Diagramme auswerten und interpretieren/Klimadiagramm und Zentrische Streckung/Vierstreckensatz: Unterschied zwischen den Seiten

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[[File:Klimadiagramm darwin.jpg|250px]][[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Chiang Mai.Thailand.png|400px]]
__NOTOC__
Es gibt zwei Arten von '''Klimadiarammdarstellungen'''. Beiden ist gemeinsam, dass
{{Lernpfad-M|
* die Skalierung der Niederschlagsachse der '''Trockengrenzformel n = 2 t''', bezogen auf die Monatsmittel berücksichtigt. Das heißt 10°C entsprechen auf der Niederschlagsachse 20 mm.
===Vierstreckensatz===
* Dabei entspricht 1 mm Niederschlag 1 Liter Niederschlag je Quadratmeter.
}}
* bei den Klimadiagrammen nach Walter-Lieth sind die Monate, bei denen die '''Niederschlagskurve über der Temperaturkurve''' verläuft senkrecht gestreift, bzw. bei Niederschlägen über 100 mm bei Verkürzung der Achse flächig ausgefüllt. Es handelt sich um '''humide''' (feuchte) Monate.
<br>
Die Monate, bei denen die  Niederschlagskurve unterhalb der Temperaturkurve  verläuft sind gepunktet oder flächig gelb ausgefüllt. Diese Monate sind '''arid''' (trocken).
[[Bild:Porzelt_Vierstreckensatz.jpg|right]]
<br>
<br>
<br>
<br>
:'''In diesem Lernpfad durchläufst du 5 Stationen. Sie sind wie folgt gegliedert:'''<br>


== Auswertung von Klimadiagrammen ==
:1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung<br>
'''Die vollständige Auswertung eines Klimadiagrammes umfasst''' (sofern alle Angaben gegeben oder ableitbar) sind:
:[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/2.Station|2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung]]<br>
:[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/3.Station|3. Station: Zweiter Vierstreckensatz]]<br>
:[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/4.Station|4. Station: Zusammenfassung]]<br>
:[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/5.Station|5. Station: Übung]]<br>


* Name und Höhe der Station
* Temperatur-Maximum sowie -Minimum, mit Angabe des jeweiligen Monats
* Temperaturamplitude (Wert des wärmsten minus Wert des kältesten Monats)
* Niederschlags-Maximum sowie -Minimum, mit Angabe des jeweiligen Monats
* die Zahl der ariden/humiden Monate
* die Erwähnung, ob die agronomische Trockengrenze unterschritten wird und
* die Dauer der Vegetationsperiode
* Einordnung in die Klimazone




{{Box|Üben|
<br>
<quiz display="simple">
<br>
{Der Monat Januar im Klimadiagramm von Chiang Mai ist }
<br>
- humid
<br>
+ arid
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
==1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung==
[[Bild:Porzelt_Laptop.jpg]]
:'''Zoll''' ist eine '''Längeneinheit''' die im Alltag häufig zu finden ist, z.B. bei Laptops, Computern und Fernsehern.
:Um sich die Größe besser vorstellen zu können, soll die Einheit Zoll in Zentimeter umgerechnet werden.
:Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten:
:*die algebraische Berechnung
:*oder die geometrische.
:Als Bepsiel nehmen wir die Umrechnung von einem 15 Zoll Laptop.
<br>
*Finde heraus wie du die Aufgabe '''algebraisch''' lösen kannst:
::'''Gegeben''': Der Laptop hat einen 15 Zoll Bildschirm. 1 Zoll entspricht 2,54 cm.
::'''Gesucht''': Umrechnung von 15 Zoll in cm.
::'''Lösung''': Berechne in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!
::::(Bitte mach ein Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit.)
<div class="lueckentext-quiz">
15 Zoll entsprechen '''38,1 cm (Tipp: Berechne mit Hilfe des Dreisatzes)'''.
</div>
<br>
<br>
<br>


{Der Jahresniederschlag von Chiang Mai beträgt  }
*Im Folgenden wird dir gezeigt, wie du die Aufgabe '''geometrisch''' lösen kannst.
+ 639 l/m^2
<br>
+ 0,639 Kubikmeter/m^2
<div style="border: 2px solid #9c9c9c; background-color:#ffffff; padding:7px;">
- 6,39 Kubikmeter/m^2
'''Klicke die Schritte nacheinander an:'''<br>
+ 6390 Kubikmeter/ha
1. Schritt: Zeichne zwei Halbgeraden mit gemeinsamen Anfangspunkt Z und trage auf diesen Halbgeraden <br>
 
:die Längen 1 cm und 15 cm ab. Benenne die Endpunkte der Strecken mit A und B. <br>
</quiz>|Üben}}
2. Schritt: Verbinde Punkt A mit Punkt B.<br>
 
