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| {{Navigation verstecken|{{Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
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| | | |Übung |
| ==Zum Überlegen==
| | |Nun ist es Zeit Ihre Rechenvorschrift zu überprüfen. Lösen Sie die nebenstehenden Aufgaben und vergleichen Sie anschließend mit den Lösungen. |
| {{Box||Stelle dir vor, du spielst Mensch ärgere dich nicht und du benötigst eine 1 oder eine 2 beim Würfeln, um deine Figur ins Haus stellen zu können. Nun würfelst du. | |
| Notiere dir alle möglichen Ausgänge, die bei diesem Zufallsexperiment herauskommen können.
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| Ist es wahrscheinlicher, dass du deine Figur ins Haus stellen kannst oder dass es dir nicht gelingt? Begründe deine Antwort und tausche dich anschließend mit deiner Übungspartnerin/ mit deinem Übungspartner aus.|Unterrichtsidee }}
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| ==Was ist ein Ergebnis und eine Ergebnismenge?==
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| Ihr wisst nach dem vorigen Abschnitt, was Zufallsexperiment sind. Zu jedem durchgeführten Zufallsexperiment gibt es ein Ergebnis und man kann eine Ergebnismenge, die alle möglichen Ergebnisse umfasst, angeben.
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| Eine formale Definition von Ergebnis und Ergebnismenge lautet folgendermaßen:
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| {{Box||Ein '''Ergebnis''' ist der (mögliche) Ausgang eines durchgeführten Zufallsexperiments.
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| Die '''Ergebnismenge''' fasst '''alle möglichen Ausgänge''' eines Zufallsexperiments zusammen.
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| <u>Schreibweise:</u>
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| <math>\Omega=\{1,2,3\}</math> Die Ergebnismenge ''Omega'' besteht aus den Ergebnissen 1,2 und 3.| Hervorhebung2}}
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| Im obrigen Gedankenspiel solltet ihr die Ergebnismenge beim Würfeln bestimmen. Nun könnt ihr die Ergebnismenge mathematisch richtig aufschreiben! Da nur die Augenzahlen 1 und 2 zum Erfolg führen und es mehr Augenzahlen gibt, die keinen Erfolg bringen, ist es eher unwahrscheinlich, dass man die Figur ins Haus stellen kann.
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| ==Beispiele für Ergebnisse und Ergebnismengen==
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| Nun wollen wir uns auch hier konkrete Beispiele anschauen:
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| Bei der '''Shuffle-Funktion''' ist das Ergebnis der Song, der gerade gespielt wird.
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| ::Die Ergebnismenge ist: <math>\Omega= </math> {Goodbye Machine, Thoughts for the man, Beautiful heart, Summer of Lies, Turn up the Volume, I’m Insane, Get it together, Wicked madness, Bad lies, Hard chance}
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| Bei dem '''Münzwurf '''ist das Ergebnis, die Seite der Münze, die beim Durchgang oben liegt.
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| ::Die Ergebnismenge bei einem Münzwurf ist: <math>\Omega=</math> {Kopf, Zahl}
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| ==Aufgaben==
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| {{Box|1. Würfel und Glücksräder|
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| Trage alle Ergebismengen für folgende Zufallsexperimente zusammen:
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| :a) Würfeln mit folgenden Würfeln:
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| ::1) [[Datei:Würfel8seitig.jpg|100px]]
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| ::2) [[Datei:D20 - blauer Würfel.jpg|100px]]
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| :b) Man dreht folgende Glücksrader:
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| ::1) [[Datei:Gluecksrad8.png|200px]]
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| ::2) [[Datei:Gluecksrad6 gewinn.png|200px]]
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| :c) Man würfelt zwei sechsseitige Würfel und addiert anschließend die Augensumme der Würfel.
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| {{Lösung versteckt|
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| '''a)'''Würfel mit acht Seiten: <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
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| Würfel mit 20 Seiten: <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
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| '''b)''':Das Glücksrad drehen:
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| : 1) <math>\Omega=</math> {rot, blau, gelb, grün}
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| : 2) <math>\Omega=</math> {rot, orange/Hauptgewinn, gelb, grün, hellblau, dunkelblau}
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| '''c)''':Die Augensumme bei einem Wurf mit zwei Würfeln: <math>\Omega=</math> {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
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| }}
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| |Üben}} | | |Üben}} |
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| {{Box|2. Was könnte hier passiert sein?|
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| Beschreibe passende Zufallsexperimente für folgende Ergebnismengen:
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| :a) <math>\Omega=</math> {Niete, kleiner Gewinn, mittlerer Gewinn, großer Gewinn}
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| :b) <math>\Omega=</math> {Song 1, Song 2, Song 3, Song 4}
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| :c) <math>\Omega=</math> {weiß, schwarz, rot, blau}
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| :d) <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
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| {{Lösung versteckt|
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| '''Achtung:''' Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigenen Beispiele können und sollen ganz anders aussehen
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| :'''a)''': Man zieht aus einer Lostrommel, die Nieten, kleine, mittlere und große Gewinne enthält.
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| :'''b)''': Man drückt auf die zufällige Wiedergabe bei einer Playliste, die nur 4 Songs enthält.
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| :'''c)''': Man dreht ein Glücksrad, dass vier Sektoren enthält in den Farben weiß, schwarz, rot und blau.
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| :'''d)''': Man zieht aus einer Urne mit 10 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 10 beschriftet sind.
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| }}
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| |Üben}}
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| {{Box|3. Buntes Würfeln und Drehen|
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| Im Folgenden siehst du verschiedene Würfel(-netze) und Glücksräder. Schreibe zu den gegeben Zufallsexperimenten die Ergebnismenge des jeweiligen Würfels/Glücksrad auf:
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| :a) [[Datei:D12 - orangener Würfel.jpg|100px]]
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| ::1) Zufallsexperiment: Man würfelt den Würfel einmal.
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| ::2) Zufalsexperiment: Man würfelt den Würfel zweimal und subtrahiert die kleinere Augenzahl von der größeren.
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| :b) [[Datei:Gluecksrad6.png|150px]]
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| ::1) Zufallsexperiment: Man dreht das Glücksrad einmal
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| ::2) Zufallsexperiment: Man dreht das Glücksrad zweimal hintereinander und notiert die beiden Ergebnisse in der aufgetretenen Reihenfolge.
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| :c) [[Datei:Dodeca.png|200px]]
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| ::1) Zuafllsexperiment: Man würfelt den Würfel einmal und betrachtet die Farbe als Ergebnis.
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| ::2) Zufallsexperiment: Man würfelt und betrachtet die Augenzahl als Ergebnis.
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| {{Lösung versteckt|
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| '''Ergebnis zu a):'''
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| ::1) <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
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| ::2) <math>\Omega=</math> {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
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| '''Ergebnis zu b):'''
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| ::1) <math>\Omega=</math> {violett, grün, gelb}
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| ::2) <math>\Omega=</math> {(violett,violett), (violett,grün), (violett,gelb), (grün,grün), (grün,violett),(grün,gelb), (gelb,gelb), (gelb,violett), (gelb,grün)}
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| '''Ergebnis zu c):'''
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| ::1) <math>\Omega=</math> {pink, orange, hellblau}
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| ::2) <math>\Omega=</math> {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
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| }}
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| |Üben}}
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| {{Fortsetzung|weiter=Ereignis|weiterlink=../Ereignis}}
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| [[Kategorie:Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
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