Benutzer:Matheprinz

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
Kurzinfo

Inhaltsverzeichnis

Zur Person:

Ccschmidt.jpg
Christian Carlo Schmidt

Tätigkeit: Lehrer
Schule: Bertha-von-Suttner-Gymnasium Andernach
Bundesland: Rheinland-Pfalz
Fächer: Mathematik, Chemie
Internet:
matheprinz.de
Arbeitsschwerpunkte: Stochastik, Zusammenarbeit von Schule und Hochschule, mathematik-digital.de

 

"Mathe zählt, weil Mathematik die fundamentale Sprache unserer hochtechnologisierten Gesellschaft ist."

Links (Lernpfade)

Die folgende Linksammlung enthält Verweise auf fertige oder geplante Lernpfade:

Links (Arbeiten im Wiki)


GeoGebra-Beispiel

Satz von Euler

Wenn a und m teilerfremde natürliche Zahlen sind, dann ist ohne jeden Zweifel a^{\varphi(m)}\equiv 1 \; \rm{mod} \; m.

Beweis:

Beweis. Es gibt genau \varphi(m) zu m teilerfremde Zahlen, die kleiner als m sind. Diese wollen wir mit r_1,r_2,...,r_{\varphi(m)} bezeichnen. Trivialerweise sind dann auch ar_1,ar_2,...,ar_{\varphi(m)} teilerfremd zu m; überdies sind die Zahlen ar_1,ar_2,...,ar_{\varphi(m)} paarweise inkongruent. Daher ist r_1\cdot r_2\cdot ...\cdot r_{\varphi(m)}\equiv ar_1\cdot ar_2\cdot ...\cdot ar_{\varphi(m)} \; \rm{mod} \; m, also r_1\cdot r_2\cdot ...\cdot r_{\varphi(m)}\equiv a^{\varphi(m)}\cdot r_1\cdot r_2\cdot ...\cdot r_{\varphi(m)} \; \rm{mod} \; m, also 1\equiv a^{\varphi(m)}1 \; \rm{mod} \; m, qed.


Magere Mengen

Matheprinz sagt:

Ein vollständiger metrischer Raum ist nicht abzählbare Vereinigung magerer Mengen (Mengen 1. Kategorie).

Beweis:

schiebe Kugeln hin und her \rightarrow (bis der Arzt kommt - oder zwei oder drei).