Ein weiterer Lernpfad zum Satz des Pythagoras

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

In der letzten Mathematik-Stunde habt ihr den Satz des Phythagoras kennen gelernt, welcher sich auf rechtwinklige Dreiecke bezieht!
Dieser Lernpfad soll euch zeigen, wie man Aufgaben zu diesem Thema bearbeitet.

Haltet euch an die vorgegebende Reihenfolge, arbeitet im eigenen Lerntempo, es herrscht keine Eile.
Wichtig ist, dass du alles verstanden hast und dir in deinen eigenen Worten im Heft Notizen machst, die du auch später noch nachvollziehen kannst.

Der Lernpfad soll in Einzelarbeit bearbeitet werden.
Hierfür ist es wichtig, dass nur eine Person pro Computer arbeitet.
Bei den Anwendungsaufagben kannst du mit einem Partner deine erarbeiteten Ergebnisse vergleichen und dich austauschen.


Schau dir zur Wiederholung des Unterrichtstoffs aus der letzten Stunde dieses Video an.

http://wikis.zum.de/zum/Datei:Lernvideo_Satz_des_Pythagoras.ogg

Leider musst du hier einen externen Link nutzen, da sonst eine Fehlermeldung angezeigt wird.
Das tut uns sehr leid!
Aber eine Miniaturansicht des Videos kann aufgrund von Problemem des ZUM-Wiki-Servers nicht angezeigt werden.

Aufgabe 1 Welche Eigenschaften hat ein rechtwinkliges Dreieck?

In einem rechtwinkligen Dreieck heißt die längste Seite Hypotenuse. Diese liegt immer dem 90°-Winkel gegenüber.
Die beiden anderen Seiten werden Katheten genannt und sie schließen immer den 90°-Winkel ein.


Wie kann man nun aber mit dem Satz des Pythagoras rechnen?
Das sollt ihr mit diesem Lernpfad herausfinden.

Aufgabe 2

1. Wann kann der Satz des Pythagoras angewendet werden?

Sind in einem rechtwinkligen Dreieck die Längen von 2 Seiten bekannt, kann man die Länge der dritten Seite berechnen.
Ist in einem rechtwinkligen Dreieck die Länge von 1 Seite bekannt, kann man die Länge der anderen beiden Seiten berechnen.
In einem rechtwinkligen Dreieck müssen alle Seitenlängen bekannt sein, wenn man mit ihnen etwas ausrechnen möchte.

Punkte: 0 / 0


Daraus können wir einen Merksatz machen:

Aufgabe 3

1. Was aber machst du, wenn folgende Seiten bei einem Dreieck gegeben sind:
Gegeben: Seite a = 5 cm und Seite c = 13 cm
Gesucht: Seite b?

Ich kann die Aufgabe nicht rechnen.
Ich muss die Formel umstellen.
Ich vertausche einfach die Buchstaben in der Formel.

Punkte: 0 / 0


Hier wird gezeigt, wie man nun Aufgaben zum Satz des Pythagoras löst

Gegeben: Seite a = 5 cm und Seite c = 13 cm
Gesucht: Seite b?

Lösung:

a² + b² = c²


Ich möchte, dass „b²“ alleine auf der einen Seite steht. Dazu bringe ich „a²“ auf die rechte Seite mit „–a²“. Man rechnet also auf beiden Seiten „-a²“!

a² + b² -a² = c² - a²


Auf der linken Seite fällt nun alles weg außer das „b²“, da „a²-a²“ ja „null“ ergibt. Alles andere kann ich nicht weiter ausrechnen und lasse es stehen.

b² = c² - a²
(b² = 144 cm² --> b = 12 cm)


Und schon hast du die Formel so umgestellt, dass du die Seite b berechnen kannst, wenn du die Seiten a und c gegeben hast.
Genauso funktioniert das auch mit der Seite a.
Du erhälst dann die Formel: a² = c² - b²


Versuche doch mal, die Formeln richtig zu stellen!

Aufgabe 4

a² = -
b² = -
c² = +


Schau dir die Formeln noch einmal genau an. Sie sind sehr wichtig und werden dir bei der Berechnung im Dreieck noch sehr nützlich sein.
Aber ich denke, du wirst die Lösung der folgenden Aufgaben finden können?

Aufgabe 5

Gegeben ist ein Dreieck mit den Seitenlängen c = 5cm und a = 4 cm. Berechne die Seitenlänge b.


1. Welche Pythagorasformel muss ich hier anwenden?

a² = c² - b²
b² = c² - a²
c² = a² + b²

Punkte: 0 / 0


Aufgabe 6

1. Welcher Rechenweg erscheint dir richtig?

b² = c² - a²
b² = (5cm)² - (4cm)²
b² = 25 cm² - 16 cm²
b² = 9 cm²
Antwort: Die Seite b ist 9 cm lang.
b² = c² - a²
b² = (5cm)² - (4cm)²
b² = 25 cm² - 16 cm²
b² = 9 cm² → b = √ 9 cm² = 3 cm
Antwort: Die Seite b ist 3 cm lang.
b² = c² - a²
b² = (5cm)² - (4cm)²
b² = 5 cm² - 4 cm²
b² = 1 cm²
Antwort: Die Seite b ist 1 cm lang.

Punkte: 0 / 0


Anwendungsaufgaben



Am rechten Rand dieser Seite befinden sich zwei Arbeitsblätter.
Diese sollen in unterschiedlichen Phasen bearbeitet werden.
Versuche zunächst die Aufgaben allein zu lösen.
Später kannst du mit deinem Partner zusammenarbeiten und die Lösungen vergleichen.
Versucht, die sich ergebenden Fragen in Kleingruppen zu klären.
Wenn Fragen gar nicht geklärt werden können, wendet euch an den Lehrer oder die Lehrerin.

Anwendungsaufgabe Satz des Pythagoras

Anwendungsaufgabe Satz des Pythagoras



























Um deine Rechnungen der Aufgabe zu Romeo und Julia nun selbst überprüfen zu können, sollst du dieses Geogebra-Applet benutzen.
Benutze hierfür die nachfolgende Datei, sodass du in das Programm gelangst.


Falls du dir noch unsicher bist, findest du hier weitere Aufgaben zum Üben: