Eigenschaften des Integrals: Unterschied zwischen den Versionen

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In diesem Lernpfad kannst du was über die Eigenschaften des Integrals lernen.
 
In diesem Lernpfad kannst du was über die Eigenschaften des Integrals lernen.
  
Zuerst interressiert uns die Frage, wie sich ein konstanter Faktor in der Funktion auf deren Stammfunktion auswirkt.
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Zuerst interessiert uns die Frage, wie sich ein konstanter Faktor in der Funktion auf deren Stammfunktion auswirkt.
  
{{Aufgabe-Mathe|# Lege für das unten abgebildete Applet eine Tabelle an, in der der Wert des Integrals in Abhängigkeit von der Konstanten c abgebildet wird.
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{{Aufgaben|1=|2=# Lege für das unten abgebildete Applet eine Tabelle an, in der der Wert des Integrals in Abhängigkeit von der Konstanten c abgebildet wird.
 
# Kannst du einen mathematischen Zusammenhang erkennen? Welchen?
 
# Kannst du einen mathematischen Zusammenhang erkennen? Welchen?
 
# Überprüfe deine Vermutung an einer selbst gewählten Funktion (z.B. <math>f(x)=cx</math>).}}
 
# Überprüfe deine Vermutung an einer selbst gewählten Funktion (z.B. <math>f(x)=cx</math>).}}
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{{Merke-Mathe|'''Multiplikation mit einer Konstanten''': <br> Ist c eine Konstante, so gilt <math>\int c f (x)\,dx = c \int f (x)\,dx</math> }}
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{{Merke|'''Multiplikation mit einer Konstanten''': <br> Ist c eine Konstante, so gilt <math>\int c f (x)\,dx = c \int f (x)\,dx</math> }}
  
{{Aufgabe-Mathe|Bilde die Stammfunktion folgender Funktionen:<br>
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# <math>f(x)=3x^2</math>
 
# <math>f(x)=3x^2</math>
 
# <math>f(x)=8(x^3-5)</math>
 
# <math>f(x)=8(x^3-5)</math>
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[[Kategorie:Integralrechnung]]

Aktuelle Version vom 11. März 2018, 14:12 Uhr

In diesem Lernpfad kannst du was über die Eigenschaften des Integrals lernen.

Zuerst interessiert uns die Frage, wie sich ein konstanter Faktor in der Funktion auf deren Stammfunktion auswirkt.

Stift.gif   Aufgabe
  1. Lege für das unten abgebildete Applet eine Tabelle an, in der der Wert des Integrals in Abhängigkeit von der Konstanten c abgebildet wird.
  2. Kannst du einen mathematischen Zusammenhang erkennen? Welchen?
  3. Überprüfe deine Vermutung an einer selbst gewählten Funktion (z.B. f(x)=cx).

Maehnrot.jpg
Merke:

Multiplikation mit einer Konstanten:
Ist c eine Konstante, so gilt \int c f (x)\,dx = c \int f (x)\,dx

Stift.gif   Aufgabe

Bilde die Stammfunktion folgender Funktionen:

  1. f(x)=3x^2
  2. f(x)=8(x^3-5)
  3. f(x)=5\sin (x)
  4. f(x)=20\sqrt{4x}

Stift.gif   Aufgabe
  1. F(x)=x^3
  2. F(x)=8(\frac{1}{4}x^4-5x)
  3. F(x)=-5\cos (x)
  4. F(x)=\frac{40}{3}\sqrt{4x^3}