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__NOTOC__
{{Information
===FAQ===
|description={{de|1=Es geht um eine Experiment, bei dem eine Flasche an der Öffnung einen Ballon hat. Wenn man die Flasche erwärmt dehnt sich der Ballon aus. Was steckt da hinter ist die Frage und das wird dann mit dem Teilchenmodell erklärt. Im Bild hier ist eine Fehlvorstellung zu sehen, die verdeutlicht wird.}}
[[Trigonometrische_Funktionen/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
|date=2016-11-18 08:49:21
 
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===Einfluss von a===
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Wir betrachten nun den Einfluss von <math> a </math> in
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:<math> x \rightarrow a\cdot \sin x  </math>.
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# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> a </math> ändern. <br>
# Stelle den Schieberegler auf <math> a = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> a = 3  </math> und <math> a = -1 </math> sowie <math> a = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Box|1=Merke|2=
Man erhält den Graph der Funktion
:<math> x \rightarrow a\cdot \sin x  </math>
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>y</math>-Achse. Genauer:
* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> a </math> gestreckt.
* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>a</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> a </math> gestaucht.
* <span style="background-color:yellow;"> Falls <math> a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>x</math>-Achse gespiegelt.
Der Betrag von <math> a </math> wird auch als Amplitude bezeichnet.|3=Merksatz}}
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[[Bild:N_sin_a-.jpg|center]]
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Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
|3=Arbeitsmethode}}
 
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Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
 
 
Eine mögliche formale Begründung:
 
<math>a\cdot \sin x = 0</math> mit <math>a\neq 0</math>
 
<math>\Leftrightarrow \sin x = 0</math>
d.h. die Nullstellen bleiben gleich. Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe A3|2=
 
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
 
 
<quiz display="simple">
}
| <math>a<-1; </math> | <math> -1<a<0; </math> | <math> 0<a<1; </math> | <math> 1<a</math>
 
---- Verschiebung nach oben
---- Verschiebung nach unten
---- Verschiebung nach rechts
---- Verschiebung nach links
---- Streckung in <math> x </math>- Richtung / Verkleinerung der Frequenz
---- Stauchung in <math> x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
+--+ Streckung in <math> y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
-++- Stauchung in <math> y </math>- Richtung / Verkleinerung der Amplitude
++-- Spiegelung an <math> x </math>- Achse
 
</quiz>
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
 
Nun betrachten wir den Einfluss von <math> a </math> in
 
:<math> x \rightarrow a\cdot \cos x  </math>.
 
 
{{Box|1=Aufgabe A4|2=
 
<ggb_applet height="450" width="900" id="k8rxjyxa" />  <br>
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe A1 noch einmal für <math>cos</math>.
|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> a </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
[[Bild:N_cos_a.jpg|center]]
}}
}}


=={{int:license-header}}==
{{self|cc-zero}}


[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]
----
[[Kategorie:Teilchenmodell]]
 
[[Kategorie:Versuche]]
<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
[[Kategorie:Versuchsaufbau]]
 
[[Kategorie:NaWi]]
----
[[Kategorie:Chemie]]
 
{{Fortsetzung|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:27 Uhr

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von a

Wir betrachten nun den Einfluss von in

.

Aufgabe A1
GeoGebra

  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte und sowie auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Merke

Man erhält den Graph der Funktion

aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der -Achse. Genauer:

  • Ist der Betrag von größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in -Richtung mit dem Faktor Betrag von gestreckt.
  • Ist der Betrag von kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in -Richtung mit dem Faktor Betrag von gestaucht.
  • Falls negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der -Achse gespiegelt.
Der Betrag von wird auch als Amplitude bezeichnet.

N sin a.jpg
N sin a-.jpg


Aufgabe A2
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.


Eine mögliche formale Begründung:

mit

d.h. die Nullstellen bleiben gleich. Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.


Aufgabe A3

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!


Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an - Achse


Nun betrachten wir den Einfluss von in

.


Aufgabe A4
GeoGebra

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe A1 noch einmal für .

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

N cos a.jpg


Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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