Terme/Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick und Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen: Unterschied zwischen den Seiten

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Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.
{{Lernpfad-M|<big>'''Laplace-Experimente'''</big>
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: double  green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: darkorange"><u><font size="6">Grundwissen Terme - Alles auf einen Blick</font></u></span>'''


''Wiederholung und Vertiefung von Zufallsexperimenten und der Laplace-Wahrscheinlichkeit in der 8. Klasse.''


== <span style="color: green">Begriffe</span> ==
*'''Zeitbedarf: zwei bis drei Schulstunden'''
*'''Material: Tabellenkalkulationsprogramm Microsoft Excel, Stift und Papier'''
* PDF-Blatt als Download für den Lehrer}}


===<span style="color: green">Term </span> ===
{{Kurzinfo-1|M-digital}}
Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
<br />
===<span style="color: green">Variable </span> ===
Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.
<br />
===<span style="color: green">Definitionsmenge </span> ===
Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
<br />
===<span style="color: green">Termwert </span> ===
Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
<br />
===<span style="color: green">Termart </span> ===
Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.([[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|mehr Information]])
<br /><br />
== <span style="color: green">Rechengesetze</span> ==


===<span style="color: green">Kommutativgesetz </span> ===
=Wiederholung: an Vorwissen anküpfen=
* a + b = b + a
 
* a • b = b • a
{{Hintergrund_orange|Motivation}}
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
 
<br />
{{Schrift_grün|Hast du Lust deinen Spürsinn für stochastische Zufalls-Situationen ein wenig zu verbessern? Dann mach doch bei meinem Lernpfad über Laplace-Experimente mit! Lass dich in die Welt des Zufalls entführen...}}
===<span style="color: green">Assoziativgesetz </span> ===
 
* a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
==Zufallsexperimente==
* a • (b • c) = (a • b) • c = a • b • c
Weißt du noch was genau ein Zufallsexperiment ist?
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
 
<br />
Versuche dich zu erinnern und schreibe eine gute Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf dein Blatt!
===<span style="color: green">Distributivgesetz </span> ===
 
* a • (b + c) = a • b + a • c
Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.
* a • (b - c) = a • b - a • c
 
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
Hier kannst du du deine Überlegungen anhand einer sehr guten Beschreibung überprüfen:  
* <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>
{{versteckt|{{Kasten_grün|;Zufallsexperiment (Henze, 2008, S.3):Ein stochastischer Vorgang heißt {{Hintergrund_gelb|''ideales Zufallsexperiment''}}, wenn folgende Gegebenheiten vorliegen:
: bzw. (b + c) : a = b : a + c : a
:* Das Experiment wird unter genau festgelegten Bedingungen, denn sogenannten ''Versuchsbedingungen'', durchgeführt.
* <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>
:* Die Menge der möglichen Ergebnisse (Ausgänge) ist vor der Durchführung des Experiments bekannt.
: bzw. (b - c) : a = b : a - c : a
:* Das Experiment kann zumindest prinzipiell beliebig oft unter gleichen Bedingungen wiederholt werden. }}}}
:: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>; (a<math>\neq</math> 0)
 
<br /><br />
<div class="multiplechoice-quiz">
== <span style="color: green">Klammerregeln</span> ==
<big>'''Aufgabe 1'''</big>  
* a + (b + c) = a + b + c
 
* a + (b - c) = a + b - c
Welche der folgenden Beispiele sind Zufallsexperimente:
* a - (b + c) = a - b - c
 
* a - (b - c) = a - b - c
(Ziehung der Lottozahlen) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze)  
* (a + b) • (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
* (a - b) • (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd
* (a + b) • (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd
* (a - b) • (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd
</div>
</div>
<br /><br />
 
[[Benutzer:Walla Marina/Facharbeit Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]]
<big>'''Aufgabe 2'''</big>
 
Wie könnten die angesprochenen ''Versuchsbedingungen'' konkret im Beispiel des Münzwurfs aussehen?
 
''Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar:''
 
<u style="color:lightgrey;background:lightgrey">Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.</u>
 
<!--oder:
Beantworte nun folgende Fragen und klicke anschließend auf Korrektur!
 
<quiz display="simple">
 
{ Welche der folgenden Beispiele sind Zufallsexperimente: }
+ Ziehung der Lottozahlen
- Wettervorhersage
- Elfmeterschießen im WM-Finale
+ dreimaliges Werfen eines Würfels
- Benotung deiner Klassenarbeit
+ Werfen einer Münze
 
</quiz>
Das war ja noch einfach! / Hast du alles gewusst?
-->
 
==Ergebnis und Ereignis==
 
Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache.
In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Aufgabe 3: Würfelwurf'''</big>
 
Ordne den Begriffen die richtigen Schreibweisen zu :
 
{|
| Ergebnis || <math>\omega</math> || <math>6</math>
|-
| Ereignis || <math>E</math> || <math>\left\{ 2,4,6 \right\}</math>
|-
| Elementarereignis ||<math>\left\{ 6 \right\}</math> || <math>\left\{\omega\right\}</math>
|-
| Ergebnismenge || <math>\Omega</math> || <math>\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}</math>
|}
 
</div>
 
 
 
 
 
<!--an Standardbeispielen die Grundlagen wiederholen
*Baumdiagramm (mehrstufig, Vereinfachung)
*Zählprinzip (Produktregel)
*Begriffe und Schreibweisen (Ereignis, Ergebnis, Ergebnisraum, Gegenereignis)-->
 
==Laplace-Experimente==
 
<!--*Gleichwahrscheinlichkeit (z.B. mit Excel überprüfen)
*Ausblick auf Zufallsexperimente, die der Laplace-Annahme nicht genügen
*Zufallsexperiment auf Laplace-Experiment zurückführen (z.B. Kugeln durchnummerieren)-->
 
==Übung==
 
{{Aufgaben-M|1|ein paar Aufgaben}}
 
=Vertiefung=
 
{{Hintergrund_orange|Motivation}}
 
==mehrstufige Zufallsexperimente==
 
<!--mit Hilfe der Laplace-Wahrscheinlichkeit; z.B.
*chinesische Würfel (Baumdiagramm, evtl. Pfadregeln)
*Lego-Würfel
*Mensch ärgere dich nicht (zweistufig)-->
 
==Simulation von Zufallsexperimenten==
 
<!--Modellierung und Durchführung mit Excel, Auswertung; z.B.
*Würfelwurf
*Münzwurf
*Urnenexperiment
*Glücksrad-->
 
 
{{mitgewirkt|* '' [[Benutzer:Florian Bogner|Florian Bogner]]''}}

Version vom 16. Juli 2009, 08:54 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1

Wiederholung: an Vorwissen anküpfen

Vorlage:Hintergrund orange

Vorlage:Schrift grün

Zufallsexperimente

Weißt du noch was genau ein Zufallsexperiment ist?

Versuche dich zu erinnern und schreibe eine gute Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf dein Blatt!

Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.

Hier kannst du du deine Überlegungen anhand einer sehr guten Beschreibung überprüfen: Vorlage:Versteckt

Aufgabe 1

Welche der folgenden Beispiele sind Zufallsexperimente:

(Ziehung der Lottozahlen) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze)

Aufgabe 2

Wie könnten die angesprochenen Versuchsbedingungen konkret im Beispiel des Münzwurfs aussehen?

Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar:

Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.


Ergebnis und Ereignis

Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache. In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.

Aufgabe 3: Würfelwurf

Ordne den Begriffen die richtigen Schreibweisen zu :

Ergebnis
Ereignis
Elementarereignis
Ergebnismenge




Laplace-Experimente

Übung

Vorlage:Aufgaben-M

Vertiefung

Vorlage:Hintergrund orange

mehrstufige Zufallsexperimente

Simulation von Zufallsexperimenten

Vorlage:Mitgewirkt

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