Barock und Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Seiten
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{{ | {{Navigation verstecken | ||
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}} | |||
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}} | |||
==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors== | |||
{{Box|1= Wie wird die Strecke <math> \overline{PQ} </math> im Verhältnis zu gestreckt|2= | |||
Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br> | |||
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}</math><br> | |||
Daraus folgt: <math>\mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br> | |||
<br> | |||
Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br> | |||
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br> | |||
<div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | |||
{| | |||
|[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]|| | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
<span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> und <span style="text-decoration: overline;">ZQ'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span><br> | |||
<span style="text-decoration: overline;">PQ</span> = <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> und <span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = <span style="text-decoration: overline;">ZQ'</span> - <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span><br> | |||
<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = '''|k|''' ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>'''<br> | |||
<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ ('''<span style="text-decoration: overline;">ZQ</span>''' - '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''')<br> | |||
<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">PQ</span>''' | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
<br> | |||
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]] | |||
<br> | |||
== | {{Fortsetzung|weiter=Zusammenfassung|weiterlink=../4.Station}} | ||
[[Kategorie:Mathematik]] | |||
[[Kategorie:ZUM2Edutags]] | |||
[[Kategorie:Interaktive Übung]] | |||
[[Kategorie:R-Quiz]] | |||
[[Kategorie: |