3. Schritt: Trage in Z die Strecke [ZA'] mit <span style="text-decoration: overline;">ZA'</span> = 2,54 cm ab. <br>
{{Box|Aufgabe|Ordne die Klimazonen den Klimadiagrammen zu!|Arbeitsmethode}}
4. Schritt: Zeichne eine Parallele durch A' zu [AB].<br>
<div class="zuordnungs-quiz">
5. Schritt: Benenne Schnittpunkt mit B'. <br>
{|
6. Schritt: Miss <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ab.
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Chesterfield-Inlet-Kanada.png|100px]] ||Schneeklima
<ggb_applet height="300" width="950" showResetIcon="true" filename="Porzelt_geometrisch.ggb" />
|-
</div>
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Nguigmi.Niger.png|100px]] ||Dornsavannenklima || Randtropen
<br>
|-
:'''Die Rechnung die dahinter steckt:'''
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-San Juan (Puerto Rico)-USA.png|100px]] ||immerfeuchtes tropisches Klima   
:Vorrausgesetzt wird dass die Gerade '''A'B' zu AB parallel''' ist. Das '''Dreieck A'ZB'''' kann somit als das '''Bild''' des '''Dreiecks AZB (Urbild)'''
|-
:mit dem Streckungszentrum Z aufgefasst werden. Der Punkt '''A''' wurde also '''auf''' den Punkt '''A'''' und Punkt '''B''' wurde '''auf''' Punkt '''B' abgebildet'''.
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Perpignan-Frankreich-1961-1990.png|100px]] || Mittelmeerklima
:Aus dem vorherigen Lernpfad wissen wir, dass das '''Längenverhältnis von Strecken''' bei einer zentrischen Streckung, wegen der <br>Eigenschaft der '''Längenverhältnistreue''', '''gleich''' ist.
|-
:'''Was bedeutet dies?''' Eine kleine Wiederholung kann nicht schaden. Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Auckland.Neuseeland.png|100px]] || subtropisch-immerfeucht 
<div class="lueckentext-quiz">
|-
<math>\overline{ZA'}</math> = '''|k| ∙ <math>\overline{ZA}</math>''' <math>\wedge</math> <math>\overline{ZB'}</math> = '''|k| ∙ <math>\overline{ZB}</math>'''<br>
| [[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Mariscal Estigarribia.Paraguay.png|100px]] ||Trockensavannenklima 
Aufgelöst nach |k|:<br>
|} </div>  
|k| = '''<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}}</math>''' <math>\wedge</math> '''|k|''' = <math>{\overline{ZB'}\over\overline{ZB}}</math><br>
 
Gleichsetzen:
 
<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}}</math> = <math>{\overline{ZB'}\over\overline{ZB}}</math><br>
== Vegetationsperiode ablesen ==
Einsetzen der Werte ergibt: <br>
'''Vegetationsperiode:''' Sie wird bestimmt durch die Mindesttagesmitteltemperatur von 5°C und soll mindestens 90 Tage andauern, damit Anbau betrieben werden kann. Als Anhaltspunkt kann man bei der Auswertung von Klimadiagrammen den Zeitraum der Monate mit einer Mindesttemperatur von 5°C nehmen. <br>
'''<math>{2,54 cm}\over{1 Zoll}</math>''' = <math>{x cm}\over{15 Zoll}</math> <math>\Rightarrow</math> x = 38,1 cm
 
</div>
'''Agronomische Trockengrenze:''' Unterschreitet der Jahreschlag 400 mm, so sind entweder spezielle Bodenbearbeitungstechniken ({{wpde|Trockenfeldbau}}) oder {{wpde|Bewässerung}} notwendig. <br>
<br>
 
:'''Prima! Du hast dein Wissen noch einmal aufgefrischt!'''
 
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
== Lage auf der Südhalbkugel (SHK)/Nordhalbkugel (NHK) ==
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]
 
:Die Formel sagt aus, dass sich die Abschnitte auf der einen Halbgeraden genauso verhalten, wie die Abschnitte auf der anderen
Auf der SHK sind die Sommermonate in den Wintermonaten der NHK und umgekehrt. Dieses Merkmal kann man zur Zuordung benutzen. Da die Zeitachse je nach Klimadiagramm unterschiedlich beginnt, muss man diese beachten.
:Halbgeraden. Diesen Satz nennt man den '''ersten Vierstreckensatz'''. In unserem Beispiel wurden die Schenkel betrachtet,
 
