Terme/Auflösen von Klammern

Terme

1. Vorwort
2. Terme und Variablen
3. Aufstellen und Interpretieren von Termen
4. Umformen von Termen
5. Auflösen von Klammern
6. Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
7. Weitere Aufgaben
8. Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick

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Klammerregeln bei Addition und Subtraktion

Aufgabe

Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.

• $T(x;y)= 9x+(8x+5y)$

$T(x;y)= 9x+(8x+5y)= 9x+8x+5y = 17x+5y$

• $T(x;y)= 9x+(8x-5y)$

$T(x;y)= 9x+(8x-5y) = 9x+8x-5y = 17x-5y$

• $T(x;y)= 9x-(8x+5y)$

$T(x;y)= 9x-(8x+5y) = 9x-8x-5y = x-5y$

• $T(x;y)= 9x-(8x-5y)$

$T(x;y)= 9x-(8x-5y) = 9x-8x+5y = x+5y$

Erklärung

Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.

$a+(b+c) = a+b+c$

$a+(b-c) = a+b-c$

Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.

$a-(b+c) = a-b-c$

$a-(b-c) = a-b+c$

Beispiel

Übung

$\color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 36x \color{black} + ( \color{orange} 34x \color{black} - \color{green} 11 \color{black} ) = \color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 36x \color{black} + \color{orange} 34x \color{black} - \color{green} 11 \color{black} = \color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 70x \color{black} - \color{green} 11$

Vereinfache selbst:

• $19y-(20y-18)$

• $19y-(20y-18) = 19y-20y+18 = -y+18$

• $5z+(7z-3+2z)$

• $5z+(7z-3+2z) = 5z+7z-3+2z = 5z+7z+2z-3 = 14z-3$

Übungsaufgaben

Aufgabe 1

Vereinfache so weit wie möglich:

• $36a-(12a+9)$

$36a-(12a+9) = 36a-12a-9 = 24a-9$

• $27n+(-5n+4)$

$27n+(-5n+4) = 27n-5n+4= 22n+4$

• $29m-(3-m)$

$29m-(3-m) = 29m-3+m= 30m-3$

• $8x+(9-x)$

$8x+(9-x)= 8x+9-x= 7x+9$

Aufgabe 2

• Schreibe die Summe $(a-b)+(x-y)$ als Differenz

• Schreibe die Summe (a-b)+(x-y) als Differenz:

$(a-b)\color{green} + \color{black}(x-y) = (a-b) \color{red} - \color{black} (\color{red}- \color{black} x\color{red} + \color{black} y )$

• Schreibe die Differenz $(m-l)-(z-u)$ als Summe

• Schreibe die Differenz (m-l)-(z-u) als Summe:

$(m-l)\color{green} - \color{black} (z-u) = (m-l) \color{red} + \color{black} ( \color{red} - \color{black} z+u)$

Aufgabe 3

Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder($\Box$)

• $(\Box n +2y) - (4n O 17y) = 6n+19y$

• $(\Box n +2y) - (4n O 17y) = 6n+19y$

$( \color{blue} 10 \color{black} n+2y) - (4n \color{blue} - \color{black} 17y) = 6n+19y$

• $(2n O 3m) + ( \Box n - \Box m) = 7n-10m$

• $(2n O 3m) + ( \Box n - \Box m) = 7n-10m$

$(2n \color{blue} - \color{black} 3m) + ( \color{blue} 5 \color{black} n - \color{blue} 7 \color{black} m) = 7n-10m$

• $(13a O \Box b) - ( \Box a+5b) = 4a+4b$

• $(13a O \Box b) - ( \Box a+5b) = 4a+4b$

$(13a \color{blue} + \color{black} \color{blue} 9 \color{black} b) - ( \color{blue} 9 \color{black} a + 5b) = 4a+4b$

Aufgabe 4

Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die Summe der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.

Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen