Aufgabe zur Schweinegrippe

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Die hier vorgestellte Aufgabe mit Lösungen ist aus dem Sommersemester 09 und war für unseren Vortrag bei der Teachers Inspiration 09 nicht aktuell genug. Da wir es aber als zu schade empfunden haben die ganze Arbeit einfach zu löschen, stellen wir die Aufgabe hier gesondert vor. -- TKaatze, 16. Nov. 2009


Inhaltsverzeichnis

Unterrichtsidee

Stift.gif   Aufgabe

Schaut euch gemeinsam die vorliegenden Daten an und besprecht in der Gruppe, um was für ein Wachstum es sich euer Meinung nach handeln könnte.

Folgende Fragen können euch hierbei als Leitfaden helfen:

  • Welche Wachstumsarten kennen wir und wie werden diese charakterisiert?
  • Welche Faktoren könnten bei dem vorliegenden Wachstum eine Rolle spielen?
  • Kann man das Wachstum graphisch darstellen?
  • Gebt eine Prognosen zum Verlauf der Krankheit ab.
  • Wir werden in einigen Wochen die Möglichkeit haben, unsere Ergebnisse zu kontrollieren.


Hier einige Daten zur Schweinegrippe:

Die Angaben berufen sich auf Artikel der Ärztezeitung und sind als weltweite Angaben zu sehen.

Datum Infizierte weltweit Infizierte in Europa Infizierte in Mexiko Infizierte in den USA
30.04.2009 236 27 - -
03.05.2009 782 51 476 160
08.05.2009 2496 157 1204 896
11.05.2009 5134 197 2064 2532
14.05.2009 6497 222 2446 3352
20.05.2009 10215 276 3648 5569
22.05.2009 11173 297 3892 5764
27.05.2009 13000 390 4541 6764
04.06.2009 19301 711 5563 10054
09.06.2009 26035 1164 5717 13217

Hier die Tabelle noch einmal als Datei:TabelleSchweinegrippe.tns für den TI-Nspire CAS zum Herunterladen.

Lösungsvorschlag

Information icon.svg Lösung

Manuelles Eingeben der Funktionen mit Schiebereglern

Zum Anfang können die Werte der Tabelle in [ c,3 ]Lists&Spreadsheet übernommen werden.

List.jpg

Über die Applikation: Data&Statistics [ c,5 ] lassen sich die Werte graphisch darstellen:

Graphalle.jpg

Auf den ersten Blick scheint der Wachstum linear zu sein.

Zum genaueren Betrachten nimmt man sich nun einen einzelnen Graphen heraus. Mit [ b,4,4 ] kann nun eine Funktion erstellt werden und über [ b,3,4 ] mit Schiebereglern verändert werden.
Wie gut die Funktion den Graphen fittet kann man mit [ b,4,7 ] den Residuen die Abstände der Punkte von der Funktion anzeigen.

Hier beispielhaft an den Infektionen in Europa vorgestellt:

BeispielEuropa.jpg

Hier wurde exponentielles Wachstum vermutet und mit der oben vorgestellten Funktion: f(x)=a \cdot exp(cx) und den Schiebereglern angenähert. Zur Diskussion bliebe, ob diese Funktion tatsächlich optimal ist oder eher doch eine andere Wachstumsfunktion dem Graphen besser angefittet werden könnte. Was hieße exponentielles Wachstum für die Ausbreitung der Krankheit?

Anzumerken wäre, dass bei den Werten noch keine Sättigung eingetreten zu seinen scheint, sich die Krankheit also noch in der Ausbreitungsphase befindet. Es scheint am sinnvollsten, sich das Land anzuschauen, wo die Krankheit ausgebrochen ist und daher auch schon am längsten gewütet hat. Daher wollen wir nun am Beispiel von Mexiko prüfen ob eventuell auch beschränktes Wachstum oder logistisches Wachstum in Frage kommt. Für das überleben der Menschheit wäre dies zumindest wünschenswert.

Hier beispielhaft für logistisches Wachstum:

LogiMex.jpg

Natürlich hängt das Wachstum bzw. die Ausbreitung einer Krankheit von viel mehr Faktoren ab als wir sie hier auch nur ansatzweise berücksichtigen könnten, doch ist es für die Schüler sicherlich interessant auf diese Weise eine Art Prognose abgeben zu können.


Information icon.svg Lösung

Eingeben der Werte und die Funktion erstellen lassen

Zum Anfang können die Werte der Tabelle wieder in [ c,3 ]Lists&Spreadsheet übernommen werden.
Nun kann mit [ b,4,1,1 - F ] eine Regression vom Taschenrechner erstellt werden.

Quellen

Siehe auch