:deshalb wird es auch die '''Schenkellösung''' genannt.
== Von der Küste zum Binnenland ==
</div>
{{Box|Üben|
<br>
[[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-Valentia-Irland.png|250px]]
<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/2.Station|Weiter zur 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung]]</div>
[[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-HamburgFuhlsbuettel-Deutschland-1961-1990.png|250px]]
[[File:Klimadiagramm-metrisch-deutsch-BerlinTempelhof-Deutschland-1961-1990.png|250px]]
 
Die Stationen liegen auf etwa dem gleichen Breitengrad in Europa. Was stellst Du fest? Erkläre dies!|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Einflüsse des Meeres auf das Klima: der Niederschlag nimmt zu und die Temperaturunterschiede werden geringer.}}
 
 
== Vom Tiefland zur Gebirgsstation ==
{{Box|Üben|
[[File:Klimadiagramm-Garmisch-Partenkirchen-Deutschland-metrisch-deutsch.png|400px]] [[File:Klimadiagramm-Zugspitze (Alpen)-Deutschland-metrisch-deutsch.png|400px]] <br>
 
Garmisch-Partenkirchen und die Zugspitze liegen nur rund 10 km Luftlinie voneinander entfernt. Vergleiche die Klimadiagramme miteinander! |Üben}}
 
 
{{Lösung versteckt|
Mit der Höhe nehmen die Temperaturen ab und oft die Niederschläge zu}}
 
 
{{Diagramme auswerten und interpretieren}}

Version vom 7. Juli 2009, 09:52 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Porzelt Vierstreckensatz.jpg





In diesem Lernpfad durchläufst du 5 Stationen. Sie sind wie folgt gegliedert:
1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung
2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung
3. Station: Zweiter Vierstreckensatz
4. Station: Zusammenfassung
5. Station: Übung












1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung

Porzelt Laptop.jpg

Zoll ist eine Längeneinheit die im Alltag häufig zu finden ist, z.B. bei Laptops, Computern und Fernsehern.
Um sich die Größe besser vorstellen zu können, soll die Einheit Zoll in Zentimeter umgerechnet werden.
Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten:
  • die algebraische Berechnung
  • oder die geometrische.
Als Bepsiel nehmen wir die Umrechnung von einem 15 Zoll Laptop.


  • Finde heraus wie du die Aufgabe algebraisch lösen kannst:
Gegeben: Der Laptop hat einen 15 Zoll Bildschirm. 1 Zoll entspricht 2,54 cm.
Gesucht: Umrechnung von 15 Zoll in cm.
Lösung: Berechne in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!
(Bitte mach ein Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit.)

15 Zoll entsprechen 38,1 cm (Tipp: Berechne mit Hilfe des Dreisatzes).




  • Im Folgenden wird dir gezeigt, wie du die Aufgabe geometrisch lösen kannst.


Klicke die Schritte nacheinander an:
1. Schritt: Zeichne zwei Halbgeraden mit gemeinsamen Anfangspunkt Z und trage auf diesen Halbgeraden

die Längen 1 cm und 15 cm ab. Benenne die Endpunkte der Strecken mit A und B.

2. Schritt: Verbinde Punkt A mit Punkt B.
3. Schritt: Trage in Z die Strecke [ZA'] mit ZA' = 2,54 cm ab.
4. Schritt: Zeichne eine Parallele durch A' zu [AB].
5. Schritt: Benenne Schnittpunkt mit B'.
6. Schritt: Miss ZB' ab. Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.


Die Rechnung die dahinter steckt:
Vorrausgesetzt wird dass die Gerade A'B' zu AB parallel ist. Das Dreieck A'ZB' kann somit als das Bild des Dreiecks AZB (Urbild)
mit dem Streckungszentrum Z aufgefasst werden. Der Punkt A wurde also auf den Punkt A' und Punkt B wurde auf Punkt B' abgebildet.
Aus dem vorherigen Lernpfad wissen wir, dass das Längenverhältnis von Strecken bei einer zentrischen Streckung, wegen der
Eigenschaft der Längenverhältnistreue, gleich ist.
Was bedeutet dies? Eine kleine Wiederholung kann nicht schaden. Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:

= |k| ∙ = |k| ∙
Aufgelöst nach |k|:
|k| = |k| =
Gleichsetzen: =
Einsetzen der Werte ergibt:
= x = 38,1 cm


Prima! Du hast dein Wissen noch einmal aufgefrischt!
Porzelt Panto-2.jpg
Die Formel sagt aus, dass sich die Abschnitte auf der einen Halbgeraden genauso verhalten, wie die Abschnitte auf der anderen
Halbgeraden. Diesen Satz nennt man den ersten Vierstreckensatz. In unserem Beispiel wurden die Schenkel betrachtet,
deshalb wird es auch die Schenkellösung genannt.


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