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Bestimme hallo? (!x^2+c) (!x^3+c) (\frac{1}{3}x^3+c) (!\frac{1}{2}x^3+c)

Integral as region under curve.svg


Beispiele

  • Seien (\Omega_1,\mathcal{A}_1) = (\{K,Z\},\{\emptyset,\{K\},\{Z\},\{K,Z\}\}) und (\Omega_2,\mathcal{A}_2) = (\{a,b\},\{\emptyset,\{a,b\}\}) σ-Algebren. Dann ist die dazugehörige Produkt-σ-Algebra:
\bigotimes_{i=1}^2\mathcal{A}_i = \{ \emptyset, \{(K,a),(K,b)\},\{(Z,a),(Z,b)\},\{(K,b),(Z,b),(K,a),(Z,a)\} \}

Hier ist \textstyle\bigotimes_{i=1}^2\mathcal{A}_i gleich dem Produkt der σ-Algebren \mathcal{A}_1 und \mathcal{A}_2.

  • Die Borelsche σ-Algebra auf \R^n ist gleich der Produkt-σ-Algebra auf (\mathcal{B}(\R))_{i \in \{1,\dotsc,n\}}, es gilt folglich:
\mathcal{B}(\R^n) = \bigotimes_{i=1}^n\mathcal{B}(\R)