Terme/weitere Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:06 Uhr

Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.

Aufgabe 1

Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)

Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.

Bei Schwierigkeiten!? Zurück zu Terme und Variablen

Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer
T(x) = 2x + 1

Aufgabe 2

Finde die Paare

$13 \cdot x+(-9)$	Summe
$13 \cdot (x-9)$	Produkt
$[2(4+y)]:[3(6-y)]$	Quotient
$(5x^2+3x+2+7y^2)-(-\frac{1}{2})$	Differenz

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Aufgabe 3

Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.

Finde die Formel!
Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.

$T(x)= x^2 - 1$
$T(11)= 11^2 -1 = 121 - 1 = 120 = T(-11)$

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Aufgabe 4

Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina. X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.

Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?

$T(x)= (x-\frac{1}{4}x) \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{7}$

$T(56) = (\frac{3}{4} \cdot 56) \cdot \frac{2}{7} = 42 \cdot \frac{2}{7} = 12$

T(84) = (\frac{3}{4} \cdot 84) \cdot \frac{2}{7} = 63 \cdot \frac{2}{7} = 18

56 Kirschen:

Eva:

\frac{56}{4} = 14

Tom:

(56-14-12): 2 = 15

Nina:

(56-14-12): 2 = 15

84 Kirschen:

Eva:

\frac{84}{4} = 21

Tom:

(84-21-18):2 = 22,5

Nina:

(84-21-18):2 = 22,5

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Aufgabe 5

Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.

Variable	Platzhalter (anderer Begriff)
Differenz	(2+x)-(4+3y); Termart
Termwert	Ergebnis eines Terms
Termart	Quotient, Differenz, Summe und Produkt
Vorrangregel	Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
Quotient	Der Divisor ist Teil des
Distributivgesetz	a•(b+c) = a•b + a•c (Rechengesetz)
Kommutativgesetz	a+b = b+a (Rechengesetz)
Summe	(a+b)+(c+d); Termart

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Aufgabe 6

Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.

$9 \cdot (3x+4) - (8x+5) \cdot 3 =$	$= (27x+36) - (24x+15) =$	$= 27x+36-24x-15 =$	$= 3x+21 =$	$= 3(x+7)$
Klammern ausmultiplizieren	Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten	Ordnen, durch Anwendung des KG	Zusammenfassen	Faktorisieren

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Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine Grundwissenübersicht für dich!

