Terme/Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen und Terme/weitere Aufgaben: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Terme(Unterschied zwischen Seiten)
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Zeile 1: Zeile 1:
{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Terme}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Terme}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
__NOTOC__
__NOTOC__
==Distributivgesetz der Multiplikation==


{{Box|1=Aufgabe|2=
Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.


Ein Quadrat der Kantenlänge a wird auf der einen Seite um e erweitert und auf der anderen Seite zur Seitenlänge s erweitert (siehe Skizze).
Wie errechnest du den Flächeninhalt des neuen Rechtecks?


[[Bild:erweitertes_quadrat_einstieg5.jpg|right]]  
{{Box|1=Aufgabe 1|2=
Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)<br />
* Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
* Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.
[[Bild:streichholzaufgabe.jpg|right]]


Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
Der Flächeninhalt eines Rechtecks lautet <math> A_R= \color{darkorange} l \color{black} \cdot \color{purple} b </math>
* Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer
Die Länge l setzt sich hier aus a+e zusammen, b ist in diesem Fall s. <br />
* T(x) = 2x + 1
Also errechnet sich der Flächeninhalt der Figur so: <br />
 
<math> A_F = ( \color{darkorange} a+e \color{black} ) \cdot \color{purple} s </math>
}}
<br />
Überlege nun, wie du das Produkt in eine Summe umwandeln kannst.
 
{{Lösung versteckt|1=
 
<math> (a+e) \cdot s = a \cdot s + e \cdot s </math>
}}
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


==Erklärung==
{{Box|1=Aufgabe 2|2=
Finde die Paare


Man multipliziert eine Summe (bzw. Differenz) mit einem Faktor, indem man jedes Glied der Summe (bzw. Differenz) mit dem Faktor multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert).
<div class="memo-quiz">
 
{{{!}} class="wikitable"
: <math> a \cdot(b+c) = a \cdot b+a \cdot c = ab + ac  \text{ für alle } a, b, c \in Q</math>
{{!}}-
: <math> a \cdot (b-c) = a \cdot b - a  \cdot c = ab - ac  \text{ für alle } a, b, c \in Q</math>
! <math> 13 \cdot x+(-9) </math> !! Summe
:: (Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Multiplikation)
{{!}}-
 
{{!}} <math> 13 \cdot (x-9) </math> {{!}}{{!}} Produkt
 
{{!}}-
[[Bild:erklärwurm.gif|right]]
{{!}} <math> [2(4+y)]:[3(6-y)] </math> {{!}}{{!}} Quotient
 
{{!}}-
 
{{!}} <math> (5x^2+3x+2+7y^2)-(-\frac{1}{2})  </math> {{!}}{{!}}   Differenz
==Beispiel==
{{!}}}
 
</div>
<math> (2-y) \cdot 3 = 2 \cdot 3-y \cdot 3 = 6-3y </math>
 
Multipliziere nun folgende Terme aus:
 
* <math> (4+m)\cdot 2 </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> (4+m)\cdot 2 = 4 \cdot 2 + m \cdot 2 = 8 +2m </math>
<br>
}}
 
* <math> (7+z) \cdot (-4) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> (7+z)\cdot (-4) = 7\cdot (-4) + z\cdot (-4) = -28 - 4z </math>  
<br>
}}
 
* <math> (\frac{1}{2}+a) \cdot \frac{1}{2}</math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> (\frac{1}{2} + a) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + a \cdot \frac{1}{2} = </math>   
 
<math> = \frac{1}{4} + \frac{a}{2} </math>
<br />
}}
 
* <math> (\frac{1}{3}-k) \cdot \frac{3}{4}</math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> (\frac{1}{3}- k) \cdot \frac{3}{4}  = \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{4} - k \cdot \frac{3}{4} = </math>  
 
<math> = \frac{1}{4} - \frac{3k}{4}</math>
<br />
}}
 
 
==Distributivgesetz der Division==
 
{{Box|1=Aufgabe|2=
Anna, Sara und Kerstin haben eine Tüte Bonbons geschenkt bekommen. Die Tüte enthält 9 Waldbeerbonbons und 18 Kirschbonbons. Die drei Freundinnen wollen die Bonbons gerecht untereinander aufteilen. Jede macht einen Vorschlag:
 
