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Kürzen von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Erweitern|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
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{{Seite umgezogen}}
__NOTOC__
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{{Lernpfad-M|<big>'''Brüche kürzen'''</big>
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''Teil 2 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
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*'''Zeitbedarf:'''
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*'''Material:''' Laufzettel
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}}
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{{Kurzinfo-1|M-digital}}
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==Einführung Kürzen ==
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[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]
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'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>
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<colorize>Los geht's, wir machen alles übersichtlicher!</colorize>
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<br>
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{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Zimmer%20aufr%e4umen/zimmeraufraeumen_2.html In diesem Zimmer] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
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<br>
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Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br> {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Naschi/Naschi_verteilen_2.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.
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Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{18}</math>&nbsp;&nbsp; durch sortieren oder aufräumen den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{3}</math>&nbsp;&nbsp; zaubern kannst.
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===Aber was steckt hier dahinter? ===
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Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
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Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
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<ggb_applet height="400" width="690" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Hokuspokus.ggb" />
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<br>
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Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br> Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Hokuspokus/hokuspokus.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.]
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<br>
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===Begriff Kürzen ===
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<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
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<br>
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Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.
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Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
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+
<br>
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</div>
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Kommt dir das bekannt vor? {{Lösung versteckt|Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]}}
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<colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>
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Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind &nbsp; <math>\frac{12}{24}</math> &nbsp; blau gefärbt.
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Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
+
 
+
Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
+
{|
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|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
+
|
+
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
+
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
+
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
+
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
+
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
+
|}
+
<br>
+
<ggb_applet height="440" width="755" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Rechnung_kuerzen.ggb" />
+
 
+
<br>
+
Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
+
{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest_k/quiz_rechnungstest_k.html Hier geht's lang.]<br>
+
 
+
==Kürzen ==
+
 
+
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
+
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
+
&nbsp; '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>&nbsp; Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
+
<br> &nbsp;
+
<br>
+
&nbsp; Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
+
</div>
+
<br>
+
<br>
+
<colorize> Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen?</colorize>
+
<br>
+
 
+
Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
+
hast du schon festgestellt.
+
 
+
 
+
'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''
+
 
+
<quiz display="simple">
+
{&nbsp; ...für den Bruch &nbsp;<math>\frac{4}{8}</math>&nbsp;?}
+
- zwei, nämlich 2 und 4
+
- einen, nämlich 4
+
+ drei und zwar 1, 2 und 4
+
 
+
{&nbsp; ...für den Bruch &nbsp;<math>\frac{1}{8}</math>&nbsp;?}
+
- zwei, nämlich 2 und 4
+
+ einen, nämlich 1
+
- keinen
+
</quiz>
+
 
+
 
+
'''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.'''
+
<quiz display="simple">
+
{ Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest? }
+
+ Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.
+
- Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!
+
 
+
</quiz>
+
 
+
 
+
Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.
+
 
+
{{versteckt|1=
+
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
+
<br>&nbsp;Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>&nbsp; dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>&nbsp; Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
+
<br>
+
Beispiel:
+
 
+
<math>\frac{4}{6}</math>&nbsp; kann noch mit '''2''' gekürzt werden: &nbsp; <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math>&nbsp;.
+
 
+
<math>\frac{2}{3}</math> &nbsp; hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler und ist vollständig gekürzt.
+
</div>
+
}}
+
 
+
Und wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen?
+
 
+
{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Schrittweise_Kurz/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!]
+
<br><br>
+
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
+
<br>
+
<br>
+
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.
+
<br>
+
<br>
+
 
+
</div>
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===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
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[[Bild:Uhr-7.gif|left]]
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In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!
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Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.
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Aber erinnerst du dich noch an die [[Benutzer:Katja Heimlich/Teilbarkeitsregeln| Teilbarkeitsregeln]]?
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Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.
+
 
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<br>
+
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
+
<br>
+
<br>
+
 
+
==Übungen zum Kürzen ==
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Bearbeite alle Aufgaben. Gibt es mehrere Schwierigkeitsgrade zur Auswahl,<br>
+
dann musst du dich selbst einschätzen und nur '''eine''' Aufgabe bearbeiten.
+
 
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===1. Kürze! ===
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{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html Kürze die Brüche].
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+
 
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===2. Mit welcher Zahl wurde gekürzt? ===
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{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Findest du die Zahl, mit der gekürzt wurde?]
+
 
+
 
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===3. Quiz: Richtig oder falsch gekürzt? ===
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{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]
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<br>
+
 
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===4. Kürze so weit wie möglich ===
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{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst.html mittelschwere Version]
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<br>
+
{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst-schwer.html schwere Version]
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<br>
+
 
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===5. Quiz: Findest du die passende Zahl? ===
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{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz]
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<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Größenvergleich von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche vergleichen]]</div>
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Aktuelle Version vom 2. Dezember 2018, 15:39 Uhr

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