Märchen

Da wir ja inzwischen wissen, wie die Masse von den verschiedenen Atomen ist, können wir über die Dichte die Anzahl der Teilchen in einer Gasportion berechnen.

Genauer: Es soll bestimmt werden, wieviele Teilchen in in einem Liter eines Gases enthalten ist.

Dies soll hier am Beispiel von Helium gezeigt werden. Dabei gehen wie folgendermaßen vor:

1. Schritt: Berechne die Masse von 1 Liter des Gases

Dazu nutzen wir die Formel der Dichte $Dichte = \frac{Masse}{Volumen}$ bzw. mit Symbolen $\rho = \frac{m}{V}$, die wir nach der Masse m umformen $m = \rho \cdot V$. Die Dichte von Helium lässt sich aus Tabellen ablesen, man findet sie bei Wikipedia oder in Chemie-Schulbüchern üblicherweise hinten in einer Tabelle mit Eigenschaften der Elemente.

Berechnung der Masse von 1 l Helium

$\rho(He)= 0,1785\;kg/m^3$, dann ist $m(1 l\;Helium)=\rho(He) \cdot V(He)\;=\;0,1785\;kg/m^3 \cdot 1\;l$.

Die Einheit kg/m³ entspricht g/l (man kürzt mit 1000!)

ZUR ERINNERUNG

1 kg = 1000 g und 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l)

... und deshalb kann man rechnen: $m(1 l\;Helium)=\;0,1785\;kg/m^3 \cdot 1\;l=0,1785\;g$

2. Schritt: Berechnung der Anzahl der Teilchen

Dann berechnet man, wieviele Teilchen enthalten sind, denn man weiß ja was ein Teilchen wiegt. $N(He\;Atome) = \frac{m(Helium-Portion)}{m(1\; He-Atom)}$

Berechnung der Anzahl der Teilchen

$N(He\;Atome) = \frac{m(Helium-Portion)}{m(1\; He-Atom)}$

Ein Helium-Atom wiegt ja 4 u. Die Einheit u kann man in g umrechnen mit dem Faktor $6 \cdot 10 ^{23}$.

So hat man dann:

$N(He\;Atome) = \frac{m(Helium-Portion)}{m(1\; He-Atom)}=\frac{0,1785 g}{4 u}=\frac{0,1785 \;g}{4 \;\frac{1}{6 \cdot 10 ^{23}}g } = 2,6775 \cdot 10^{22}$

Automatische Berechnung

Da die Rechnung sehr aufwendig ist und du sie für verschiedene Gase etwas schneller durchführen zu kannst, wurde ein GeoGebra-Zeichnung vorbereitet. Bei der Eingabe in der Tabelle bitte folgendes beachten:

• Kommazahlen werden in GeoGebra mit dem Punkt "." statt dem "," eingegeben. Sonst wird es als Text angesehen.
• Text sollte zur Sicherheit immer in Anführungsstrichen geschrieben werden, also zum Beispiel für He die Eingabe "He".
• Die Eingabe kann mit "RETURN" abgeschlossen werden
• Wurde aus Versehen eine Zelle angeklickt und wurde nichts eingegeben, kann mit "ESC" abgebrochen werden.

AUFGABE 1

Suche für 10 oder mehr verschiedene Gase die Dichte heraus, gebt alle notwendigen Daten (Atom-/Teilchenmasse und Dichte) an. Die Angabe des Symbols dient der Beschriftung des Balken.

→ Für den Fall, dass die GeoGebra-Zeichnung hier nicht angezeigt wird, nutze bitte diese Seite für die Bearbeitung der Aufgaben.

AUFGABE 2

Was fällt bei bei der Betrachtung der Balken auf?