 
 
* Anna: "Wir zählen alle Bonbons zusammen und teilen sie dann durch 3."
* Sara: "Wir teilen erst die Waldbeerbonbons durch 3, dann die Kirschbonbons und zählen dann zusammen, wie viele Bonbons jede von uns bekommt."
* Kerstin: "Ist es nicht egal, ob wir erst zusammenzählen und dann teilen oder erst teilen und dann zusammenzählen?"
 
Was meinst du? Schreibe die beiden Rechenvorschriften als Termen und prüfe, welche der drei Mädchen recht hat.
 
[[Bild:bonbons_einstieg_dg-division-neu.jpg|right]]
 
 
{{Lösung versteckt|1=
 
* Anna: <math> (9+18):3 = 27:3 = 9 </math>
 
* Sara:  <math> 9:3 + 18:3 = 3+6 = 9 </math>
<math>\Rightarrow (9+18):3 = 9:3 + 18:3 = 9 </math>
 
Also haben alle drei Freundinnen recht.
}}
 
Versuche nun, eine dafür allgemein geltende Rechenregel zu formulieren.
{{Lösung versteckt|1=
<math>(a+b):c = a:c + b:c </math>
}}


Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen/Termarten|Zurück zu Termarten]]
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


===Erklärung===
Man dividiert eine Summe (oder Differenz) durch einen von null verschiedenen Divisor, indem man jedes Glied der einen Summe (bzw. Differenz) durch den Divisor teilt und die entstandenen Quotienten addiert (bzw. subtrahiert).
: <math>\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c}+ \frac{b}{c} \text{ für a, b } \in Q ; c \in Q \setminus \{0\} </math>
bzw.:
:  <math> (a+b):c = a:c + b:c \text{ für a, b } \in Q ;  c \in Q \setminus \{0\} </math>
: <math> \frac{a-b}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c} \text{ für a, b } \in Q ; c \in Q \setminus \{0\} </math>
bzw.:
:  <math> (a-b):c = a:c - b:c  \text{ für a, b } \in Q ; c \in Q \setminus \{0\} </math>
:: (Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Division)
[[Bild:erklärwurm.gif|right]]




{{Box|1=Aufgabe 3|2=
Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.
* Finde die Formel!
* Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.
[[Bild:vergesseneformelaufgabe.jpg|right]]


===Beispiel===
<math> (a+6):8 = \frac{a}{8} + \frac{6}{8} = \frac{a}{8} + \frac{3}{4} </math>
Dividiere selbst:
* <math> (z-0,5):2 </math>
* <math> (m-c):c </math>
* <math> (2,8-0,3):a </math>


{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
* <math> (z-0,5):2 = \frac{z}{2} - \frac{0,5}{2} = \frac{z}{2}- 0,25 </math>  
* <math> T(x)= x^2 - 1 </math>
 
* <math> T(11)= 11^2 -1 = 121 - 1 = 120 = T(-11) </math>
* <math> (m-c):c = \frac{m}{c} - \frac{c}{c} = \frac{m}{c} - 1 </math>
 
* <math> (2,8-0,3):a = (2,5):a = 2,5:a </math>  
}}
}}


 
Bei Schwierigkeiten!? [[../Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
==Ausmultiplizieren und Ausklammern==
 
{{Box|1=Aufgabe|2=
Du hast vorhin ein Quadrat berechnet, dessen Seitenlänge a um e erweitert wurde und dessen andere Seitenlänge zu s erweitert wurde.
Berechne jetzt den Flächeninhalt für das Rechteck, wenn sich s aus a und f zusammensetzt. (siehe Skizze)
 
[[Bild:erweitertes quadrat ausklammern.jpg]]  
 
{{Lösung versteckt|1=
Wie oben:
 
<math> A_F = ( \color{darkorange} a+e \color{black} ) \cdot \color{purple} s </math>
 
für <math> s = a+f </math> einsetzen:
 
<math> A_F =  ( \color{darkorange} a+e \color{black} ) \cdot ( \color{purple} a + f \color{black} ) </math>
}}
 
Mit Hilfe des Distributivgesetzes kannst du eine Summe mit einem Faktor multiplizieren (bzw. dividieren).
Überlege, wie der neue Term für den Flächeninhalt <math> A_F = (a+e) \cdot (a+f) </math> ausmultipliziert werden kann.
 
