Doppelte Geradenspiegelung

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Doppelspiegelungen an zueinander parallelen Geraden

1. Aufgabe

Öffne das Programm GeoGebra und bearbeite die folgende Aufgabe: Zeichne ein Dreieck ABC, eine Gerade g und dann eine Parallele h zu g durch einen Punkt P. (1) Spiegle das Dreieck ABC an der Geraden g und anschließend das Bilddreieck an der Parallelen h. Durch welche Abbildung kannst du die Doppelspiegelung ersetzen? (2) Überprüfe deine Vermutung indem du die Form des Dreiecks ABC und den Abstand der Parallelen veränderst.

Übungsaufgabe: Bearbeite im Heft die folgende Aufgabe: Zeichne das Dreieck mit den Eckpunkten A(0/3), B(4/4) und C(3/7) und den Verschiebungspfeil, der in P(1/1) beginnt und in Q(5/1) endet. Zeichne ferner die Gerade g durch die Punkte R(5/1) und S(5/5).

a.) Verschiebe das Dreieck mit dem angegeben Pfeil PQ. Nenne das Bilddreick A+B+C+.

b.) Spiegle das Dreieck ABC an der Geraden g. Nenne das Bilddreieck A´B´C´.

c.) Finde eine weitere Gerade h so, dass die Spiegelung des Bilddreiecks A´B´C´ an h das bei der Verschiebung entstandene Dreieck A+B+C+ liefert.

d.) Finde zwei andere Geraden i und j so, dass das Spiegeln von Dreieck ABC an i und von dessen Bilddreieck A*B*C* an j auch das Bilddreieck A+B+C+ liefert.

Doppelspiegelungen an sich schneidenden Geraden

2. Aufgabe Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt Z. Das Dreieck ABC wurde zunächst an der Geraden a, dann das Bilddreieck A´B´C´ an der Geraden b gespiegelt.

a.) Verändere die Graphik durch Ziehen an einem Punkt des Dreiecks bzw. an den Punkten E und F (bei gedrückter linker Maustaste).

b.) Durch welche Abbildung kannst du das Dreieck ABC direkt auf das Dreieck A´´B´´C´´ abbilden?

Übungsaufgaben:

1. Bearbeite im Heft die folgende Aufgabe:

Spiegle das Dreieck hintereinander

a.) an der Geraden a und b;

b.) an den Geraden b und a.

Markiere jeweils das Drehzentrum der Drehung. Bestimme den Drehwinkel. Vergleiche.

2. Öffne das Programm GeoGebra und bearbeite die folgende Aufgabe: Drehe das Dreieck A(-1/-1), B(3/0) und C(2/3) um den Punkt Z(-1/1) mit dem Drehwinkel 100°. Zeichne durch Z zwei Spiegelachsen so, dass die Hintereinanderausführung der Spiegelungen erst an a und dann an b das Bilddreieck der obigen Drehung ergibt.

Es gibt mehrere Möglichkeiten für die Lage der Spiegelachsen a und b. Welche Gemeinsamkeiten haben alle diese Möglichkeiten? Nuvola apps kwrite.png Protokollieren