleiche den Verlauf des angezeigten Graphen mit deiner Zeichnung.

Tipp zum Zeichnen der Steigungsdreiecke, wenn m eine ganze Zahl ist(bei a,b und c): Gehe vom Ursprung aus 1 Schritt nach rechts und m Schritte nach oben (m positiv) bzw. nach unten (m negativ)

Tipp zum Zeichnen von Steigungsdreiecken, wenn m ein Bruch ist (bei d bis i)
Gehe so viele Schritte, wie der NENNER angibt, nach RECHTS und

so viele Schritte wie der ZÄHLER angibt nach OBEN (m positiv) oder UNTEN (m negativ).

Zusammenfassung: Schau dazu das nachfolgende Video zu Steigungsdreiecken an:

Der y-Achsenabschnitt b

Lineare Funktionen: f(x) = m·x + b

Nachdem wir uns ausführlich mit der Bedeutung von m, also der Steigung einer linearen Funktion beschäftigt haben, schau noch einmal im Applet, welche Bedeutung der Parameter b für den Graphen der Funktion hat.

Die Veränderung von b bewirkt eine Verschiebung der Geraden entlang der y-Achse.

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|b)

Merke: Der y-Achsenabschnitt b

Eine Funktion mit der Gleichung f(x) = m·x + b ist eine lineare Funktion.
Der Graph ist eine Gerade.
Diese Gerade hat die Steigung m und schneidet die y-Achse im Punkt (0|b).

b ist der y-Achsenabschnitt.

Übung 14

Lies in der nachfolgenden App jeweils den y-Achsenabschnitt b am Graphen bzw. in der Funktionsgleichung ab.

Im Weiteren betrachten wir lineare Funktionen f(x) = mx + b.

Auch hier lernst du, wie du anhand eines Graphen die Funktionsgleichung bestimmst bzw. wie zu einer Funktionsgleichung eine passende Gerade zeichnen kannst.

Von der Geraden zu Funktionsgleichung

Ablesen der Funktionsgleichung am Funktionsgraphen - Erklärung

Übe das Aufstellen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion bei gegebenem Graphen. Bestimme dazu zunächst den y-Achsenabschnitte b und danach die Steigung m mithilfe des Steigungsdreiecks.

Erklärvideo:

und noch mehr Beispiele:

Und nun noch einmal übersichtlich als Bild: Beispiel 1 (leicht): m ist eine natürliche Zahl

Beispiel 2 (mittel): m ist eine negative ganze Zahl

Beispiel 3 (schwer): m ist ein Bruch

Übung 15: Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden

Ordne den Geraden die Funktionsgleichung zu. Wähle eine passende Schwierigkeit aus.

leicht (*)

mittel (**)

schwer (***)

Übung 16

Gib auf der Seite realmath jeweils die Funktionsgleichung f(x) = mx + b an. Bestimme dazu m und b, wie oben beschrieben.

Übung: Funktionsgleichung ablesen

Übung 17

Gib die Funktionsgleichung an, die zur Geraden gehört. Notiere deine Lösung übersichtlich im Heft.

S. 129 Nr. 2
S. 129 Nr. 4
S. 130 Nr. 6
S. 130 Nr. 7

Öffne das GeoGebra-Applet zu S. 129 Nr. 2 und verändere den Wert des Schiebereglers b.

https://www.geogebra.org/classic/fuuc9dcy

Öffne das GeoGebra-Applet zu S. 129 Nr. 4 und verändere den Wert des Schiebereglers m. Stelle m so ein, dass der Graph g1, g2,... entspricht. Die Funktionsgleichung wird dir angezeigt.

https://www.geogebra.org/classic/qfasm3eg

Für g1 ist das Vorgehen noch einmal in einem Bild gezeigt, für g2, g3, usw. stellen die Schieberegler des GeoGebra-Applets so ein, dass der entsprechende Graph dargestellt ist. Die Funktionsgleichung wird dir dann angezeigt.

https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh

Nutze auch hier das GeoGebra-Applet, um die Graphen nachzustellen und die Funktionsgleichung abzulesen

https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh

Von der Funktionsgleichung zur Geraden

Und nun umgekehrt...

Zeichne zu einer Funktionsgleichung den Graphen.

Dabei gehst du ähnlich vor, wie beim Bestimmen der Funktionsgleichung.

1. Schritt: Zeichne den y-Achsenabschnitt b ein: P(0|b)

2. Schritt: Zeichne das Steigungsdreieck ein. Starte im Punkt P. Der Nenner gibt an, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der Zähler, wie viele Einheiten nach oben (unten).

3. Schritt: Zeichne die Gerade durch die so erhaltenen Punkte.

Die Bilder zeigen das Vorgehen für die Funktionsgleichung f(x) = ${3 \over 5}$ x - 1.

Schritt 1

Schritt 2

Schritt 3

Übertrage das Beispiel mit den Anmerkungen in dein Heft! Die Videos zeigen das Vorgehen noch einmal:

Übung 18 - online

Übe das Zeichnen von Geraden zu vorgegebenen linearen Funktionsgleichungen, bis du keine Schwierigkeiten mehr damit hast.

Applet von Wolfgang Wengler

Übung 19

Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch.

S. 129 Nr. 5 (immer 4 Geraden in ein Koordinatenkreuz)
S. 130 Nr. 8 (Beachte die Alternative zur Partnerarbeit).

Nutze bei Bedarf die Tipps.

Zeichne zuerst den y-Achsenabschnitt b ein, von hier aus zeichne das Steigungsdreieck. Prüfe deine Zeichnung mit GeoGebra.

https://www.geogebra.org/graphing

Statt der Partnerarbeit erstelle eine Learningapp, in der den von dir gezeichneten Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zugeordnet werden soll.

