Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x) und Kurzfilm: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Lernpfad-M|<big>'''Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"'''</big>
[[Datei:Projektor AP-22 ELEW.jpg|mini]]
Kurzfilme eignen sich sehr gut, um prägnant und pointiert moralische Probleme im [[Ethik]]- und Philosophieunterricht zu verdeutlichen und anhand dieser in ethische Diskussionen einzusteigen, zu vertiefen, ihnen eine neue Richtung zu geben oder sie zum Abschluss zu bringen.


=== Warum Kurzfilme nutzen? ===
Laut Definition sind Kurzfilme Filme mit einer Länge bis 30 Minuten (in einigen Definitionen sogar bis 60 Minuten), die meisten sind aber 5-15 Minuten lang. Es gibt bei Kurzfilmen dieselben Gattungen wie bei Langfilmen: Kurzspielfilm, Experimentalfilm, Animationsfilm, Tatsachenfilm, Industriefilm (z.B. Werbung, Musikclips). Für den Unterricht eignen sich Kurzfilme besonders gut, weil sie meist nur einen Erzählstrang haben, diesen kurz und prägnant darbieten. Außerdem wird die normale Aufmerksamkeitsspanne sowie die Unterrichtszeit nicht zu sehr überschritten und es sind bei Bedarf mehrere Wiederholungen möglich. Seit es Youtube gibt, ist die Anzahl der jährlich erscheinenden schier unüberschaubar geworden.
* [https://mariakasparek.files.wordpress.com/2017/03/buchmesse-folien-pp-film-ab.pdf Hier] sind sehr gute und anschauliche Folien zum didaktischen Hintergrund des Kurzfilmeinsatzes im Ethikunterricht.
* [http://cdn.ag-kurzfilm.de/100-kurzfilme-f-r-die-bildung.pdf hier ist eine Liste] von 100 Kurzfilmen für die Bildung von der AG Kurzfilm in Dresden.
* [http://kurzfilmkanon.de/KFK/projects/kfk/ Kurzilmkanon für die Bildung] der Pädagogischen Hochschule Freiburg


'''In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''
Kurzfilme einen sich v.a. um einen Impuls für eine Diskussion oder Erarbeitung zu geben, um eine Horizonterweiterung oder einen Perspektivwechsel zu erreichen oder um erarbeitetes Wissen an einem anderen Gegenstand anzuwenden (Transfer).


*'''Von der Scheitelpunkts- zur Normalform'''
=== Welche Kurzfilme? ===
*'''Von der Normal- zur Scheitelpunktsform'''
* [[das Floß]] zu den Themen Pflichtethik, Utilitarismus, Gründe für Entscheidungen, Gerechtigkeit
}}
* [[Balance]] zu den Themen Gerechtigkeit, Umweltethik, Leben in der Gesellschaft, Vertragstheorien (u.a. Hobbes)
* [[Sommersonntag]] zu den Themen Trolley-Dilemma, Utilitarismus, Pflichtethik
* [[Altern und Tod/Umgang|What is that]] zum Thema Altern, Generationenverhältnis
* [[Altern und Tod/Demenz|Vergiss mein nicht]] zum Thema Altern, Demenz
* [[Altern und Tod/Herausforderungen des Alters|Gregors größte Erfindung]] zum Thema Altern, Herausforderungen des Alters, Pflegeheim
* [[Altern und Tod/Tod in der Philosophie|Zur Zeit verstorben]] zum Thema Tod in der Philosophie
* [[Glück|Happiness]] zu den Themen Glück, Drogen, Sinnsuche


 
[[Kategorie:Ethik]]
Im letzten Lernpfad hast du die '''Scheitelpunktsform "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''' kennen gelernt. Man kann die Scheitelpunktsform umformen und erhält dann die '''Normalform f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c'''. Wir wollen im Folgenden betrachten, wie man von der Scheitelpunkts- zur Normalform von der Normal- zur Scheitelpunktsform gelangt.
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
 
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
 
[[Kategorie:Kurzfilm]]
 
[[Kategorie:Didaktik]]
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 1: Von der Scheitelpunkts- zur Normalform'''</u></big></div> 
<br>
<br>
Im Moment erkennt man noch kein Muster zwischen der Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" und der Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c".
 
Da die Umformung von der Scheitelpunkts- zur Normalform nicht besonders schwer ist, wirst du diese in der folgenden Aufgabe gleich selbst durchführen!
<br>
<br>
<br>
<big>'''Aufgabe:'''</big>
 
Du hast die Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - 4)<sup>2</sup> + 5" gegeben.
Diese Form soll nun durch '''ausmultiplizieren''' und '''zusammenfassen''' der Terme <br>
auf die Form "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c" gebracht werden.
 
Du hast die einzelnen Terme vorgegeben, bring sie in die richtige Reihenfolge!
 
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
|  || <u>  </u> || <u>  Von der Scheitelpunktsform zur Normalform  </u> 
|-
| 1. || y<math>=</math>  || [x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup> + y<sub>s</sub> <br> 
|-
| 2. || y<math>=</math>  || <strong> [x - 4]<sup>2</sup> + 5 </strong> <br> 
|-
| 3. || y<math>=</math> || <strong> [x<sup>2</sup> - 8x + 16] + 5 </strong> <br>
|-
| 4. || y<math>=</math> || <strong> x<sup>2</sup> - 8x + 21 </strong> <br>
|-
| 5. || y<math>=</math> || <strong> x<sup>2</sup> + bx + c  </strong> <br>
|}
</div>
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
 
{{Merke|
Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c" entsteht aus der Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" durch '''ausmultiplizieren''' und '''zusammenfassen''' der Terme. <br>
}}
 
 
 
 
<div align="center"><big><u>'''STATION 2: Von der Normal- zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div> 
 
 
Diese Umformung ist etwas schwieriger, aber du kennst sie von früher!
 
