Klasse 11 Wiederholung zu Funktionen

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Auf dieser Seite sammele ich Informationen, Aufgaben, Test usw. zur Wiederholung der wichtigsten Grundlagen zur Funktionenlehre (teilweise aus der Mittelstufe). Die Analysis der Oberstufe ist ein Ausbau der Funktionenlehre der Mittelstufe und somit ist die wichtige Beherrschung dieser Grundlagen unerlässlich.

Inhaltsverzeichnis

Eigenschaften von Funktionen

Begriffe

Immer wieder nutzen die Schüler die wichtigen Begriffe der Funktionenlehre, wie "Stelle", Funktionswert, Punkte usw., falsch bzw. verwechseln sie. Hier ein Hotpotatoes-Quiz, um dies in 40 Aufgaben zu trainieren. Bei der Eingabe ist folgendes zu beachten ...

So sollen die Werte angegeben werden:

  • Ist nach einen Funktionswert gesucht muss man den y-Wert angeben, z.B. y=-2
  • Ist nach einer "Stelle" gesucht, so muss ein x-Wert angegeben werden, z.B. x=5.
  • Punkte müssen mit x- und y-Wert in Klammer angegeben werden und dazwischen ein Komma, z.B. (1,2).
  • Kommazahlen werden mit einem Punkt als Komma angegeben, also etwa 1.5.

Übrigens sind die Ergebnisse der Fragen immer genau aus dem Bild, das einen Funktionsgraph zeigt, ablesbar. Man muss nicht raten oder schätzen.

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Nullstellen

Funktionesterm aufgrund der Nullstelle angeben können

Im folgenden Test sollen die Nullstellen und die deren Vielfachheit angegeben werden. Bei den ersten beiden Aufgaben werden Hilfen zur Eingabe gegeben. Wir gehen bei den angegebenen Funktionen immer vom einfachsten Fall aus. Das heißt keine weiteren Faktoren sondern nur die Faktoren, die die Nullstellen bestimmen.

Grundlage ist die wichtige Regeln: Ein Produkt ist genau dann Null, wenn eines der Faktoren Null ist.

Bei der Eingabe der einzelnen Faktoren ist folgendes zu beachten:

  1. Man geht die Nullstellen von links nach rechts durch.
  2. Mehrfache Nullstellen werden nicht mit mehreren Faktoren geschrieben sondern als Potenz unter Verwendung des Symbols "^" für "hoch"

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Steigung von Geraden

Funktionsterm direkt ablesen

Die Steigung und der Achsenabschnitt lassen sich bei dieser Übung direkt ablesen. Die Gleichung muss in der Art y=3*x-4 angegeben werden (Sternchen für "Mal" nicht vergessen!), wobei keine Leerzeichen verwendet werden dürfen.

Hier noch einige Beispiele für spezielle Fälle:

  • Brüche werden soweit wie möglich gekürzt und etwa so angegeben y=-1/3*x+3/4
  • Ist die Steigung oder der Achsenabschnitt 0, so kann es hingeschrieben werden oder auch weggelassen werden.
  • Eine Steigung 1 kann als Faktor hingeschrieben werden oder nicht.

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Steigung aus zwei Punkten berechnen

In dem folgenden Quiz sind in Bildern jeweils eine Gerade sowie zwei Punkte eingezeichnet, wobei man bei den Punkten eindeutig die Koordinaten ablesen kann. Ziel ist es, die Steigung m aus diesen Punkten nach der Formel m=Δy/Δx zu berechnen. Im Allgemeinen wird das im Kopf berechnet werden können.

Achtung: Im Gegensatz zum Übungsblatt, kommen hier auch Kommazahl das heißt, es reicht nicht aus, einfach die Kästchen zu zählen!

Eingegeben werden muss nur die Zahl, falls nötig auch als Bruchzahl (nicht als Kommazahl!).

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Symmetrie

Punkt- und Achsensymmetrie zum Ursprung bzw. zur y-Achse

Ein einfach Multiple-Choice Test bei dem einige Grundlagen zur Symmetrie abgefagt werden. >> Start <<


Ableitung