Main>Elena Jedtke |
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| {{Quadratische Funktionen erforschen}} | | __NOTOC__ |
| | {{Box|Unterrichtsideen|[[File:Buch-Icon.svg|right|200px]] |
| | Das '''ZUM-Unterrichten-Wiki''' bietet direkt einsetzbare Unterrichtsideen und Materialien für Lehrer. |
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| {| {{Bausteindesign6}}
| | |Unterrichtsidee}} |
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| | In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in '''Scheitelpunktform''' in quadratische Funktionen in '''Normalform''' umwandeln kannst.
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| | {{Fortsetzung|weiter=Übersicht über alle Unterrichtsideen|weiterlink=:Kategorie:Unterrichtsidee}} |
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| __TOC__
| | <div class="grid"> |
| | <div class="width-1-3">[[File:IPA in IPA1.svg|360px|left]]</div> |
| | <div class="width-2-3"> |
| | ===[[Lautschrift| '''Englisch:''' Lautschrift]] === |
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| | Ein Text in Geheimschrift, die sich bei näherer Betrachtung als Phonetische Schrift entpuppt und entschlüsselt werden muss. |
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| ==Von der Scheitelpunkt- zur Normalform==
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| {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#BEF28C}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}"
| | ''ðeə wəʊnt biː ˈɛni ˈhəʊmˌwɜːk təˈdeɪ ɪf juː kæn riːd ðɪs tɛkst!'' |
| |-
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| |<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">[[Bild:Nuvola apps edu miscellaneous.png|30px]] Beispiel
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| </div>
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| Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:
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| {|
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| |-
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| |[[Datei:Basketball Scheitelpunktform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]||[[Datei:Basketball Normalform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]
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| |}
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| Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.
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| Durch '''Ausmultiplikation''' der Scheitelpunktform erhalten wir:
| | {{button |
| | |position=rechts |
| | |text=Unterrichtsideen Englisch <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span> |
| | |link=:Englisch/Unterrichtsideen |
| | }} |
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| |'''Funktionsterm'''|| '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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| |-
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| |<math>f(x)=-0,32(x-6,5)^2+6,45</math>|| Klammer auflösen
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| |<math>=-0,32((x-6,5)\cdot(x-6,5))+6,45</math>|| innere Klammer ausmultiplizieren
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| |-
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| |<math>=-0,32(x^2-13x+42,25)+6,45</math>|| Klammer ausmultiplizieren
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| |-
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| |-
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| |<math>=-0,32x^2+4,16x-13,52+6,45</math>|| Zusammenfassen
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| |<math>=-0,32x^2+4,16x-7,07</math>
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| |}
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| | <div class="grid"> |
| | <div class="width-1-3">[[File:Tutanhkamun_innermost_coffin.jpg|360px|left]]</div> |
| | <div class="width-2-3"> |
| | ===[[Quadratische_Funktionen_erkunden| '''Geschichte:''' Archäologie]] === |
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| Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das '''Ergebnis''' der Ausmultiplikation genau der '''Term in Normalform''' ist.
| | {{wpde|Howard Carter}} wollte das letzte, nicht durch Grabräuber geplünderte, Königsgrab finden. Nach vielen Jahren fand er das Grad des {{wpde|Tutenchamun}}, dessen Eingang durch die Siedlung der Arbeiter an nachfolgenden Gräbern überdeckt war. Carter bezeichnete sich selbst als Archäologen, wird heute aber als Schatzsucher krisitiert. |
| |}<noinclude>
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| | {{button |
| | |position=rechts |
| | |text=Unterrichtsideen Geschichte <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span> |
| | |link=:Geschichte/Unterrichtsideen |
| | }} |
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| {{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| '''a)''' Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.
| | </div></div> |
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| '''b)''' Nimm deine Lösung zu der [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform]] in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.
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| '''c)''' Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|4. Aufgabe bei der Normalform]] (S.14).
