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| __NOTOC__
| | {{Lernpfad-Navigation|1= |
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| ==Station 5: Nullstellen bestimmen durch Substitution - freiwillig für Experten... ;) ==
| | [[Datei:Zahlengerade2.JPG|right|center|height=800px]] |
| | '''<big>[[Einführung in die Negativen Zahlen|Einführung in die Negativen Zahlen]]</big>''' |
| | *[[Einführung in die Negativen Zahlen/Einführung|Einführung]] |
| | *[[Einführung in die Negativen Zahlen/Erweiterung der Zahlengeraden|Erweiterung der Zahlengeraden]] |
| | *[[Einführung in die Negativen Zahlen/Ordnen von negativen Zahlen|Ordnen von negativen Zahlen]] |
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| ==Worum geht's?==
| | [[Mathematik-digital |<small>< Mathematik-digital </small>]] |
| Das Wort Substitution komm vom von spätlateinischen "substituere", was soviel bedeutet wie "ersetzen".
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| Lies dir folgenden Text durch, und versuche zunächst selbständig, das Prinzip der Substitution zu verstehen, bevor du es dir im Video erklären lassen kannst.<br>
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| [[Datei:Substitution.png|600px|Substitution|gerahmt|left]] | |
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| ==Du traust dich schon direkt, eine Aufgabe damit zu probieren?==
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| {{Box|Aufgabe|1=
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| Finde die Nullstellen der Funktion <math>f(x)=x^4+2x^2-3</math>
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| {{Lösung versteckt|Es kann sein, dass sich beim Rücksubstituieren keine Lösung rauskommt, da der Radikant der Wurzel negativ wäre.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
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| {{Lösung versteckt|1=
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| '''Substitution''': <math>f(x)=x^4+2x^2-3x \Rightarrow f(z)=z^2+2z-3 </math><br><br>
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| '''Lösung der quadratischen Gleichung:''' <math>z_1=1; z_2=-3</math> <br><br>
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| '''Rücksubstitution:'''<br><math>z_1=1=x^2 \Rightarrow x_1 =-1 \text{ und } x_2=1</math> <br><br>
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| <math>z_2=-3=x^2 </math> liefert keine (reelle) Lösung!<br>
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| <br><br>
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| '''Nullstellen der Funktion: <math>x_1=-1; x_2=1</math>'''
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| |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
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| ==Du möchtest dir das Prinzip erst noch ausführlich erklären lassen?==
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| {|
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| |[[Datei:Film Klappe.jpg|250px|Film klappe]]
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| |{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=aZw6ddi6gvs
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| |alignment=right
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| }} | | }} |
| |}
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| ==Hefteintrag==
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| {{Box|Aufgabe|
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| Übernimm folgenden Hefteintrag in dein Heft. Beim '''Lösen aller zukünftigen Aufgaben orientiere dich an dieser Vorgehensweise!'''
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| <br><br>
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| [[Datei:Substitution.png|600px|Substitution|gerahmt]]
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| |Arbeitsmethode}}
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| <br><br>
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| ==Teste dich!==
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| {{Box|1=Übung|2=Bestimme die Nullstellen der Funktion <math>f(x)=x^4-7x^2+12</math><br>
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| {{Lösung versteckt|
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| '''Substitution''': <math>f(x)=x^4-7x^2+12 \Rightarrow f(z)=z^2-7z+12 </math><br><br>
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| '''Lösung der quadratischen Gleichung:''' <math>z_1=3; z_2=4</math> <br><br>
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| '''Rücksubstitution:'''<br><math>z_1=3=x^2 \Rightarrow x_1 =-\sqrt{3} \text{ und } x_2=\sqrt{3}</math> <br><br>
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| <math>z_1=4=x^2 \Rightarrow x_3 =-2 \text{ und } x_4=2</math> <br><br>
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| <br><br>
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| '''Nullstellen der Funktion: <math>x_1=-\sqrt{3}; x_2=\sqrt{3}; x_3=-2; x_4=2</math>'''
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| |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
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| |3=Üben}}
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| <br>
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| '''Super, dass du die freweillige Station gemacht hast! Die Strategie wird dir vielleicht auch in anderen Zusammenhängen im Studium noch begegnen!
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| <br> Melde dich bei Lehrer um zu erfahren, wie es weitergeht! :)'''
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| {{Nullstellen bestimmen}}
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