Wenn du für die Steigung einen Bruch wählst, kannst du ihn bei den LearningApps auch so schreiben, wie du es aus dem Unterricht kennst, indem du statt 2/3 folgendes schreibst: $$\frac{2}{3}$$

2.1 Lineare Funktionen erkennen und darstellen

2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung

Suche

Plattentektonik und Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Funktionsgleichung und Funktionsgraph: Unterschied zwischen den Seiten

Version vom 4. Mai 2022, 16:35 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Wertetabelle und Funktionsgraph

Funktionsgleichung und Funktionsgraph

f(x) = mx + b Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen

Die Steigung m

Das Steigungsdreieck

Die Steigung m eines Graphen ablesen

Den Graphen zeichnen mit einem Steigungsdreieck

Der y-Achsenabschnitt b

Von der Geraden zu Funktionsgleichung

Von der Funktionsgleichung zur Geraden

Navigation

Fächer

Hilfen

⧼advertisement⧽

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-'''Plattentektonik''' ist das Pänomen, dass die äußere Erdhülle in Lithosphärenplatten (umgangssprachlich als Kontinentalplatten bezeichnet) gegliedert ist, die dem übrigen Oberen Erdmantel aufliegen und darauf umherwandern (→ Kontinentaldrift).
+{{Navigation verstecken|[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub| Vorwissen zum Thema]]<br>
+[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/1) Zuordnungen und Funktionen| 1) Zuordnungen und Funktionen]]<br>
+[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen| 2.1) Lineare Funktionen erkenne und darstellen]]<br>
+[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph|2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph]]<br>
+[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung|2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung]]<br>
+[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen|2.4) Lineare Funktionen im Aktivurlaub und andere Anwendungen]]}}<br />
+<br />
-Zu den mit der Plattentektonik verbundenen Prozessen und Erscheinungen zählen die Entstehung von Faltengebirgen (Orogenese) durch den Druck zusammenstoßender Kontinente sowie die häufigsten Formen von [[Vulkanismus]] und [[Erdbeben]].
+==Wertetabelle und Funktionsgraph==
+{{Box|Wertetabelle erstellen
+| 2 = Berechne den y-Wert der Funktion, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt.<br>
+Beispiel Bootsverleih: y = 2x + 5<br>
+Für x =<span style="color:red"> 1</span> gilt: y = 2·<span style="color:red"> 1</span> + 5<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 7<br>
+Für x = <span style="color:red"> 2</span> gilt: y = 2·<span style="color:red"> 2</span> + 5<br>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 9<br>
+Übertrage die Werte in die Wertetabelle:<br>
+{{(!}} class=wikitable
+{{!-}}
+{{!}} x
+{{!}} 0
+{{!}} 1
+{{!}} 2
+{{!}} 3
+{{!}} 4
+{{!}} ...
+{{!-}}
+{{!}} y
+{{!}} 5
+{{!}} 7
+{{!}} 9
+{{!}} 11
+{{!}} 13
+{{!}} ...
+{{!)}}
+| 3 = Kurzinfo
+}}{{Box|Funktionsgraphen zeichnen|Trage die Punkte der Wertetabelle in ein Koordinatenkreuz ein und zeichne den Graphen der Funkton.<br>
+Erinnerung:"Zuerst nach rechts und dann nach oben, dann werde ich dich loben" bzw. "Zuerst Anlauf nehmen, dann hoch springen."<br>
+[[Datei:F(x)=2x+5 mit Punkten.png|rahmenlos|600x600px]]|Kurzinfo
+}}Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:{{#ev:youtube|EfPX2lmay0c}}{{Box|Übung 1|Bearbeite das nachfolgende Applet. Löse mindestens 5 Aufgaben.|Üben
+}}<ggb_applet id="ee7U2NGK" width="1280" height="792" border="888888" /><small>Applet von Hans Scharrer, jkreitner</small>{{Box|Übung 2
+| 2 = Lege jeweils eine Wertetabelle an und zeichne den Graphen der Funktion. Zeichne a,b und c in ein Koordinatenkreuz und b, d und e in ein zweites Koordinatenkreuz. Nutze verschiedene Farben.<br>
+a) y = x<br>
+b) y = 2x<br>
+c) y = 0,5x<br>
+d) y = 2x + 1<br>
+e) y = 2x - 3<br>
+Fällt dir etwas auf?
-==Wegeners Theorie von der Kontinentaldrift==
+{{(!}} class=wikitable
-{{Aufgabe|
+{{!-}}
-Beschäftige Dich mit {{wpde|Kontinentaldrift#Alfred Wegener und seine Gegner}}.
+{{!}} Aufgabe
+{{!}} x
+{{!}} -3
+{{!}} -2
+{{!}} -1
+{{!}} 0
+{{!}} 1
+{{!}} 2
+{{!}} 3
+{{!-}}
+{{!}} a)
+{{!}}y=x
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!-}}
+{{!}} b)
+{{!}}y=2x
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!-}}
+{{!}} c)
+{{!}}y=0,5x
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!-}}
+{{!}} d)
+{{!}}y=2x+1
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!-}}
+{{!}} e)
+{{!}}y=2x-3
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!}}
+{{!)}}
+| 3 = Üben
+}}{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Übung 2 Lineare Funktionen.png|rahmenlos|605x605px]]<br>
+[[Datei:Lösung Übung 2 Lineare Funktionen 2.png|rahmenlos|600x600px]]|Vergleiche deine Graphen|Verbergen}}
-Formuliere mit eigenen Worten:
+==Funktionsgleichung und Funktionsgraph==
-* Theorie,
-* Beweise Wegeners,
-* den Antriebsmechanismus der Kontinentaldrift Wegeners und
-* die Argumente seiner Gegner.
-}}
-===Der Aufbau der Erde===
+===f(x) = mx + b  Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen===
-[[Datei:Aufbau der Erde schematisch.svg|miniatur|400px|Der schematische Aufbau der Erde]]
+Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.
-{{Aufgabe|
+<ggb_applet id="vheskjwp" width="700" height="500" border="888888" />
-* Beschreibe den Schalenbau der Erde anhand des Bildes.
+{{Lösung versteckt|1=In der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x)= m·x + b haben die Parameter m und b verschiedene Bedeutungen:<br>