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| <popup name="Hinweis">Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.</popup>
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| <popup name="Lösungsvorschläge">
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| |'''Funktionsterm Angry Birds'''|| ||'''Funktionsterm Golden Gate Bridge'''
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| |-
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| |<math>f(x)=-0,13(x-7)^2+4,85</math>|| ||<math>f(x)=0,04(x-5,7)^2+1</math>
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| |-
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| |-
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| |-
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| |<math>=-0,13x^2+1,82x-1,52</math>|| ||<math>=0,04x^2-0,456x+2,3</math>
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| |}
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| |'''Funktionsterm Springbrunnen'''|| ||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (links)'''
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| |-
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| |<math>f(x)=-0,33(x-4,85)^2+5,3</math>|| ||<math>f(x)=0,4(x-2,5)^2+4,35</math>
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| |-
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| |-
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| |-
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| |<math>=-0,33x^2+3,2x-2,46</math>|| ||<math>=0,4x^2-2x+6,85</math>
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| |}
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| | === Geschichte === |
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| | <div class="grid"> |
| |'''Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)'''|| ||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)'''
| | <div class="width-1-5">[[File:Tutanhkamun_innermost_coffin.jpg|300px|left]]</div> |
| |-
| | <div class="width-3-5"> |
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| | {{wpde|Howard Carter}} wollte das letzte, nicht durch Grabräuber geplünderte, Königsgrab finden. Nach vielen Jahren fand er das Grad des {{wpde|Tutenchamun}}, dessen Eingang durch die Siedlung der Arbeiter an nachfolgenden Gräbern überdeckt war. Carter bezeichnete sich selbst als Archäologen, wird heute aber als Schatzsucher krisitiert.</div> |
| |-
| | <div class="width-1-5"> |
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| | * [[Archäologie]] |
| |-
| | * [[Was ist Geschichte?]] |
| |<math>f(x)=0,33(x-5,85)^2+3,4</math>|| ||<math>f(x)=0,22(x-9,4)^2+3,6</math>
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| |- | |
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| |-
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| |-
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| |<math>=0,33x^2+3,86x+14,69</math>|| ||<math>=0,22x^2-4,14x+23,04</math>
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| |}
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| {| | | {{Fortsetzung|weiter=Unterrichtsideen Geschichte|weiterlink=Geschichte/Unterrichtsideen}} |
| |-
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| |'''Funktionsterm Gebirge'''|| ||'''Funktionsterm Motorrad'''
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| |-
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| |<math>f(x)=-0,2(x-5,4)^2+2,3</math>|| ||<math>f(x)=-0,07(x-7,7)^2+5,95</math>
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| |-
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| |-
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| |-
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| |<math>=-0,2x^2+2,16x-3,53</math>|| ||<math>=-0,07x^2+1,08x+1,79</math>
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| |}</popup>}}
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| | </div> |
| | </div> |
| | === Englisch === |
| | <div class="grid"> |
| | <div class="width-1-5">[[File:IPA in IPA1.svg|300px|left]]</div> |
| | <div class="width-3-5"> |
| | Ein Text in Geheimschrift, die sich bei näherer Betrachtung als Phonetische Schrift entpuppt und entschlüsselt werden muss. |
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| Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.
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| <iframe scrolling="no" title="SPF und NF im Vergleich" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/R9CvVq59/width/800/height/570/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="800px" height="570px" style="border:0px;"> </iframe> | | ''ðeə wəʊnt biː ˈɛni ˈhəʊmˌwɜːk təˈdeɪ ɪf juː kæn riːd ðɪs tɛkst!''</div> |
| | <div class="width-1-5"> |
| | * [[Lautschrift]] |
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| ==Erklärvideo== | | {{Fortsetzung|weiter=Unterrichtsideen Englisch|weiterlink=Englisch/Unterrichtsideen}} |
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| Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.
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| | | </div> |
| Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
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| <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/_rvvZn1zTRc" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
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| ==Achtung: Parameter c <math>\neq</math> Parameter e==
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| {{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| [[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]]
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| '''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen (1) die Parameter <math>c</math> und <math>e</math> gleich sind bzw. (2) die Parameter <math>c</math> und <math>e</math> nicht gleich sind.
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| '''b)''' Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an.}}
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| Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:
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| <iframe scrolling="no" title="Kontrolle: Parameter c und e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/DRDCQZvn/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
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| ==Merksätze==
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| {{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 5-6)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| Lies dir die folgenden Merksätze aufmerksam durch.}}
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| {{Merke-blau|Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen
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| *[[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und
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| *[[Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|Normalform]].
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| Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.}}
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| {{Merke-blau|Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.}}
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| {{Merke-blau|Für den Parameter c gilt:
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| [[Datei:Beispiel c ungleich e.PNG|rahmenlos|600px|Parameter QF]]}}
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| [[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erforschen/Übungen]]
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| Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
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wollte das letzte, nicht durch Grabräuber geplünderte, Königsgrab finden. Nach vielen Jahren fand er das Grad des Tutenchamun
wollte das letzte, nicht durch Grabräuber geplünderte, Königsgrab finden. Nach vielen Jahren fand er das Grad des Tutenchamun
