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| === Lernpfad zur Logarithmusfunktion ===
| | '''A Horse and Two Goats''' ist eine Kurzgeschichte von {{wpde|R.K. Narayan}}. Sie gehört zu den Texten für das Schwerpunktthema "'''[[One Language - Many Voices|One Language - Many Voices. 20th Century English Short Stories]]'''" in Baden-Württemberg im Fach Englisch ab dem Abitur 2007. |
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| {{Box|Info zur Bearbeitung| Bearbeitet die folgenden Aufgaben zur Logarithmusfunktion. Was ihr jeweils zu tun habt steht in der Aufgabenstellung. Teilweise gibt es Buttons mit "Tipp" und "Lösung". Wenn ihr auf diese klickt, öffnet sich entsprechend ein Tipp zur Bearbeitung oder die Lösung der Aufgabe.|Info}}
| | ==Siehe auch== |
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| {{Box|Erkundung der Logarithmusfunktion|
| | *[[One Language - Many Voices]] |
| (Sollte euch das Applet nicht angezeigt werden hilft es i.d.R. ein paar mal die Seite zu aktualisieren.)
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| '''a)''' Zoomt in dem GeoGebra-Applet ganz nah an die y-Achse heran und folgt dem Verlauf des Graphen. Was fällt euch auf?
| | [[Kategorie:One Language - Many Voices]] |
| | | [[Kategorie:Englisch]] |
| '''b)''' Zoomt wieder raus. Probiert die verschiedenen Schieberegler aus. Verändert dabei immer nur einen und notiert euch welchen Einfluss die jeweilige Änderung auf den Funktionsgraphen hat.
| | [[Kategorie:Literatur]] |
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| <ggb_applet id="wfgskyd3" width="700" height="500" border="888888" />|Arbeitsmethode}}
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| {{Box| Nice to know!|
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| Was ist der Logarithmus überhaupt?
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| {{LearningApp|width:80%|height:250px|app=16879906}}
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| |Merke}}
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| {{Box| Die Ableitung des natürlichen Logarithmus|
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| Die Ableitung von <math>\bar{f}(x)=ln(x)</math> kann mit Hilfe der Ableitungsregel für Umkehrfunktionen
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| <math>\bar{f}'(x)=\frac{1}{f'(\bar{f}(x))}</math>
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| berechnet werden.
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| '''Aufgabe:''' Leite mit Hilfe der obigen Ableitungsregel den natürlichen Logarithmus ab.
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| {{Lösung versteckt|1= Da <math>\bar{f}(x)=ln(x)</math> ist <math>f(x)=e^x</math>. Setzte diese entsprechend (teilweise ja die Ableitung) in die Formel ein.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1= <math>\bar{f}'(x)=\frac{1}{f'(\bar{f}(x))}</math>
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| <math>\bar{f}'(x)=\frac{1}{e^{ln(x)}}=\frac{1}{x}</math>|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}
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| |Arbeitsmethode}}
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| {{Box|Ableiten verschiedener <math>ln</math>-Funktionen|
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| Leite die folgenden orangenen Funktionen ab und ordne sie dann ihrer Ableitung zu. Notiere die eventuelle Fragen oder Unklarheiten.
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| {{LearningApp|width:10%|height:500px|app=16881552}}
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| {{Lösung versteckt|1= <math>f(x)=v(u(x))</math>, dann <math>f'(x)=v'(u(x))\cdot u'(x)</math> |2= Tipp: Kettenregel|3=Tipp verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1= <math>f(x)=v(x)\cdot u(x)</math>, dann <math>f'(x)=v'(x)\cdot u(x)+v(x)\cdot u'(x)</math> |2= Tipp: Produktregel|3=Tipp verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1= <math>f(x)=\frac{v(x)}{u(x)}</math>, dann <math>f'(x)=\frac{v'(x)\cdot u(x)-v(x)\cdot u'(x)}{u(x)^2}</math> |2= Tipp: Quotientenregel|3=Tipp verbergen}}
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| |Arbeitsmethode}}
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| {{Box| Die Stammfunktion des natürlichen Logarithmus|
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| Die Stammfunktion des natürlichen Logarithmus ist definiert durch:
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| <math>\bar{F}(x)=\int ln(x) dx=x\cdot ln|x|-x+c</math>.
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| (Die Integration kann man mit Hilfe ''partieller Integration'' durchführen.)
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| '''Aufgabe:''' Weise nach, dass die obige Funktion <math>\bar{F}(x)</math> die Stammfunktion von <math>\bar{f}(x)=ln(x)</math> ist.
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| {{Lösung versteckt|1= Leite <math>\bar{F}(x)=x\cdot ln|x|-x+c</math> ab.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1= <math>\bar{F}'(x)=(x\cdot ln|x|-x+c)'= 1\cdot ln(x)+x\cdot \frac{1}{x}-1=ln(x)+1-1=ln(x)=\bar{f}(x)</math> |2=Lösung|3=Lösung verbergen}}
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| |Arbeitsmethode}}
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| {{Box| Kurvendiskussion ohne GTR|
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| Gegeben ist die Funktion <math>f(x)=-10\frac{ln(x)}{x^2}</math>.
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| '''a)''' Untersuche diese hinsichtlich des ''Definitionsbereiches'', der ''Symmetrie'', der ''Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen'', dem ''Unendlichkeitsverhalten'' der ''Extrempunkte'' und der ''Wendepunkte''.
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| '''b)''' Die Wendetangente begrenzt mit den Koordinatenachsen ein Flächenstück im 4. Quadranten. Berechne den Flächeninhalt dieses Stückes.
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| {{Lösung versteckt|1= <ggb_applet id="e4vbh2q3" width="700" height="500" border="888888" />|2=Graph|3= Verbergen}}
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| |Arbeitsmethode}}
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. Sie gehört zu den Texten für das Schwerpunktthema "One Language - Many Voices. 20th Century English Short Stories" in Baden-Württemberg im Fach Englisch ab dem Abitur 2007.