{{Lösung versteckt|1=
<math> A_F = (a+e) \cdot (a+f)
:= a(a+f)+e(a+f) =
:= (a^2+af)+(ae+ef)
:= a^2+af+ae+ef </math>
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}




===Erklärung===
Man multipliziert zwei Summen (bzw. Differenzen) miteinander, indem man jedes Glied der einen Summe (bzw. Differenz) mit jedem Glied der anderen Summe (bzw. Differenz) multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert). Dieser Rechenschritt verwandelt ein <u>Produkt in eine Summe</u>.
: <math> (a+b) \cdot (c+d) = a(c+d) + b(c+d) = (ac+ad) + (bc+bd) = ac + ad + bc + bd </math>
: <math> (a-b) \cdot (c+d) = a(c+d) - b(c+d) = (ac+ad) - (bc+bd) = ac + ad - bc - bd </math>
: <math> (a+b) \cdot (c-d) = a(c-d) + b(c-d) = (ac-ad) + (bc-bd) = ac - ad + bc - bd </math>
: <math> (a-b) \cdot (c-d) = a(c-d) - b(c-d) = (ac-ac) - (bc-bd) = ac - ad - bc + bd </math>


{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina.
X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.
*Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
*Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
*Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?


<span style="color: red"><u>Achte auf die Vor- und Rechenzeichen!</u></span>
[[Bild:erklärwurm.gif|right]]
===Beispiel===
<math> (x+2)(x+5) = x(x+5) + 2(x+5) = (x^2+5x) + (2x+10) = x^2 +5x +2x +10 = x^2+7x+10 </math>
Berechne selbst:
* <math>  (y+7)(3+y) </math>
* <math>  (a-5)(1+a+2) </math>
* <math>  (m+n+o)(m-n-o) </math>


{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
* <math> (y+7)(3+y) = y(3+y) + 7(3+y) = (3y+y^2) + (21+7y)  </math>


<math>= 3y+y^2 + 21 +7y = y^2 +10y+21  </math>
*<math> T(x)= (x-\frac{1}{4}x) \cdot \frac{2}{7}  = \frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{7}</math>
<br>
<br />
*<math> T(56) = (\frac{3}{4} \cdot 56) \cdot \frac{2}{7} = 42 \cdot \frac{2}{7} = 12 </math>


* <math> (a-5)(1+a+2) = a(1+a+2) - 5(1+a+2) = (a+a^2+2a) - (5+5a+10)  </math>
:<math> T(84) = (\frac{3}{4} \cdot 84) \cdot \frac{2}{7} = 63 \cdot \frac{2}{7} = 18 </math>


<math> = a+a^2+2a-5-5a-10 = a^2+a+2a-5a-5-10 = a^2-2a-15 </math>
*56 Kirschen:
<br>
::Eva: <math>\frac{56}{4} = 14 </math>
::Tom: <math> (56-14-12): 2 = 15 </math>
::Nina: <math> (56-14-12): 2 = 15 </math> <br />


* <math> (m+n+o)(m-n-o) = m(m-n-o) + n(m-n-o) + o(m-n-o) </math>
:84 Kirschen:
 
::Eva: <math>\frac{84}{4} = 21 </math>
<math> = (m^2-mn-mo) + (mn-n^2-no) + (mo-no-o^2)  </math>
::Tom: <math>(84-21-18):2 = 22,5 </math>
 
::Nina: <math> (84-21-18):2 = 22,5 </math>
<math> = m^2-mn-mo+mn-n^2-no+mo-no-o^2 = m^2-n^2-2no-o^2  </math>
}}
}}


 
Bei Schwierigkeiten!? [[../Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
 
{{Box|1=Aufgabe|2=
 
Wende das Distributivgesetz an, um aus einer Summe ein Produkt zu machen.
 
<math> 21x+14y+7  </math>
 
{{Lösung versteckt|1=
 
<math> 21x+14y+7 = 7(3x+2y+1)  </math>
 
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}




===Erklärung===
{{Box|1=Aufgabe 5|2=
Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.


Enthält in einer Summe aus Produkten jedes Produkt einen oder mehrere '''gemeinsame''' Faktoren, so kann man diese nach dem Distributivgesetz ausklammern.
<div class="kreuzwort-quiz">
{{{!}} class="wikitable center"
{{!}}-
! Variable  !!  Platzhalter (anderer Begriff)
{{!}}-
{{!}} Differenz {{!}}{{!}}  (2+x)-(4+3y); Termart
{{!}}-
{{!}} Termwert  {{!}}{{!}} Ergebnis eines Terms
{{!}}-
{{!}}  Termart  {{!}}{{!}}  Quotient, Differenz, Summe und Produkt
{{!}}-
{{!}} Vorrangregel {{!}}{{!}}  Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
{{!}}-
{{!}}  Quotient  {{!}}{{!}}  Der Divisor ist Teil des
{{!}}-
{{!}}  Distributivgesetz {{!}}{{!}}  a•(b+c) = a•b + a•c  (Rechengesetz)
{{!}}-
{{!}}  Kommutativgesetz {{!}}{{!}} a+b = b+a  (Rechengesetz)
{{!}}-
{{!}} Summe {{!}}{{!}} (a+b)+(c+d); Termart
{{!}}}


Dieser Rechenschritt verwandelt eine <u>Summe in ein Produkt</u>.
</div>


:  <math> a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d + a \cdot e = a \cdot (b+c+d+e)  </math>
Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
 
[[Bild:erklärwurm.gif|right]]
 
 
 
===Beispiel===
 
<math> 2a-2b = 2(a-b) </math>
 
Berechne selbst:
 
* <math> ax+a  </math>
* <math> 6z^2 + 21z  </math>
* <math> 6ab^3 + 9ab^2 - 15ab  </math>
 
{{Lösung versteckt|1=
* <math> ax+a = a(x+1)  </math>
* <math> 6z^2+21z = 3z(2z+7)  </math>
* <math> 6ab^3+9ab^2-15ab = 3ab(2b^2+3b-5)  </math>
}}
 
 
==Übungsaufgaben==
 
 
{{Box|1=Aufgabe 1|2=
 
Multipliziere aus und fasse zusammen
 
* <math> (m-n)(5n+m)  </math>
* <math> (2a-3b)(2a-3b)  </math>
* <math> (5r+2)(3r+2) </math>
 
{{Lösung versteckt|1=
 
* <math> (m-n)(5n+m) = m(5n+m) - n(5n+m) = (5mn+m^2) - (5n^2+nm)  </math>
 
<math> = 5mn+m^2-5n^2-nm = m^2+4mn-5n^2  </math>
<br>
 
* <math> (2a-3b)(2a-3b) = 2a(2a-3b) - 3b(2a-3b) = (4a^2-6ab) - (6ab-9b^2)  </math>
 
<math> = 4a^2-6ab-6ab+9b^2 = 4a^2-12ab+9b^2  </math>
<br>
 
* <math> (5r+2)(3r+2) = 5r(3r+2) + 2(3r+2) = (15r^2+10r) + (6r+4)  </math>
 
<math> = 15r^2>+10r+6r+4 = 15r^2+16r+4 </math>
 
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}




{{Box|1=Aufgabe 2|2=
{{Box|1=Aufgabe 6|2=
Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.


