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| = Das „Ziegenproblem“ = | | == MINT == |
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| | <div class="grid"> |
| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects mint"> |
| | [[Mathematik |<span class="brainy hdg-calculator fa-4x"></span> Mathematik]] |
| | </div> |
| | * [[Link zu Highlight 1]] |
| | * [[Link zu Highlight 2 mit mehr Text]] |
| | * [[Link zu Highlight 3 mit noch mehr Text und damit noch länger]] |
| | [[Mathematik|mehr …]] |
| | </div> |
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| [[File:Monty open door.svg|links]] | | <div class="width-1-3"> |
| In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden.
| | <div class="subjects mint"> |
| Hinter einer wartet ein Hauptgewinn, z. B. ein Auto.
| | [[Physik |<span class="brainy hdg-atom fa-4x"></span> Physik]] |
| Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege.
| | </div> |
| Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an:
| | * Link zu Highlight 1 |
| Zuerst öffnet er '''in jedem Fall''' eine der beiden übrigen Türen und eine Ziege kommt zum Vorschein.
| | * Link zu Highlight 2 |
| Dann fragt er den Kandidaten, ob er nun nicht lieber die Tür wechseln will.
| | * Link zu Highlight 3 |
| | mehr … |
| | </div> |
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| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects mint"> |
| | [[Chemie |<span class="brainy hdg-lab-flask01 fa-4x"></span> Chemie]] |
| | </div> |
| | * Link zu Highlight 1 |
| | * Link zu Highlight 2 |
| | * Link zu Highlight 3 |
| | mehr … |
| | </div> |
| | </div> |
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| {{Box|Aufgabe|Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!
| | <div class="grid"> |
| |Arbeitsmethode}}
| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects mint"> |
| | [[Biologie |<span class="brainy hdg-dna03 fa-4x"></span> Biologie]] |
| | </div> |
| | * Link zu Highlight 1 |
| | * Link zu Highlight 2 |
| | * Link zu Highlight 3 |
| | mehr … |
| | </div> |
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| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects mint"> |
| | [[Informatik |<span class="brainy hdg-laptop06 fa-4x"></span> Informatik]] |
| | </div> |
| | * Link zu Highlight 1 |
| | * Link zu Highlight 2 |
| | * Link zu Highlight 3 |
| | mehr … |
| | </div> |
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| ---- | | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects mint"> |
| | </div></div></div> |
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| | == Geistes- und Sozialwissenschaften == |
| | <div class="grid"> |
| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects geist"> |
| | [[Geschichte |<span class="brainy hdg-history fa-4x"></span> Geschichte]] |
| | </div> |
| | * [[Link zu Highlight 1]] |
| | * [[Link zu Highlight 2 mit mehr Text]] |
| | * [[Link zu Highlight 3 mit noch mehr Text und damit noch länger]] |
| | [[Mathematik|mehr …]] |
| | </div> |
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| *Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden? | | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects geist"> |
| | [[Politik |<span class="brainy hdg-scroll fa-4x"></span> Politik]] |
| | </div> |
| | * Link zu Highlight 1 |
| | * Link zu Highlight 2 |
| | * Link zu Highlight 3 |
| | mehr … |
| | </div> |
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| :Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!
| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects geist"> |
| | [[Religion |<span class="brainy hdg-book03 fa-4x"></span> Religion]] |
| | </div> |
| | * Link zu Highlight 1 |
| | * Link zu Highlight 2 |
| | * Link zu Highlight 3 |
| | mehr … |
| | </div> |
| | </div> |
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| [http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt] | | <div class="grid"> |
| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects geist"> |
| | [[Ethik |<span class="brainy hdg-book03 fa-4x"></span> Ethik]] |
| | </div> |
| | * Link zu Highlight 1 |
| | * Link zu Highlight 2 |
| | * Link zu Highlight 3 |
| | mehr … |
| | </div> |
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| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects geist"></div> |
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| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects geist"></div></div></div> |
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| *Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen? | | ==Sprachen== |
| | <div class="grid"> |
| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects sprachen"> |
| | [[Deutsch |<span class="brainy hdg-languages fa-4x"></span> Deutsch]] |
| | </div> |
| | * [[Link zu Highlight 1]] |
| | * [[Link zu Highlight 2 mit mehr Text]] |
| | * [[Link zu Highlight 3 mit noch mehr Text und damit noch länger]] |
| | [[Mathematik|mehr …]] |
| | </div> |
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| :Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?
| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects sprachen"> |
| | [[Englisch |<span class="brainy hdg-languages fa-4x"></span> Englisch]] |
| | </div> |
| | * Link zu Highlight 1 |
| | * Link zu Highlight 2 |
| | * Link zu Highlight 3 |
| | mehr … |
| | </div> |
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| :Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. '''„Reset Doors“''' schließt die Türen wieder.
| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects sprachen"> |
| | [[Französisch |<span class="brainy hdg-languages fa-4x"></span> Französisch]] |
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| :Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.
| | </div> |
| | * Link zu Highlight 1 |
| | * Link zu Highlight 2 |
| | * Link zu Highlight 3 |
| | mehr … |
| | </div> |
| | </div> |
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| [http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen] | | <div class="grid"> |
| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects sprachen"> |
| | [[Spanisch |<span class="brainy hdg-languages fa-4x"></span> Spanisch]] |
| | </div> |
| | * [[Link zu Highlight 1]] |
| | * [[Link zu Highlight 2 mit mehr Text]] |
| | * [[Link zu Highlight 3 mit noch mehr Text und damit noch länger]] |
| | mehr … |
| | </div> |
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| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects sprachen"> |
| | [[Latein |<span class="brainy hdg-languages fa-4x"></span> Latein]] |
| | </div> |
| | * Link zu Highlight 1 |
| | * Link zu Highlight 2 |
| | * Link zu Highlight 3 |
| | mehr … |
| | </div> |
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| | <div class="subjects sprachen"> |
| | </div></div> |
| | </div> |
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| | ==Musische Fächer und Sport== |
| | <div class="grid"> |
| | <div class="width-1-3"> |
| | <div class="subjects musisch"> |
| | [[Musik |<span class="brainy hdg-music03 fa-4x"></span> Musik]] |
| | </div> |
| | * [[Link zu Highlight 1]] |
| | * [[Link zu Highlight 2 mit mehr Text]] |
| | * [[Link zu Highlight 3 mit noch mehr Text und damit noch länger]] |
| | [[Mathematik|mehr …]] |
| | </div> |
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| [[File:Monty-GoatRevealed.svg|right]] | | <div class="width-1-3"> |
| '''→ Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!'''
| | <div class="subjects musisch"> |
| | [[Kunst |<span class="brainy hdg-painting fa-4x"></span> Kunst]] |
| | </div> |
| | * Link zu Highlight 1 |
| | * Link zu Highlight 2 |
| | * Link zu Highlight 3 |
| | mehr … |
| | </div> |
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| | | <div class="width-1-3"> |
| | | <div class="subjects musisch"> |
| {{Box|1=Aufgabe 5.1|2=Bevor die Show beginnt, wird das Auto hinter eine zufällig bestimmte Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird jeweils eine der drei Türen ausgewählt? Zeichne ein Baumdiagramm!
| | [[Sport |<span class="brainy hdg-ball01 fa-4x"></span> Sport]]</div> |
| | | * Link zu Highlight 1 |
| {{Lösung versteckt|1=
| | * Link zu Highlight 2 |
| :Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math>
| | * Link zu Highlight 3 |
| | | mehr … |
| :[[Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg]]}}
| | </div></div></div> |
| |3=Arbeitsmethode}} | |
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| {{Box|1=Aufgabe 5.2|2=
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| Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt der Kandidat sofort die Tür mit dem Hauptgewinn? Erweitere dein Baumdiagramm aus Aufgabe 5.1.
