Einführung in die Negativen Zahlen/Einführung und Einführung in die Negativen Zahlen/Erweiterung der Zahlengeraden: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Frage|<b>Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?</b>}}
{{Frage|<b>Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?</b>}}<br>
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{{Aufgabe|{{protokollieren}}
Lest euch das Merkekästchen durch und beschreibt den Aufbau der Zahlengeraden. Erklärt, warum neben den geschweiften Klammern drei Punkte und unter der 0 eine gestrichelte Linie ist.}}
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{{Merke|
Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.<br>
[[Datei:Zahlengerade2.JPG|600px|links]]}}
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{{Übung|Bearbeitet die folgenden Aufgaben.}}
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<b>1. Findet zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordnet die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.</b>
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<br><br>
<b>2. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.</b>
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{{Aufgabe|{{kommunizieren}}{{protokollieren}}<br> Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel.}}<br><popup name="Hinweise">
Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<br><br>
{{Ausblendung
a) 7 und 16<br>
|1=Die Fotos geben dir Hinweise.<br>[[Datei:NHP_1879_Berlin_Sternwarte_Skalastein_Tafel_IX.jpg|200px]] [[Datei:Fahrstuhl Knöpfe.jpg|200px]] [[Datei:Thermometer im Garten.jpg|200px]][[Datei:Kontostand.JPG|400px]]
b) -8 und 0<br>
|2=1. Hinweis
c) -4 und 12<br>
}}
d) -3 und 5<br>
<nowiki>*</nowiki>e) -100 und -48<br>
<nowiki>**</nowiki>f) -28 und 12<br>
<popup name="Tipp">
Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.<br>Wenn ihr nicht weiterkommt, nehmt den Zahlenstrahl zu Hilfe.
</popup>
<br>
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{{Ausblendung
<popup name="Lösung">
|1=M_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ L<br>T_ _ _ _ _ _ _ _ R<br>K _ _ _ _ _ _ _ _ D<br>F _ _ _ _ _ _ _ L
a)13, b)-4, c)4, d)1, e)74, f)-8
|2=2. Hinweis
}}
</popup>
</popup>
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|}
|}
 
<br>
=== Entgegengesetzte Zahlen und Betrag ===
<br>
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{{Aufgabe|
[[Datei:Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG|links]]
{{kommunizieren}}{{protokollieren}}<br>Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.}}
|-
<popup name="Lösungsvorschlag">
Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben. </popup>
|}
<br>
{{Aufgabe|{{protokollieren}}
Lest euch das Merkekästchen gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.}}
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{{Merke|Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4|=4; |+4|=4.}}
<popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag">
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup>
|}
|}
<br>


{{Aufgabe|{{protokollieren}}<br>Lest euch das Merkekästchen genau durch und füllt dann den Lückentext auf dem Protokoll aus.}}
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|-
|{{Merke|1=
|valign=top|
*Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer oder im Fahrstuhl werden mit einem <b>Minus-Zeichen</b> geschrieben und heißen <b>negative Zahlen</b>. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen.
{{Aufgabe float|{{kommunizieren}}{{protokollieren}}
*Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen <b>positive Zahlen</b>.
An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet gemeinsam 1-2 Argumente dafür und 1-2 Argumente dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben. Positioniert euch dafür oder dagegen.}}<br>[[Datei: Pfeil_Weiter.JPG|200px|link=Einführung_in_die_Negativen_Zahlen/Ordnen_von_negativen_Zahlen]]
*Die Null ist weder positiv noch negativ.
|[[Datei:Thermometer.jpg|miniatur|Ein analoges Thermometer]]
*Die positiven und negativen Zahlen zusammen bilden die <b>rationalen Zahlen</b>. Dazu gehören sowohl Brüche (z.B. <math>\frac{1}{2}</math>; <math>-\frac{2}{3}</math>; -8,6) als auch ganze Zahlen (z.B. 8; -5; -178). }}
|}
|}
[[Datei:Pfeil_Weiter.JPG|200px|link=Einführung_in_die_Negativen_Zahlen/Erweiterung_der_Zahlengeraden]]
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Einführung in die Negativen Zahlen]]

Version vom 4. April 2018, 12:47 Uhr


Frage
Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?

Aufgabe

Vorlage:Protokollieren

Lest euch das Merkekästchen durch und beschreibt den Aufbau der Zahlengeraden. Erklärt, warum neben den geschweiften Klammern drei Punkte und unter der 0 eine gestrichelte Linie ist.


Merke

Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.

Zahlengerade2.JPG


Übung
Bearbeitet die folgenden Aufgaben.




1. Findet zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordnet die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.

2. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.

Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?

a) 7 und 16
b) -8 und 0
c) -4 und 12
d) -3 und 5
*e) -100 und -48
**f) -28 und 12
<popup name="Tipp"> Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.
Wenn ihr nicht weiterkommt, nehmt den Zahlenstrahl zu Hilfe. </popup>
<popup name="Lösung"> a)13, b)-4, c)4, d)1, e)74, f)-8 </popup>


Entgegengesetzte Zahlen und Betrag


Aufgabe
Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG
Vorlage:KommunizierenVorlage:Protokollieren
Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.

<popup name="Lösungsvorschlag"> Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben. </popup>


Aufgabe

Vorlage:Protokollieren

Lest euch das Merkekästchen gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.
Merke
Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B.

<popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag"> Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup>



Vorlage:Aufgabe float
Pfeil Weiter.JPG

Ein analoges Thermometer
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