+b ist der y-Achsenabschnitt, im Punkt P(0&#124;b) schneidet die Gerade die y-Achse.<br>
+m ist die Steigung der Funktion, der Graph verläuft steigend oder fallend, je steil oder flach.|2=Beobachtungen|3=Verbergen}}Nun schauen wir uns die Steigung m genauer an. Dazu wählen wir den y-Achsenabschnitt b = 0, die Gerade geht also durch den Ursprung (0&#x7C;0).
-Der Erdkern ist fest, der Erdmantel ist zähplastisch und gliedert sich in einen oberen Erdmantel und einen unteren Erdmantel.
+Erinnerung: Diese Funktionen heißen "proportionale Funktionen", da ihr Graph eine Ursprungsgerade ist.
-* Informiere Dich über die Methoden, mit denen man die Informationen über die Lage der Schalen bekommt: {{wpde|Reflexionsseismik}}, {{wpde|Refraktionsseismik}}
-* Bei einem Erdbeben entstehen Longitudinalwellen und Transversalwellen. Informiere Dich über die Durchlässigkeit der beiden durch Flüssigkeiten. {{wpde|Seismische Welle}} Erkläre nun, wie man nachgewiesen hat, dass der Erdkern flüssig ist.
-[[File:Onde compression impulsion 1d 30 petit.gif]] &nbsp;&nbsp;&nbsp;[[File:Onde cisaillement impulsion 1d 30 petit.gif]]
+===Die Steigung m===
+{{Box|Die Bedeutung von m: Steigende und fallende Geraden|Wir unterscheiden steigende und fallende Geraden. Eine Gerade "steigt", wenn bei steigenden x-Werten auch die y-Werte steigen. Für die Steigung m gilt also:
-* Die Erde hat ein Magnetfeld. Wie entstehen Magnetfelder? Frage einen Physiklehrer. Die Gesteine der Erdkruste haben ein durchschnittliches spezifisches Gewicht von ungefähr 2,7 g/ccm, die Erde insgesamt aber ein spezifisches Gewicht von 5,5 g/ccm.
+Ist m > 0, steigt die Funktion.
+Ist m < 0, fällt die Funktion.|Arbeitsmethode
 }}
+Anschaulich vorstellen kannst du dir, dass die Funktion steigt, wenn der Wanderer den Berg hochsteigen muss.
-===zähplastisches Modell===
+Fällt die Funktion, "fällt" der Wanderer bergab.
-{{#ev:youtube|KeSVzxsWERo|600}}
-{{Aufgabe|
-Beschreibe die Eigenschaften der Wunderknete. Man kann sie als Modell von zähplastischem Material hernehmen.
-}}
+Um zu unterscheiden, ob eine Gerade steil oder flach verläuft (steigt oder fällt), beobachte in der nächsten Simulation den Maulwurf, der seinen Maulwurfshügel hinaufklettert.<ggb_applet id="ryydnrna" width="863" height="522" border="888888" />Wenn die Steigung '''m''' steil ist, muss der Maulwurf sehr '''m'''utig sein!
-{{Aufgabe|
+Fülle den nachfolgenden Lückentext aus und übertrage ihn in dein Heft:<div class="lueckentext-quiz">
-Fülle die Lücken und trage den Text nach richtiger Lösung in Dein Heft ein.}}
+Die Steigung m einer proportionalen (linearen) Funktion f(x) = mx bestimmt den Verlauf der Geraden:
-<div class="lueckentext-quiz">
+Für '''m > 0''' steigt die Gerade und für '''m < 0''' fällt die Gerade.
-Die äußere Schale der Erde ist die <strong> Erdkruste </strong>, die <strong> fest </strong> ist. Sie hat ein durchschnittliches spezifisches Gewicht von <strong> 2,7 g/ccm </strong>. Darunter liegt der <strong>Erdmantel</strong>. Sein Material ist <strong> zähplastisch</strong>. Da die Dichte der Erde rund <strong> 5,4 g/ccm </strong> hat, muss der Erdkern aus wesentlich schwererem Material sein als Erdkruste und Erdmantel. Die Tatsache, dass die Erde ein Magnetfeld besitzt, das nur durch <strong> bewegte Ladungen </strong> entstehen kann, muss der äußere Erdkern aus <strong> Eisen und Nickel</strong> bestehen und  flüssig sein. Dass dieser flüssig ist beweist, dass <strong> S-Wellen</strong> oder Transversalwellen im Gegensatz zu <strong> P-Wellen</strong> bzw. Longitudinalwellen, die beispielsweise bei Erdbeben entstehen, vom <strong> äußeren Erdkern</strong>  nicht durchgelassen werden. Der innere Erdkern muss aufgrund der Druckverhältnisse in dieser Tiefe <strong>fest</strong> sein.
-</div>
-==Moderne Plattentektonik==
+Die Gerade steigt <u>flach</u> für '''0< m < 1''' und <u>steil</u> für '''m > 1'''.
-[[File:Map_plate_tectonics_world.gif]]
-===Polwanderungskurven als Nachweis der Kontinentaldrift===
+Die Gerade fällt <u>flach</u> für '''-1 < m < 0''' und <u>steil</u> für '''m < -1'''.
+</div>{{Box|Übung 3: Steigende und fallende Geraden|Bearbeite die nachfolgenden Apps um dein Wissen über steigende und fallende Geraden und die Bedeutung von m in der Funktionsgleichung.|Üben}}
+{{LearningApp|app=pcwv0txpt20|width = 100%| height = 400px}}
+{{h5p-zum|id=14434|height=300}}<br />
-{{Aufgabe|
+{{Box|Übung 4| 2 = Erfinde Aufgaben für deinen Sitznachbarn in der Art:<br>
-*[http://www2.klett.de/sixcms/media.php/8/33CD1E2C2757E646A3E9582BFF14865B.pdf Polwanderungskurven - Auswertung komplexer Darstellungen]
+"Nenne mir eine proportionale Funktion, deren Graph <span style="color:green">flach</span> <span style="color:red">fällt</span>." Lösung z.B. f(x) = <span style="color:red">'''-'''</span>[[Datei:Einhalb grün.png|rahmenlos|30x30px]]x.
-* [http://www.geophysik.uni-kiel.de/~sabine/DieErde/Werkzeuge/Geophysik/M2-Mag/6Polwanderung/Remanente-Inklination.html Erklärung der Methode]
+Prüft die Antworten mit GeoGebra.
+| 3 = Meinung}}
+{{Lösung versteckt|Öffne die App GeoGebra und gib die Funktionsgleichung ein. Der zugehörige Graph wird sofort angezeigt. Steigt oder fällt dieser, steil oder flach?<br>
+[[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen 1.png|rahmenlos|387x387px]]<br>
+[[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen f(x) = 2x.png|rahmenlos|516x516px]]|Wie kann ich mit GeoGebra meine Antworten prüfen?|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen Dezimalzahlen f(x) = -1,5x.png|rahmenlos|516x516px]]<br>
+[[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen Brüche f(x) = einhalb x.png|rahmenlos|516x516px]]|Dezimalzahlen oder Brüche bei GeoGebra eingeben|Verbergen}}
+<br>
+Teste dein Wissen mit einem [https://create.kahoot.it/share/die-steigung-m/d71442b8-f64c-43c5-a4a4-a73217ac946a '''Kahoot'''] (im Unterricht).
+<br>
+<br>
+===Das Steigungsdreieck===
+Untersuche mithilfe der Animation in GeoGebra die Steigung von Geraden. Du kannst mit den Schiebereglern m verändern. Außerdem kannst du das Steigungsdreieck durch Verschieben der Punkte A und B verändern. Beobachte, was geschieht. Probiere aus.
+<ggb_applet id="pjvps3st" width="1458" height="900" border="888888" />
+Beobachtung: Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Dazu zeichnen wir von einem beliebigen Punkt auf der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt auf der Geraden, bei dem die eine Seite parallel zur x-Achse liegt und die andere parallel zur y-Achse. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.<br>
-# Lies die beiden Artikel
+Egal, wie das Steigungsdreieck gezeichnet wird, der Quotient aus <math>\tfrac{\text{Dreieckshöhe y}}{\text{Dreiecksbreite x}}</math> bleibt immer gleich, dies ist die '''Steigung m'''.
-# Erläutere mit eigenen Worten, wie man mit Hilfe der Polwanderungskurven die Drift Nordamerikas und Eurasiens nachweisen konnte.
+{{Box|Merke: Die Steigung m| 2 = Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.<br>
-}}
+Es gilt: m=[[Datei:Steigung m .png|30px]]=<math>\tfrac{\text{Dreieckshöhe y}}{\text{Dreiecksbreite x}}</math>
+[[Datei:Steigungsdreieck Tafelbild 3.png|rahmenlos|500x500px]]| 3 = Arbeitsmethode}}
-===Der Antriebsmechanismus===
+{{Box|Das Steigungsdreieck|Tina und Tom diskutieren darüber, wie sie das Steigungsdreieck einer linearen Funktion zeichnen:<br>
-{{#ev:youtube|h5g7xjy7URQ|600}}
+[[Datei:Steigunsdreieck zwei Möglichkeiten Tina und Tom.jpg|thumb|Steigunsdreieck zwei Möglichkeiten Tina und Tom]]<br>
+Was meinst du?<br>
+Nutze das nachfolgende GeoGebra-Applet und diskutiere mit deiner Partnerin/deinem Partner.|Meinung}}
+Originallink zum Applet: https://www.geogebra.org/m/gjbxvqr5<br>
+Du kannst das jeweilige Steigungsdreieck einblenden lassen. Verschiebe das Steigungsdreieck durch Verschieben der angezeigten Punkte. Diskutiere deine Beobachtungen mit deinem Partner/deiner Partnerin.<br>
+<ggb_applet id="gjbxvqr5" width="1200" height="768" border="888888" />
+<small>Applet von Buß-Haskert</small>
+<br>
+{{Box|Übung 5|Löse auf der Seite [https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgabe
+*15|Üben}}
-{{Aufgabe|
+=====Die Steigung m eines Graphen ablesen=====
+Ist der Graph einer linearen Funktion gegeben (also eine Gerade im Koordinatensystem), kannst du die Steigung m mithilfe eines '''Steigungsdreiecks''' bestimmen.
-[[File:Oceanic spreading de.svg|miniatur|400px]]
+Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei einem gegebenen Graphen ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.
-#Beschreibe die Vorgänge in einer Lavalampe (Video) oder bereite Teewasser auf einer Herdplatte zu und beschreibe, was dabei passiert. (Lege auf die Oberfläche Papierschnitzel.)
+<br />{{#ev:youtube|7zYsjAdTT5M|800|center|||start=0&end=134}}{{Box|Übung 6|Die Bilder zeigen dir noch einmal, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.<br>
-#Erkläre die Vorgänge!
+Übertrage jeweils das Beispiel in dein Heft und bearbeite anschließend die LearningApp.|Üben}}
-#Übertrage das Lavalampenmodell auf die Abbildung rechts.
+. Beispiel: m ist eine positive ganze Zahl (also eine natürliche Zahl):
-#Überlege, woher die Wärme stammen könnte.
-}}
-{{Lösung versteckt|1= Nein, die ursprüngliche Wärme der Erde ist es nicht alleine. Nach 4,5 Milliarden Jahre wäre die Erde vollkommen abgekühlt und das Erdinnere erstarrt.|2= Hinweis anzeigen|3= Hinweis verbergen}}
+[[Datei:Steigungsdreieck m ganze Zahl (positiv).png|rahmenlos|600x600px]]<br>
+{{LearningApp| app =p4u99frac21|width =100%|heigth =600px}}
-===Grundbegriffe der Tektonik===
+. Beispiel: m ist eine negative ganze Zahl:
-{{Aufgabe|
+[[Datei:Steigungsdreieck m ganze Zahl (negativ).png|rahmenlos|500x500px]]
-[[File:Blattverschiebung.jpg|miniatur]]
-Beschreibe anhand des Bildes rechts, sowie dem [http://www.zum.de/Faecher/Ek/BAY/gym/satgeo/Dateien/extdoc/glossar.htm#T Material] die folgenden Begriffe:
-'''Blattverschiebung - Falte - liegende Falte - Horst - Graben'''
+{{LearningApp| app = p1e8uj53c21| width = 100%| heigth = 600px}}
-}}
-===Experimente zur Plattentektonik===
+. Beispiel: m ist ein Bruch (positiv):
-{{#ev:youtube|OQp3zrnNy3M|400}}
+[[Datei:Steigungsdreieck m Bruch (positiv).png|rahmenlos|500x500px]]
-{{#ev:youtube|UrHpgqi3srs|400}}
+{{LearningApp| app = pyy290xt521| width = 100%| heigth = 600px}}
-Hinweis: Möglichkeit der Durchführung durch:
-* selbst basteln
-* Führung an der KTB Windischeschenbach
-* Führung durch die [http://www.zum.de/Faecher/Ek/BAY/gym/rsg-gesteinssammlung/kalei02/index.html Gesteinssammlung am RSG]
+. Beispiel: m ist ein Bruch (negativ):
-===Mittelozeanische Rücken===
+[[Datei:Steigungsdreieck m Bruch (negativ).png|rahmenlos|500x500px]]
-[[File:Mid-ocean ridge topography.gif]]
+{{LearningApp| app = pqf5b16sj21| width = 100%| heigth = 600px}}
-{{Aufgabe|
+<br />
+{{Box|Übung 7|Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab.|Üben}}
+{{LearningApp| app = p3f0yxqy321| width = 100%| height = 800px}}
-#Erläutere anhand obiger Animation, wie man sich die Entstehung eines Ozeanes vorstellen vorstellt!