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| | |
| {{Lösung versteckt|:Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math>
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| | |
| :[[Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg]]}}
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| | |
| {{Box|1=Aufgabe 5.3|2=
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| Der Moderator öffnet nun eine der nicht gewählten Türen, aber natürlich nicht die mit dem Auto. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter der '''anderen''' Tür? Erweitere auch hier dein Baumdiagramm.
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| Lösungshilfe:
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| {{Lösung versteckt|1=
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| :Hier gibt es verschiedene Fälle, je nachdem, wo der Hauptgewinn steht und welche Tür der Kandidat wählt.
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| :*1. Fall: Hat der Kandidat bereits die Tür mit dem Auto gewählt, öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen.
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| ::'''Beispiel:''' Der Kandidat hat zufällig Tür 2 mit dem Hauptgewinn gewählt. Der Moderator öffnet nun zufällig Tür 1 oder 3.
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| ::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel1.jpg]]
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| :*2. Fall Steht hinter der gewählten Tür eine Ziege, kann der Moderator nur eine Tür öffnen.
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| ::'''Beispiel 2:''' Das Auto steht hinter Tür 1. Der Kandidat wählt Tür 2. Der Moderator muss Tür 3 öffnen.
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| ::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel2.jpg]]
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| |2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
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| {{Lösung versteckt|1=
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| :Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:
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| | |
| :[[Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg]]}}
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Aufgabe 5.4|2=
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| Löse nun das „Ziegenproblem“. Berechne dazu die Wahrscheinlichkeiten der Pfade. Kannst du jetzt die Frage beantworten, ob sich ein Wechsel lohnt oder nicht?
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| Lösungshinweis:
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| {{Lösung versteckt|1=
| |
| Betrachte die Pfade, bei denen der Kandidat sein Tor behält und jene, bei denen er wechselt.
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| |2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
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| {{Lösung versteckt|1=
| |
| *Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade, bei denen der Kandidat gewinnt, wenn er prinzipiell die Tür wechselt. So erhälst du die Gewinnwahrscheinlichkeit „mit Wechsel“: | |
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| :[[Datei:ZiegenproblemmitWechsel.jpg]]
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| | |
| :<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ mit\ Wechsel})=6 \cdot \frac{1}{9}=\frac{2}{3}</math>
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| *Betrachten wir nun noch die Gegenwahrscheinlichkeit: die Gewinnwahrscheinlichkeit „ohne Wechsel“. Der Kandidat gewinnt in diesem Fall nur, wenn er sofort die richtige Tür wählt:
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| :[[Datei:ZiegenproblemohneWechsel.png]]
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| | |
| :<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ ohne\ Wechsel})=3 \cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}</math>
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| | |
| *<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt, so '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}</math> auf <math>\frac{2}{3}</math> . Es ist also vorteilhaft, die Tür noch einmal zu wechseln.
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| }}
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| '''Für Interessierte:'''
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| Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?
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| *Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler '''„Number of doors“''' weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.
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| :Würdest du '''jetzt''' wechseln???
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| [http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen]
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| *Du kannst jetzt auch unter dieser Seite die Erklärungen lesen.
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| [http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt]
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| *Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich noch genauer über die Hintergründe des Ziegenproblems informieren:
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| {{wpde|Ziegenproblem|Das Ziegenproblem}}
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| Du hast den Lernpfad nun erfolgreich bewältigt. Vielen Dank fürs Mitmachen!
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| {{Lernpfad Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen}}
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| {{SORTIERUNG:Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen}}
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| [[Kategorie:Ziegenproblem]]
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| [[Kategorie:Laplace-Experiment]]
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| [[Kategorie:Stochastik]]
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| [[Kategorie:Lernpfad]]
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| [[Kategorie:Mathematik]]
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| [[Kategorie:Mathematik-digital]]
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| [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
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| [[Kategorie:ZUM2Edutags]]
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