Übertrage die Termmauer in dein Heft und rechne sie aus.
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:rechenpyramide.jpg]]
{{{!}} class="wikitable center"
{{!}}-
! 9•(3x+4) - (8x+5)•3 =  !!  = (27x+36) - (24x+15) = !!  = 27x+36-24x-15 =  !! = 3x+21 =  !!  = 3(x+7)
{{!}}-
{{!}}<strong> Klammern ausmultiplizieren </strong>  {{!}}{{!}}  <strong> Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten </strong> {{!}}{{!}} <strong>  Ordnen, durch Anwendung des KG </strong>  {{!}}{{!}}  <strong> Zusammenfassen </strong>  {{!}}{{!}} <strong> Faktorisieren </strong> 
{{!}}}
</div>


{{Lösung versteckt|1=
Bei Schwierigkeiten!? [[../Auflösen von Klammern|Zurück zu Auflösen von Klammern]]
[[Bild:rechenpyramide_lösung_2.jpg|center]]
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}






{{Box|1=Aufgabe 3|2=
{{Box|1=Aufgabe 7|2=
Berechne den Flächeninhalt aus den angegebenen Maßen und vereinfache dann so weit wie möglich.
<br />
<span style="color: orange">'''Abschlusstest:'''</span>
Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen.


a) [[Bild:Quadratundrechteck.jpg|center]]
<quiz display="simple">
{Der Term <math> T(x) = x^2-4 </math> ist... und äquivalent zu}
- ein Produkt
- eine Summe
- ein Quotient
+ eine Differenz


b) [[Bild:rechteck_terme.jpg|center]]
- <math>(x - 2)(x - 2) </math>
+ <math>(x - 2)(x + 2) </math>
- <math>(x + 2)(x + 2) </math>
{Der Term <math> T(a) = a^2-2a-3 </math> ist}
+ ein Produkt aus <math>(a+1)(a-3) </math>
+ eine Differenz aus <math>a^2-(2a+3) </math>
- eine Summe aus <math>(a^2+2)+(a+3) </math>
- ein Quotient aus <math>(a^2+1):(a^2-2)+3a </math>


{{Lösung versteckt|1=
{Um den Term <math> T_1(x) = 4(2x+4)+(6x-8)4 </math> in die Form <math> T_2(x)= 16(2x-1) </math> zu bringen muss man:}
+ zusammenfassen
+ KG anwenden
- mit 9 multiplizieren
- AG anwenden
+ ausklammern
- kürzen
+ ausmultiplizieren
- durch 3 dividieren
- mit 0,5 multiplizieren


a) <math> A = (3x+y) \cdot (3x+y) = 3x(3x+y) + y(3x+y) = (9x^2+3xy) + (3xy+y^2) </math>
{Familie Fuchs tauscht ihren quadratischen Bauplatz gegen einen rechteckigen, der 4m breiter, aber auch 4m kürzer ist. Welcher Bauplatz hat den größeren Flächeinhalt?}
- der rechteckige
+ der quadratische


<math> = 9x^2+3xy+3xy+y^2 = 9x^2+6xy+y^2 </math>
{In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?}
<br>
+ <math> V_1(x) = \frac{15}{x} </math>
- <math> V_2(x) = \frac{1}{5} x^2 -x+4 </math>
- <math> V_3(x) = 0,2x+6 </math>


b) <math> A = (2a+3b) \cdot (2a-3b) = 2a(2a-3b) + 3b(2a-3b) = (4a^2-6ab) + (6ab-9b^2) </math>
</quiz>


<math> = 4a^2-6ab+6ab-9b^2 = 4a^2-9b^2 </math>
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Finde die Lösungen und ziehe sie mit der Maus in das Lösungsfeld.
<div class="lueckentext-quiz">
{{{!}} class="wikitable center"
{{!}}-
! (x+2) •(x+3) !! (x-3) • (x-1) !! (x-5) •(x+2) !! (x+4) •(x-2) !! (x-1) •(x+1) !! (x+2) •(x+2)
{{!}}-
{{!}} <strong>  x<sup>2</sup> +5x+6 </strong> {{!}}{{!}} <strong> x<sup>2</sup> -4x+3 </strong>  {{!}}{{!}} <strong> x<sup>2</sup>-3x-10 </strong> {{!}}{{!}}  <strong> x<sup>2</sup>+2x-8 </strong> {{!}}{{!}}  <strong> x<sup>2</sup> -1 </strong>  {{!}}{{!}}  <strong> x<sup>2</sup>+4x+4 </strong>
{{!}}}
</div>
|3=Arbeitsmethode}}