+{{Box|Übung 8|Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab. Verschiebe dazu den Punkt auf dem Graphen passend.
+Bearbeite je so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.
+* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeradeablesen.php Level 1]
+* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/punktaufg.php Level 2]|Üben}}
-'''Nachweis der Vorgänge:'''<br>
+{{Box|Übung 9| 2 = Löse die nachfolgenden LearningApps. Die Tipps unten helfen dir dabei.<br>| 3 = Üben}}
-*{{wpde|Paläomagnetismus}}
+{{LearningApp|app=pb6hdqkqa22|width=100%|height=600px}}
-*[http://www.mineralienatlas.de/lexikon/index.php/Magnetismus Magnetismus]<br>
+{{Lösung versteckt|Prüfe deine Lösungen anhand der eingezeichneten Steigungsdreiecke.<br>|Tipp: Steigungsdreiecke|Verbergen}}{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g1.png]]|Tipp zu f1|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g2.png]]|Tipp zu f2|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g3.png]]|Tipp zuf3|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g4.png]]|Tipp zu f4|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 g5 Tipp.png]]|Tipp zu f5|Verbergen}}|Tipps zur LearningApp|Verbergen}}
-. Beschreibe anhand der obigen Quellen inwiefern man mittels von Magnetfeldanomalien quer zum atlantischen Rücken einen Nachweis für das Seafloorspreading führend kann.
+{{LearningApp|app=p2r6pqnva22|width=100%|height=800px}}
+{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 g1.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu f|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 g2.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu g|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr.6 g3.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu h|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g4.png]]|Tipp zu p|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g5.png]]|Tipp zu q|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g6 und g7.png]]|Tipp zu r und s|Verbergen}}|Tipps zur LearningApp (Steigungsdreiecke)|Verbergen}}
-[[File:Paleomagnetisme-es.png|400px]]
-[[File:North Atlantic crust age 1996.gif|400px]]<br>
-. Wie alt ist der Atlantik höchstens? Wie kommt man zu der absoluten Datierung?
-[[File:Blacksmoker in Atlantic Ocean.jpg|miniminiatur|300px]]
+Teste dein Wissen mit einem [https://create.kahoot.it/share/steigungsdreieck-proportionaler-funktionen/8e135fcc-05ec-4312-8ad4-42d647509c41 '''Kahoot'''] (im Unterricht).
-. Kläre, was "Black Smokers" sind":{{wpde|Black Smoker}}
-. Kläre, was "Transform Faults" sind und suche sie in der physischen Weltkarte: {{wpde|Transformstörung}}
+{{Box|Übung 10: Proportionale Funktionen im Aktiv-Urlaub|* 1. Thomas fährt mit seinem Fahrrad in einer Sekunde durchschnittlich 5 m.
-. Experimentiere wie in den Videos der KTB und versuche Transform-Faults zu erzeugen.
+* 2. Die Eintrittskarte für einen Kletterpark kostet pro Person 13 €.
+* 3. Das Fitness-Training kostet für eine halbe Stunde 3,50 €.
+* 4. Erfinde selbst ein Beispiel.
+Übertrage die Aufgaben in dein Heft, fülle die Wertetabelle aus und zeichne jeweils die Gerade. Gib die zugehörige Funktionsgleichung an und erkläre jeweils den Zusammenhang des Textes zum Steigungsdreieck.|Üben
 }}
+{| class="wikitable"
+|x
+|1
+|2
+|3
+|...
+|-
+|y-Strecke
+|5
+|10
+|...
+|
+|-
+|y-Eintrittskosten
+|13
+|...
+|
+|
+|-
+|y-Trainingskosten
+|...
+|
+|
+|
+|-
+|}
+{{Lösung versteckt|Aufgabensammlung der Klasse 8b: Proportionale Funktionen im Aktivurlaub<br>
+Erstelle eine Wertetabelle, zeichne den Graphen und gib die Funktionsgleichung an.<br>
+Aktivurlaub an der Nordsee:<br>
+. Familie Mann fährt in den Urlaub an die Nordsee. Für 100 km benötigt ihr Auto ca. 7,8 Liter Benzin.<br>
+. An einem Rastplatz legen sie eine Pause ein und essen eine Kleinigkeit. Ein Fischbrötchen kostet 1,50€.<br>
+. Familie Mann möchte im Urlaub an der Nordsee surfen gehen. Für 4 Personen zahlen sie 40€ pro Stunde.<br>
+. Nach dem Surfen gönnt sich die Familie jeweils eine Kugel Eis zu 1,10€.<br>
+. Nachmittags gehen sie in der Nordsee schwimmen. Dabei schwimmen sie in 5 Minuten ca. 70m weit. Eine Freundin schwimmt gleichzeitig los, sie benötig für 25m 100 Sekunden. (Zeichne in ein Koordinatenkreuz)<br>
+Wanderurlaub:<br>
+. Ein Sportgeschäft bietet Wanderstöcke an. Jeder Stock kostet 25€.<br>
+. Familie H. unternimmt eine Wanderung. Für die Strecke von 4m benötigen sie 5 Sekunden.<br>
+Familie U. geht ebenfalls wandern. Sie schafft in 10 Minuten 500m. (Zeichne in ein Koordinatenkreuz.)<br>
+. Für eine geführte Wanderung durch den Nationalpark zahlt die Familie 15€ pro Stunde.<br>
+. Zum Picknick während der Wanderung gibt es Obst und Schokoriegel. Ein Riegel kostet 0,60€.<br>
+Reiterferien:<br>
+. Familie M. macht Urlaub auf einem Reiterhof. Drei Runden Pony-Reiten um den See kosten 13,50€.<br>
+. Nach dem Pony-Reiten geht es für die Familie in eine Eisdiele, jede Kugel kostet 1,50€.<br>|Aufgabensammlung der Klasse 8b: Proportionale Funktionen im Aktivurlaub|Verbergen}}{{Box|Übung 11-Anwendungsaufgaben|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen und hake ab.
+* S. 127 Nr. 10
+* S. 127 Nr. 11
+* S. 127 Nr. 12|Üben
+}}{{Lösung versteckt|1=Zeichne das Steigungsdreieck ein und lies die Werte für Δy und Δx ab. Es gilt m = <math>\tfrac{\Delta y}{\Delta x}</math> = <math>\tfrac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}</math><br>|2=Tipp 1 zu Nr. 10|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=a) Eisenbahn<br>
+Höhenunterschied 40m<br>
+Horizontalunterschied 100m<br>
