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Anwendungsaufgaben zur Analysis

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Gesucht werden Anwendungsaufgaben, in denen man die üblichen Rechenaufgaben aus der Kurvendiskussion anwendet. Der Inhalt der Aufgabe soll möglichst auf einer realen Situation beruhen.

Eine der typischen Anwendungsaufgaben sind die Extremwertaufgaben.

Inhaltsverzeichnis

Parabeln

Der Gateway-Arch in Saint-Louis

Auf der Google-Bilder-Such-Seite findet man passende Bilder.

Mögliche Aufgaben:

  • Ungefähre Gleichung bestimmen, indem man ein Bild als Hintergrund z.B. in GeoGebra einsetzt und eine Parabel versucht anzupassen. Dazu ein AB, zum Experimentieren, wie die Gleichung die Form der Parabel verändert.
  • Berechne die gewünschten Maße aus der Gleichung -> Nullstellen und Extremwert.
  • Bestimme den Winkel, mit dem der Bogen auf den Boden trifft.
  • ...

Ballwurf

Ein Ball wird in die Höhe geworfen, wobei sich die Höhe aus der Zeit t über die Formel f(t)= xxx berechnet.

  • Aus welcher Höhe wird der Ball geworfen?
  • Mit welcher Geschwindigkeit wird der Ball losgeworfen? (Geschwindigkeit = Steigung)
  • Zu welchen Zeitpunkt hat er die höchste Höhe erreicht. Wie hoch fliegt er?
  • Wann landet er wieder auf dem Boden?
  • Zusatzaufgabe am Computer: Der Ball hüpft weiter. Allerdings geht beim Aufprall xxx % der Geschwindigkeit verloren. Versuche eine Gleichung für eine Parabel zu finden, die ab dem Zeitpunkt des ersten Bodenaufpralls den zweiten Hüpfer beschreibt. Wichtig: Der Faktor vor dem x^2 muss identisch sein, da er die Erdbeschleunigung festlegt.

Die Storebælt-Brücke

Hier gibt es eine Seite auf Mathematik.de, die sich mit den Tragseilen beschäftigt.

  • Gleichung des Verlaufs der Tragseile bestimmen.
  • Winkel zwischen den Tragseilen an den Pylonen bestimmen.
    • Aus dem Winkel die Belastung berechnen (Physik!?)

Wenn die Gleichung vorgegeben wird.

  • Höhe (= Minimum) über dem Meeresspiegel bestimmen.
  • Höhe der Pylone bestimmen, wenn der Abstand zweier Pylon bekannt ist

Polynomfunktionen allgemein

Kostenfunktionen in der Wirtschaftsmathematik

Die Seite bietet einige Anregungen für Aufgaben, bei denen auch Funktionen dritter Ordnung vorkommen können.

Trassierung

Auf der Seite findet man Anregung zur Verwendung von Kurven zur Berechnung des Verlaufs einer Kurve zum Anschluss an vorhandene Fahrbahnen.

Gebrochen rationale Funktionen

Fertigungstechnik

Funktionen des Typs f(x)=a*x + b/x kommen bei betriebswirtschaftliche Grundaufgaben aus der Fertigungsindustrie vor. Dabei geht es um die sogenannte Andler-Formel und die optimale Losgröße.

  • Bestimme das Kosten-Minimum

Wege-Bau

Ein Gelände wird mittels einer gebr. rationalen Funktion angenähert. ... ???

Links - Noch nicht einsortiert

Hier einige Links, bei denen man weitere Beispiele findet.