'''<span style="color: darkgreen">Super! Den Hauptteil des Lernpfades hast du geschafft!!</span>'''
'''<span style="color: darkgreen">Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine Grundwissenübersicht für dich!</span>'''


{{Fortsetzung|weiter=Weiteren Aufgaben zum Üben!|weiterlink=../weitere Aufgaben}}
{{Fortsetzung|weiter=Zur Grundwissenübersicht|weiterlink=../Grundwissenübersicht_-_Alles_auf_einen_Blick}}


[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Version vom 19. November 2018, 21:59 Uhr

Termgliederungsbaum2.1.jpg

Terme

  1. Vorwort
  2. Terme und Variablen
  3. Aufstellen und Interpretieren von Termen
  4. Umformen von Termen
  5. Auflösen von Klammern
  6. Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
  7. Weitere Aufgaben
  8. Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick
Mathematik-digital.de


Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.


Aufgabe 1

Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)

  • Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
  • Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.
Streichholzaufgabe.jpg

Bei Schwierigkeiten!? Zurück zu Terme und Variablen

  • Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer
  • T(x) = 2x + 1


Aufgabe 2

Finde die Paare

Summe
Produkt
Quotient
Differenz
Bei Schwierigkeiten!? Zurück zu Termarten



Aufgabe 3

Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.

  • Finde die Formel!
  • Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.
Vergesseneformelaufgabe.jpg


Bei Schwierigkeiten!? Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen



Aufgabe 4

Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina. X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.

  • Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
  • Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
  • Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?



  • 56 Kirschen:
Eva:
Tom:
Nina:
84 Kirschen:
Eva:
Tom:
Nina:
Bei Schwierigkeiten!? Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen


Aufgabe 5

Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.

Variable Platzhalter (anderer Begriff)
Differenz (2+x)-(4+3y); Termart
Termwert Ergebnis eines Terms
Termart Quotient, Differenz, Summe und Produkt
Vorrangregel Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
Quotient Der Divisor ist Teil des
Distributivgesetz a•(b+c) = a•b + a•c (Rechengesetz)
Kommutativgesetz a+b = b+a (Rechengesetz)
Summe (a+b)+(c+d); Termart
Bei Schwierigkeiten!? Zurück zu Terme und Variablen


Aufgabe 6

Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.

9•(3x+4) - (8x+5)•3 = = (27x+36) - (24x+15) = = 27x+36-24x-15 = = 3x+21 = = 3(x+7)
Klammern ausmultiplizieren Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten Ordnen, durch Anwendung des KG Zusammenfassen Faktorisieren
Bei Schwierigkeiten!? Zurück zu Auflösen von Klammern



Aufgabe 7


Abschlusstest: Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen.

1 Der Term ist... und äquivalent zu

ein Produkt
eine Summe
ein Quotient
eine Differenz

2 Der Term ist

ein Produkt aus
eine Differenz aus
eine Summe aus
ein Quotient aus

3 Um den Term in die Form zu bringen muss man:

zusammenfassen
KG anwenden
mit 9 multiplizieren
AG anwenden
ausklammern
kürzen
ausmultiplizieren
durch 3 dividieren
mit 0,5 multiplizieren

4 Familie Fuchs tauscht ihren quadratischen Bauplatz gegen einen rechteckigen, der 4m breiter, aber auch 4m kürzer ist. Welcher Bauplatz hat den größeren Flächeinhalt?

der rechteckige
der quadratische

5 In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?


Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine Grundwissenübersicht für dich!

Zur Grundwissenübersicht
Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Terme/Multiplizieren_und_Dividieren_von_Summen_und_Differenzen&oldid=72719“