+m = <math>\tfrac{40}{1000} = \tfrac{4}{100}</math> = 4%.
+Lösungen: 4%; 28%; 75%; 90%|2=Tipp 2 zu Nr. 10|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Verwende verschiedene Darstellungen:<br>[[Datei:S. 127 Nr. 11a Darstellungen.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp 1 zu Nr. 11|Verbergen}}{{Lösung  versteckt|1=Zeichne jeweils den gegebenen Punkt in ein Koordinatenkreuz und zeichne die Ursprungsgerade. Lies die Steigung m ab und gib die Funktionsgleichung f(x) = mx an.|2=Tipp 2 zu Nr. 11|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Du kannst deine Lösung mithilfe von GeoGebra prüfen: Gib die Koordinaten des gegebenen Punktes ein und zeichne eine Gerade durch den Ursprung und den gegebenen Punkt. Lass dir dann das Steigungsdreieck einzeichnen. Nun kannst du die Funktionsgleichung angeben. Zoome so, dass du das Steigungsdreieck besser erkennen kannst.|Tipp 3 zu Nr. 11|Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Die Steigung lässt sich auch wie in Aufgabe 10 berechnen. m = m = <math>\tfrac{\Delta y}{\Delta x}</math> = <math>\tfrac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}</math><br>
+a) m = <math>\tfrac{5}{100} = 0,05</math>, also f(x) = 0,05x<br>
+b) m = <math>\tfrac{275}{25} = \tfrac{11}{1}</math> = 11, also ...<br>
+c) m = <math>\tfrac{320}{8}</math> = 40 ct.<br>
+d) m = <math>\tfrac{3}{12} = \tfrac{1}{4}</math>|2=Tipp 4 zu Nr. 11|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Welche Bedeutung haben die x- bzw. y-Achse? Erkläre. <br>
+Welche Bedeutung hat dann ein steiler Verlauf des Graphen? Erkläre.|Tipp zu Nr. 12a|Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Da es sich um Ursprungsgeraden handelt, müssen die Funktionsgleichungen die Form f(x)=mx haben (proportionale Funktionen). Bestimme die Steiung m mit einem geeigneten Steigungsdreieck. <br>
+Welchen Punkt kannst du jeweils ablesen? <br>
+m = <math>\tfrac{\Delta y}{\Delta x}</math> = <math>\tfrac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}</math><br>
+m<sub>1</sub> = ... = 0,08<br>
+m<sub>2</sub> = ... = 0,16|2=Tipp zu Nr. 12b|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Die Füllhöhe im Würfel steigt doppelt so schnell wie im Quader, also muss die Grundfläche ... so groß sein.|Tipp zu Nr. 12c|Verbergen}}
-===Kollision von ozeanischer und kontinentaler Platte===
+=====Den Graphen zeichnen mit einem Steigungsdreieck=====
+Ist die Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion gegeben, kannst du den Graphen (also eine Ursprungsgerade) mithilfe eines '''Steigungsdreiecks''' zeichnen.
-[[File:Oceanic-continental convergence Fig21oceancont.gif|miniatur|250px]]
+Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei gegebener Steigung mit dem Steigungsdreieck den Graphen (Ursprungsgerade) einer proportionalen Funktion zeichnest. {{#ev:youtube|fGcJaqTueak|800|center}}
-{{#ev:youtube|kOIFQIH1rm8|400}}
-{{Aufgabe|
+{{Box|Übung 12|Zeichne die Ursprungsgerade zur Funktionsgleichung. Verschiebe dazu den Punkt P, so dass ein geeignetes Steigungsdreieck ensteht.
-#
+* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeradezeichnen.php Level 1]
-#
+* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeradezeichnenneu.php Level 2]|Üben}}
-#
-}}
-===Grabenbildung innerhalb von Kontinenten===
+{{Box|Übung 13|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne höchstens 4 Geraden in ein Koordinatenkreuz. Wenn die Aufgabe mehr Graphen enthält, zeichne ein weiteres Koordinatenkreuz.
+* S. 126 Nr. 2
+* S. 126 Nr. 4
+* S. 126 Nr. 3|Üben}}
-[[Datei:Blrhein.jpg|miniatur|400px|erzeugt mit GTOPO30-Daten des US-Geological-Survey]]
+{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|Gib die Funktionsgleichung bei GeoGebra ein und vergleiche den Verlauf des angezeigten Graphen mit deiner Zeichnung.|Tipp 1|Verbergen}}
-{{#ev:youtube|3-xss7NLG20|400}}<br>im Experiment
+{{Lösung versteckt|Tipp zum Zeichnen der Steigungsdreiecke, wenn m eine ganze Zahl ist(bei a,b und c): Gehe vom Ursprung aus 1 Schritt nach rechts und m Schritte nach oben (m positiv) bzw. nach unten (m negativ)|Tipp 2 zu a, b, c|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke abc.png]]|Tipp 3 Steigungsdreiecke a,b,c|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Tipp zum Zeichnen von Steigungsdreiecken, wenn m ein Bruch ist (bei d bis i)<br>
+Gehe so viele Schritte, wie der <span style="color:green">NENNER</span> angibt, nach <span style="color:green>RECHTS</span> und <br>
+so viele Schritte wie der <span style="color:blue">ZÄHLER</Span> angibt nach <span style="color:blue">OBEN</span> (m positiv) oder <span style="color:blue">UNTEN</span> (m negativ).|2=Tipp 4 Steigungsdreiecke zu d bis i|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke de.png]]|Tipp 5 Steigungsdreiecke d,e|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke fh.png]]|Tipp 6 Steigungsdreiecke f,h|Verbergen}}|Tipps zu S. 126 Nr. 2|Verbergen}}Zusammenfassung: Schau dazu das nachfolgende Video zu Steigungsdreiecken an:{{#ev:youtube|qwL_B7OhRIE|800|center}}<br />
+===Der y-Achsenabschnitt b===
+Lineare Funktionen: f(x) = m·x + b
-{{Aufgabe|
+Nachdem wir uns ausführlich mit der Bedeutung von '''m''', also der '''Steigung''' einer linearen Funktion beschäftigt haben, schau noch einmal im Applet, welche Bedeutung der Parameter '''b''' für den Graphen der Funktion hat.<ggb_applet id="gdvednbk" width="700&quot;" height="500" />{{Lösung versteckt|Die Veränderung von b bewirkt eine Verschiebung der Geraden entlang der y-Achse.<br>