In der letzten Lerneinheit hast du erfahren, welche Eigenschaften die Scheitelpunktsform hat.
Du bist in der Lage, anhand dieser Form den Scheitelpunkt zu bestimmen.
 
Bei der Normalform "f(x) = x<sup>2</sup> + bx + c" ist das nicht so einfach und wir wollen
deshalb lernen, wie man die Normalform in die Scheitelpunktsform überführt.
 
Keine Angst, die Vorgehensweise ist dir bekannt, sie nennt sich '''quadratische Ergänzung''' und du hast sie bei der Extremwertbestimmung kennen gelernt.
 
Löse zur Wiederholung der quadratischen Ergänzung die folgende Zuordnung.<br>
<br>
 
'''„Von der Scheitelpunktsform zur Normalform“:'''
 
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
|  || <u> Verfahren  </u> || <u>  Beispiel  </u> 
|-
| 1. || Normalform der Parabel: || <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 11 </strong>
|-
| 2. || Vergleich mit a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup>: || <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 2<math>\cdot</math> x <math>\cdot</math> 3 + 11 </strong>
|-
| 3. || Quadratische Ergänzung: || <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> + 11 </strong>
|-
| 4. || Scheitelpunktsform: || <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 2 </strong> ||
|-
| 5. || Scheitelkoordinaten: || <strong> S[-3; 2] </strong>
|}
</div>
 
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
 
{{Merke|
Man gelangt mittels '''quadratischer Ergänzung''' von der Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c" zur Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>".<br>
}}
 
 
Um das ein wenig einzuüben, löse die folgende Aufgabe!
 
 
 
<big>'''Aufgabe: Zuordnung - Gruppe'''</big>
 
Du hast hier 3 verschiedene quadratische Funktionen in Normalform gegeben. Ordne der jeweiligen Normalform die einzelnen Schritte der quadratischen Ergänzung, bis hin zum Scheitelpunkt, zu. Es werden dabei jeder Funktionsgleichung 4 Schritte zugeordnet. 
 
 
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 2 || f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 1<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup> - 2  || f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 1<sup>2</sup> - 2 || f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 3 || <math>S(1\!\,|\!\,-3)</math> ||
|-
| f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 15 || f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 5<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 || f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 || f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 10 || <math>S(-5\!\,|\!\,-10)</math> ||
|-
| f(x) = x<sup>2</sup> + 6x || f(x) = x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> || f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> || f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 9 || <math>S(-3\!\,|\!\,-9)</math> ||
|}
</div>
 
 
 
Damit kennst du nun die unterschiedlichen Darstellungsformen für die quadratische Funktion. <br>
Es ist zum einen die Scheitelpunktsform und zum anderen die Normalform. <br>
In der nächsten Einheit lernst du dann einen neuen und auch den letzten Parameter kennen. <br>
Aber siehe selbst!! <br>

Version vom 10. Dezember 2018, 08:09 Uhr

Datei:Projektor AP-22 ELEW.jpg

Kurzfilme eignen sich sehr gut, um prägnant und pointiert moralische Probleme im Ethik- und Philosophieunterricht zu verdeutlichen und anhand dieser in ethische Diskussionen einzusteigen, zu vertiefen, ihnen eine neue Richtung zu geben oder sie zum Abschluss zu bringen.

Warum Kurzfilme nutzen?

Laut Definition sind Kurzfilme Filme mit einer Länge bis 30 Minuten (in einigen Definitionen sogar bis 60 Minuten), die meisten sind aber 5-15 Minuten lang. Es gibt bei Kurzfilmen dieselben Gattungen wie bei Langfilmen: Kurzspielfilm, Experimentalfilm, Animationsfilm, Tatsachenfilm, Industriefilm (z.B. Werbung, Musikclips). Für den Unterricht eignen sich Kurzfilme besonders gut, weil sie meist nur einen Erzählstrang haben, diesen kurz und prägnant darbieten. Außerdem wird die normale Aufmerksamkeitsspanne sowie die Unterrichtszeit nicht zu sehr überschritten und es sind bei Bedarf mehrere Wiederholungen möglich. Seit es Youtube gibt, ist die Anzahl der jährlich erscheinenden schier unüberschaubar geworden.

  • Hier sind sehr gute und anschauliche Folien zum didaktischen Hintergrund des Kurzfilmeinsatzes im Ethikunterricht.
  • hier ist eine Liste von 100 Kurzfilmen für die Bildung von der AG Kurzfilm in Dresden.
  • Kurzilmkanon für die Bildung der Pädagogischen Hochschule Freiburg

Kurzfilme einen sich v.a. um einen Impuls für eine Diskussion oder Erarbeitung zu geben, um eine Horizonterweiterung oder einen Perspektivwechsel zu erreichen oder um erarbeitetes Wissen an einem anderen Gegenstand anzuwenden (Transfer).

Welche Kurzfilme?

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