Zur Grundwissenübersicht

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-<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid thin darkorange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>'''
+{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Terme}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
+__NOTOC__
 Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.
-</div>
-<br />
-<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 1:</span>'''
-{|width="99%"
-|width="40%" style="vertical-align:top"|
+{{Box|1=Aufgabe 1|2=
 Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)<br />
-* Wie viele braucht er für 4 Dreiecke?
+* Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
 * Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.
-|width="20%" style="vertical-align:top"|
+[[Bild:streichholzaufgabe.jpg|right]]
-|width="55%" style="vertical-align:center"|
-[[Bild:streichholzaufgabe.jpg]]
+Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
-|}<br /><br />
+{{Lösung versteckt|1=
-<popup name="Lösung">
 * Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer
 * T(x) = 2x + 1
+}}
+|3=Arbeitsmethode}}
-Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
+{{Box|1=Aufgabe 2|2=
-</popup> </div>
+Finde die Paare
-<br />
-<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>'''
-Finde jeweils die äquivalenten Terme
-<br />
+<div class="memo-quiz">
-<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
+{{{!}} class="wikitable"
-Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Umformen von Termen|Zurück zu Umformen von Termen]]
+{{!}}-
+! <math> 13 \cdot x+(-9) </math> !! Summe
+{{!}}-
+{{!}} <math> 13 \cdot (x-9)  </math>  {{!}}{{!}}  Produkt
+{{!}}-
+{{!}} <math> [2(4+y)]:[3(6-y)]  </math>  {{!}}{{!}}  Quotient
+{{!}}-
+{{!}} <math> (5x^2+3x+2+7y^2)-(-\frac{1}{2})  </math>  {{!}}{{!}}   Differenz
+{{!}}}
 </div>
-<br />
-<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 3:</span>'''
+Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen/Termarten|Zurück zu Termarten]]
-{|width="99%"
+|3=Arbeitsmethode}}
-|width="40%" style="vertical-align:top"|
-Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nichtmehr ein.
+{{Box|1=Aufgabe 3|2=
+Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.
 * Finde die Formel!
 * Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.
-|width="20%" style="vertical-align:top"|
+[[Bild:vergesseneformelaufgabe.jpg|right]]
-|width="55%" style="vertical-align:center"|
-[[Bild:vergesseneformelaufgabe.jpg]]
-|}
+{{Lösung versteckt|1=
-<popup name="Lösung">
+* <math> T(x)= x^2 - 1 </math>
-* T(x)= x<sup>2</sup> - 1
+* <math> T(11)= 11^2 -1 = 121 - 1 = 120 = T(-11) </math>
-* T(11)= 11<sup>2</sup> -1 = 120 - 1 = 120 = T(-11)
+}}
+Bei Schwierigkeiten!? [[../Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
+|3=Arbeitsmethode}}
-Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
+{{Box|1=Aufgabe 4|2=
-</popup> </div>
-<br />
-<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 4:</span>'''
 Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina.
 X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.
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 *Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
 *Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?
-<popup name="Lösung">
-*T(x)= (x-<math>\frac{1}{4}</math>x) • <math>\frac{2}{7}</math>  = <math>\frac{3}{4}</math>x • <math>\frac{2}{7}</math><br />
-* T(56) = (<math>\frac{3}{4}</math> •56) • <math>\frac{2}{7}</math> = 42• <math>\frac{2}{7}</math> = 12
+{{Lösung versteckt|1=
-:T(84) = (<math>\frac{3}{4}</math> •84) • <math>\frac{2}{7}</math> = 63• <math>\frac{2}{7}</math> = 18
+*<math> T(x)= (x-\frac{1}{4}x) \cdot \frac{2}{7}  = \frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{7}</math>
+<br />
+*<math> T(56) = (\frac{3}{4} \cdot 56) \cdot \frac{2}{7} = 42 \cdot \frac{2}{7} = 12 </math>
+:<math> T(84) = (\frac{3}{4} \cdot 84) \cdot \frac{2}{7} = 63 \cdot \frac{2}{7} = 18 </math>
 *56 Kirschen:
-::Eva: <math>\frac{56}{4}</math> = 14
+::Eva: <math>\frac{56}{4} = 14 </math>
-::Tom: (56-14-12): 2 = 15
+::Tom: <math> (56-14-12): 2 = 15 </math>
-::Nina: (56-14-12): 2 = 15 <br />
+::Nina: <math> (56-14-12): 2 = 15 </math> <br />
 :84 Kirschen:
-::Eva: <math>\frac{84}{4}</math> = 21
+::Eva: <math>\frac{84}{4} = 21 </math>
-::Tom: (84-21-18):2 = 22,5
+::Tom: <math>(84-21-18):2 = 22,5 </math>
-::Nina: (84-21-18):2 = 22,5
+::Nina: <math> (84-21-18):2 = 22,5 </math>
-Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
+}}
-</popup> </div>
-<br />