-# Das virtuelle Relief rechts zeigt einen deutschen '''geologischen''' und '''morphologischen''' Graben. Um welchen handelt es sich? Auswelcher Himmelsrichtung sieht man den Graben? Benenne die anderen Reliefeinheiten.
+Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0&#124;b)|Beobachtung|Verbergen}}{{Box|Merke: Der y-Achsenabschnitt b
-# Sieh Dir das Video des Experimentes an. Beschreibe die Vorgänge genau! Erkläre dann den Begriff '''Staffelbruch'''.
+| 2 = Eine Funktion mit der Gleichung f(x) = m·x + b ist eine lineare Funktion.<br>
-# Welche Art von Konvektionsströmungen müssen unter dem Rhein vorhanden sein.
+Der Graph ist eine Gerade.<br>
-# Finde Hinweise auf die noch vorhandene Aktivität des Grabens.
+Diese Gerade hat die Steigung m und schneidet die y-Achse im Punkt (0&#124;b).<br>
+'''b''' ist der '''y-Achsenabschnitt'''.| 3 = Arbeitsmethode}}
-[[http://www.oberrheingraben.de/index.htm Geologie eines deutschen Grabens]]
+{{Box|Übung 14|Lies in der nachfolgenden App jeweils den y-Achsenabschnitt b am Graphen bzw. in der Funktionsgleichung ab.|Üben}}
-}}
+{{LearningApp| app = pfeqzdf8521| width = 100%| height = 600px}}
+<br>
+Im Weiteren betrachten wir lineare Funktionen f(x) = mx + b.
-'''Phasen der Entstehung eines Ozeans'''
+Auch hier lernst du, wie du anhand eines Graphen die Funktionsgleichung bestimmst bzw. wie zu einer Funktionsgleichung eine passende Gerade zeichnen kannst.
-[[File:Great Rift Valley map-de.svg|miniatur|250px]]
+<br />
-*Phase I:     Grabenbildung
+===Von der Geraden zu Funktionsgleichung===
-*Phase II:    Beginnendes Eindringen von Meerwasser
+{{Box|Ablesen der Funktionsgleichung am Funktionsgraphen - Erklärung|Übe das Aufstellen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion bei gegebenem Graphen. Bestimme dazu zunächst den y-Achsenabschnitte b und danach die Steigung m mithilfe des Steigungsdreiecks.|Kurzinfo}}
-*Phase III:   Füllung des Grabens mit Meerwasser
-*Phase IV:    Entstehung eines zentralen Rückens mit Förderung von Magma
+<div class="grid"><div class="width-1-2">Erklärvideo:{{#ev:youtube|D1ohhkkIUoM|460|center}}</div><div class="width-1-2">und noch mehr Beispiele:{{#ev:youtube|2j4V10V5Gnc|460|center}}</div></div>Und nun noch einmal übersichtlich als Bild: Beispiel 1 (leicht): m ist eine natürliche Zahl
+[[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=2.png|rahmenlos|600x600px]]
-{{Aufgabe|
+Beispiel 2 (mittel): m ist eine negative ganze Zahl
-# Ordne die Beispiele den Phasen zu (Atlas) und notiere die Beispiele für die einzelnen Phasen im Heft!
-# Finde weitere Beisiele im Atlas!
-}}
-<iframe src="http://LearningApps.org/watch?app=629314" style="border:0px;width:700px;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
+[[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=-1,5.png|rahmenlos|600x600px]]
-Zur Erholung und Erbauung!
+Beispiel 3 (schwer): m ist ein Bruch
-{{#ev:youtube|_3K7LtP4cds|700}}
-===Kollision von Kontinenten===
-[[Datei:Ind11.jpg|miniatur|400px|erzeugt aus GTOPO30-Daten]]
+[[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=drei Fünftel.png|rahmenlos|600x600px]]
+{{Box|Übung 15: Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden|Ordne den Geraden die Funktionsgleichung zu. Wähle eine passende Schwierigkeit aus.|Üben}}
+<div class="grid"><div class="width-1-3">leicht (*){{LearningApp| app = phd8q7we221| width = 100%| height = 400px}}
+{{LearningApp| app = p2rwidw3t20| width = 100%| height = 400px}}</div>
+<div class="width-1-3">mittel (**){{LearningApp| app = popvxxk2v21| width = 100%| height = 400px}}
+{{LearningApp| app = pw8bbo2st20| width = 100%| height = 400px}}</div>
+<div class="width-1-3">schwer (***){{LearningApp| app = p5mxjgbpt21| width = 100%| height = 400px}}
+{{LearningApp| app = ppn4q2oe320| width = 100%| height = 400px}}</div>
+</div>
-{{#ev:youtube|7gXixxYKM80}}
+{{Box|Übung 16|2=Gib auf der Seite realmath jeweils die Funktionsgleichung f(x) = mx + b an. Bestimme dazu m und b, wie oben beschrieben.
-{{#ev:youtube|loFxYSHxTf0}}
+* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/geradeablesen.php Übung: Funktionsgleichung ablesen]| 3 = Üben}}
-{{#ev:youtube|i1tNHYX4R2o}}
-{{Aufgabe|
+{{Box|Übung 17|Gib die Funktionsgleichung an, die zur Geraden gehört. Notiere deine Lösung übersichtlich im Heft.
-# Beschreibe die Vorgänge mit Zeitangaben, die zur Bildung des Himalayas führten.
+* S. 129 Nr. 2
-# Übertrage das Modell der Entstehung des Himalayas auf die Entstehung der Alpen (Tektonische Karte)
+* S. 129 Nr. 4
+* S. 130 Nr. 6
+* S. 130 Nr. 7|Üben}}
+{{Lösung versteckt|Öffne das GeoGebra-Applet zu S. 129 Nr. 2 und verändere den Wert des Schiebereglers b.<br>
+ https://www.geogebra.org/classic/fuuc9dcy|Tipp zu S. 129 Nr. 2|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Öffne das GeoGebra-Applet zu S. 129 Nr. 4 und verändere den Wert des Schiebereglers m. Stelle m so ein, dass der Graph g1, g2,... entspricht. Die Funktionsgleichung wird dir angezeigt.
+https://www.geogebra.org/classic/qfasm3eg|Tipp zu S. 129 Nr. 4|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Für g1 ist das Vorgehen noch einmal in einem Bild gezeigt, für g2, g3, usw. stellen die Schieberegler des GeoGebra-Applets so ein, dass der entsprechende Graph dargestellt ist. Die Funktionsgleichung wird dir dann angezeigt.{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 6 Tipp zu g1.png]]|Tipp zu g1|Verbergen}}{{Lösung versteckt|https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh|GeoGebra-Applet zu Nr. 6|Verbergen}}|Tipps zu S. 130 Nr. 6|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Nutze auch hier das GeoGebra-Applet, um die Graphen nachzustellen und die Funktionsgleichung abzulesen