+Bei Schwierigkeiten!? [[../Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
-<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 5:</span>'''
+|3=Arbeitsmethode}}
+{{Box|1=Aufgabe 5|2=
 Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.
 <div class="kreuzwort-quiz">
-{|
+{{{!}} class="wikitable center"
-|-
+{{!}}-
-| Variable || Platzhalter (anderer Begriff)
+! Variable   !!  Platzhalter (anderer Begriff)
-|-
+{{!}}-
-| Differenz || (2+x)-(4+3y); Termart
+{{!}} Differenz {{!}}{{!}}  (2+x)-(4+3y); Termart
-|-
+{{!}}-
-| Termwert || Ergebnis eines Terms
+{{!}} Termwert  {{!}}{{!}} Ergebnis eines Terms
-|-
+{{!}}-
-| Termart || Quotient, Differenz, Summe und Produkt
+{{!}}  Termart  {{!}}{{!}}  Quotient, Differenz, Summe und Produkt
-|-
+{{!}}-
-| Vorrangregel || Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
+{{!}} Vorrangregel {{!}}{{!}}  Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
-|-
+{{!}}-
-| Quotient || Der Divisor ist Teil des
+{{!}}  Quotient  {{!}}{{!}}  Der Divisor ist Teil des
-|-
+{{!}}-
-| Distributivgesetz || a•(b+c) = a•b + a•c
+{{!}}  Distributivgesetz {{!}}{{!}}   a•(b+c) = a•b + a•c  (Rechengesetz)
-|-
+{{!}}-
-| Kommutativgesetz || a+b = b+a
+{{!}}  Kommutativgesetz {{!}}{{!}} a+b = b+a  (Rechengesetz)
-|-
+{{!}}-
-| Summe || (a+b)+(c+d); Termart
+{{!}} Summe {{!}}{{!}} (a+b)+(c+d); Termart
-|}
+{{!}}}
 </div>
-<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
+Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
+|3=Arbeitsmethode}}
+{{Box|1=Aufgabe 6|2=
+Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.
+<div class="lueckentext-quiz">
+{{{!}} class="wikitable center"
+{{!}}-
+! <math>9 \cdot (3x+4) - (8x+5) \cdot 3 = </math>  {{!}}{{!}}  <math> = (27x+36) - (24x+15) = </math>  {{!}}{{!}}  <math> = 27x+36-24x-15 = </math>  {{!}}{{!}}  <math> = 3x+21 = </math>  {{!}}{{!}}  <math> = 3(x+7) </math>
+{{!}}-
+{{!}}<strong> Klammern ausmultiplizieren </strong>   {{!}}{{!}}  <strong> Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten </strong> {{!}}{{!}} <strong>  Ordnen, durch Anwendung des KG </strong>  {{!}}{{!}}  <strong> Zusammenfassen </strong>   {{!}}{{!}} <strong> Faktorisieren </strong>
+{{!}}}
 </div>
-<br /><br />
-[[Benutzer:Walla Marina/Facharbeit Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]]
+Bei Schwierigkeiten!? [[../Auflösen von Klammern|Zurück zu Auflösen von Klammern]]
+|3=Arbeitsmethode}}
+{{Box|1=Aufgabe 7|2=
+'''Abschlusstest:'''
+Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen.
+<quiz display="simple">
+{Der Term <math> T(x) = x^2-4 </math> ist... und äquivalent zu}
+- ein Produkt
+- eine Summe
+- ein Quotient
++ eine Differenz
+- <math>(x - 2)(x - 2) </math>
++ <math>(x - 2)(x + 2) </math>
+- <math>(x + 2)(x + 2) </math>
+{Der Term <math> T(a) = a^2-2a-3 </math> ist}
++ ein Produkt aus <math>(a+1)(a-3) </math>
++ eine Differenz aus <math>a^2-(2a+3) </math>
+- eine Summe aus <math>(a^2+2)+(a+3) </math>
+- ein Quotient aus <math>(a^2+1):(a^2-2)+3a </math>
+{Um den Term <math> T_1(x) = 4(2x+4)+(6x-8)4 </math> in die Form <math> T_2(x)= 16(2x-1) </math> zu bringen muss man:}
++ zusammenfassen
++ KG anwenden
+- mit 9 multiplizieren
+- AG anwenden
++ ausklammern
+- kürzen
++ ausmultiplizieren
+- durch 3 dividieren
+- mit 0,5 multiplizieren
+{Familie Fuchs tauscht ihren quadratischen Bauplatz gegen einen rechteckigen, der 4m breiter, aber auch 4m kürzer ist. Welcher Bauplatz hat den größeren Flächeinhalt?}
+- der rechteckige
++ der quadratische
+{In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?}
++ <math> V_1(x) = \frac{15}{x} </math>
+- <math> V_2(x) = \frac{1}{5} x^2 -x+4 </math>
+- <math> V_3(x) = 0,2x+6 </math>
+</quiz>
+|3=Arbeitsmethode}}
+Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine Grundwissenübersicht für dich!
+{{Fortsetzung|weiter=Zur Grundwissenübersicht|weiterlink=../Grundwissenübersicht_-_Alles_auf_einen_Blick}}
+[[Kategorie:Terme]]
+[[Kategorie:Interaktive Übung]]
+[[Kategorie:R-Quiz]]

	ein Produkt
	eine Summe
	ein Quotient
	eine Differenz
	$(x - 2)(x - 2)$
	$(x - 2)(x + 2)$
	$(x + 2)(x + 2)$

	ein Produkt aus $(a+1)(a-3)$
	eine Differenz aus $a^2-(2a+3)$
	eine Summe aus $(a^2+2)+(a+3)$
	ein Quotient aus $(a^2+1):(a^2-2)+3a$

	zusammenfassen
	KG anwenden
	mit 9 multiplizieren
	AG anwenden
	ausklammern
	kürzen
	ausmultiplizieren
	durch 3 dividieren
	mit 0,5 multiplizieren

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	$V_1(x) = \frac{15}{x}$
	$V_2(x) = \frac{1}{5} x^2 -x+4$
	$V_3(x) = 0,2x+6$

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