+https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 7 Tipp Steigungsdreiecke.png]]|Tipp Steigungsdreiecke|Verbergen}}|Tipps zu S. 130 Nr. 7|Verbergen}}<br />
+===Von der Funktionsgleichung zur Geraden===
+{{Box|Und nun umgekehrt...|Zeichne zu einer Funktionsgleichung den Graphen.|Kurzinfo}}
+Dabei gehst du ähnlich vor, wie beim Bestimmen der Funktionsgleichung.
-* [http://www.zum.de/Faecher/Ek/BAY/gym/t1.htm#top Virtueller Flug über den Himalaya]
+. Schritt: Zeichne den y-Achsenabschnitt b ein: P(0|b)
-* [http://www.zum.de/Faecher/Ek/BAY/gym/Ek8/block2.htm#top Blockbilder vom Himalaya und Profile durch den Himalaya]
-# Wiederholung: Gliedere die Reliefeinheiten auf der Karte oben rechts.
+. Schritt: Zeichne das Steigungsdreieck ein. Starte im Punkt P. Der Nenner gibt an, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der Zähler, wie viele Einheiten nach oben (unten).
-# Wiederholung: Zu welchem der beiden großen Gebirgsgürtel gehört der Himalaya und wann im Verlauf der Erdgeschichte fand die Bildung des Kettengebirgsgürtels statt?
-# Wiederholung: Welche weiteren Gebirgsbildungsphasen kennt man und wann liefen diese ab?
-# Beschreibe anhand von einem der drei Videos die Vorgänge bei der Kollision Indiens mit der eurasischen Platte!
-}}
-===Zusammenschau===
+. Schritt: Zeichne die Gerade durch die so erhaltenen Punkte.
-[[File:Plattengrenzen.png]]
+Die Bilder zeigen das Vorgehen für die Funktionsgleichung f(x) = <math>{3 \over 5}</math>x - 1.<div class="grid"><div class="width-1-3">Schritt 1[[Datei:Gerade_zur_Gleichung_zeichnen_Schritt_1.png]]</div><div class="width-1-3">Schritt 2[[Datei:Gerade zur Gleichung zeichnen Schritt 2.png]]</div><div class="width-1-3">Schritt 3[[Datei:Gerade_zur_Gleichung_zeichnen_Schritt_3.png]]</div></div>Übertrage das Beispiel mit den Anmerkungen in dein Heft!
+Die Videos zeigen das Vorgehen noch einmal:<div class="grid"><div class="width-1-2">{{#ev:youtube|g4fFXe9-en0|460|center}}</div><div class="width-1-2">{{#ev:youtube|TKK-25nz-cE|460|center}}</div></div>
-{{Aufgabe|
+{{Box|Übung 18 - online|Übe das Zeichnen von Geraden zu vorgegebenen linearen Funktionsgleichungen, bis du keine Schwierigkeiten mehr damit hast.|Üben}}<ggb_applet id="fcgnxdsu" width="775" height="485" border="888888" />
-Beschreibe die tektonischen Vorgänge ausgehende von divergierenden Strömungen unter Ozeanen bzw. Kontinnten im Zusammenhang}}
+<small>Applet von Wolfgang Wengler</small>
-=====Tiefseegräben=====
-=====Vulkanismus=====
-=====Erdbeben und Tsunamis=====
-[[File:Quake epicenters 1963-98.png|miniatur|600px|Erdbeben]]
-{{Aufgabe|1=
-# Beschreibe das Auftreten von "aktuellen" Erdbeben [http://geofon.gfz-potsdam.de/eqinfo/seismon/globmon.php Globaler seismischer Monitor - GFZ-Potsdam]!
-# Beschreibe die "aktuellen Tsunamiwarnungen [http://ptwc.weather.gov/?region=0 Tsunami Observation NOAA]!
-# Erkläre die Zusammenhänge!
-}}
-==Interaktive Übungen==
-===Folgen der Kontinentalverschiebung===
-Ordne die Effekte den folgenden Prozessen zu, indem du die Begriffe in das entsprechende Feld ziehst.
-<div class="zuordnungs-quiz">
-{|
-|[[Bild:Subduktionszone.png]]||Faltengebirge||Tiefseegräben||Erdbeben||Aufschmelzen alten Gesteins||Platten driften aufeinander||Vulkanismus
-|-
-|[[Bild:Ridge render.jpg]]||Mittelozeanische Rücken||Bildung neuen Gesteins||Platten driften auseinander||Vulkanismus
-|-
-|}
-</div>
-==Unsere Erde: Schalenbau und Plattentektonik==
+<br />
-<iframe src="//LearningApps.org/watch?app=686243" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
+{{Box|Übung 19|Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch.
+* S. 129 Nr. 5 (immer 4 Geraden in ein Koordinatenkreuz)
+* S. 130 Nr. 8 (Beachte die Alternative zur Partnerarbeit).
+Nutze bei Bedarf die Tipps.|Üben
+}}{{Lösung versteckt|Zeichne zuerst den y-Achsenabschnitt b ein, von hier aus zeichne das Steigungsdreieck. Prüfe deine Zeichnung mit GeoGebra.
+https://www.geogebra.org/graphing|Tipp zu S. 129 Nr. 5|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Statt der Partnerarbeit erstelle eine Learningapp, in der den von dir gezeichneten Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zugeordnet werden soll.<br>
+Wenn du für die Steigung einen Bruch wählst, kannst du ihn bei den LearningApps auch so schreiben, wie du es aus dem Unterricht kennst, indem du statt 2/3 folgendes schreibst: $$\frac{2}{3}$$|S. 130 Nr. 8 Alternative zur Partnerarbeit|Verbergen}}
-[[Kategorie:Geographie]]
+{{Fortsetzung|vorher=2.1 Lineare Funktionen erkennen und darstellen|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen|weiter=2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung}}
-[[Kategorie:Interaktive Übung]]
-[[Kategorie:Unterrichtsidee]]
-[[Kategorie:Physische Geographie]]
-[[Kategorie:Lithosphäre]]

Suche

Plattentektonik und Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Funktionsgleichung und Funktionsgraph: Unterschied zwischen den Seiten

Version vom 4. Mai 2022, 16:35 Uhr

Wertetabelle und Funktionsgraph

Funktionsgleichung und Funktionsgraph

f(x) = mx + b Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen

Die Steigung m

Das Steigungsdreieck

Die Steigung m eines Graphen ablesen

Den Graphen zeichnen mit einem Steigungsdreieck

Der y-Achsenabschnitt b

Von der Geraden zu Funktionsgleichung

Von der Funktionsgleichung zur Geraden

Navigation

⧼advertisement⧽

⧼timis-pagehighlighted⧽

⧼timis-pagenamespaces⧽

⧼timis-pagetranslate⧽

Seitenwerkzeuge

Seitenwerkzeuge