A10

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Inhaltsverzeichnis

Bearbeitet von:--Nico98OB (Diskussion) 13:28, 6. Feb. 2016 (CET)

Bestimmen der Hochpunkte

g_a(x)={ 2ae }^{ -\frac { { x }^{ 2 } }{ { 4a }^{ 2 } }  }

g'_a(x)={ 2ae }^{ -\frac { { x }^{ 2 } }{ { 4a }^{ 2 } }  }\cdot(-(\frac{2x}{4a^2}))
g'_a(x)=-\frac{1}{a}x \cdot  {e^{ \frac {-x^2}{4a^2}}}
g''_a(x)=-\frac { 1 }{ a } \cdot ({ e }^{ -\frac { x^2 }{ { 4a }^{ 2 } }  })+x\cdot { e }^{ \frac { -x }{ { 4a }^{ 2 } }  }\cdot (\frac { -1 }{ { 4a }^{ 2 } } )
g''_a(x)=-\frac { 1 }{ a } \cdot { e }^{ -\frac { x^2 }{ { 4a }^{ 2 } }  }\cdot (1-\frac { x^2 }{ { 2a }^{ 2 } } ))

ga'(x)=0 wenn x=0

g_a''(0)=-\frac { 1 }{ a } \cdot (1-0)

-\frac { 1 }{ a } <0\quad ->\quad H(0/2a)

Achsensymmetrie

g_a(-x)=2a\cdot { e }^{ \frac { (-{ x) }^{ 2 } }{ { 4a }^{ 2 } }  }=g_a(x)
w_a(-x)=\frac { 8\cdot { a }^{ 3 } }{ { (-x) }^{ 2 }+{ 4a }^{ 2 } } =w_a(x)

1.3

w_a(x)=\frac { { 8a }^{ 3 } }{ { x }^{ 2 }+{ 4a }^{ 2 } }
w_a'(x)=8{ a }^{ 3 }(-\frac { 1 }{ { ({ x }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 }) }^{ 2 } } \cdot 2x)
w_a'(x)=\frac { -16a^{ 3 }x }{ { ({ x }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 }) }^{ 2 } }
w_a''(x)=\frac { -16a^{ 3 }x\cdot ({ x }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 })+16a^{ 3 }x\cdot 2({ x }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 })\cdot 2x }{ { ({ x }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 }) }^{ 4 } }
w_a''(x)=\frac { -16a^{ 3 }x\cdot ({ x }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 })[({ x }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 })-4{ x }^{ 2 }] }{ { ({ x }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 }) }^{ 4 } }
w_a''(x)=\frac { -16a^{ 3 }\cdot (-3{ x }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 }) }{ { ({ x }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 }) }^{ 3 } }
soll w_a''(x)=0 sein muss -3x^2+4a^2=0 4a^2=3x^2
\frac { 4 }{ 3 } a^2=x^2
\overset { + }{ - } \sqrt { \frac { 4 }{ 3 } { a }^{ 2 } } =x
\overset { + }{ - } \frac { 2a }{ \sqrt { 3 }  } =x
\overset { + }{ - } \frac { 2a\sqrt { 3 }  }{ 3 } =x

. Bearbeitet von:--Nico98OB (Diskussion) 13:46, 7. Feb. 2016 (CET)

Möglichkeit der Rechnung der Fläche

Durch die Unterrteilung der Fläche in mehrere Rechtecke, deren Flächeninhalt bestimmbar ist, lässt sich ein ungenauer Flächeninhalt der Gesamtfläche festlegen. Je mehr Rechtecke man anlegt desto genauer wird der Flächeninhalt. Sollte man nun unendlich viele Rechtecksflächeninhalte addieren, bei denen die Breite gegen 0 geht, was mit dem gaußschen Summenoperator möglich ist, so lässt sich das Integral bestimmen.

Ableitung

\frac { { 8a }^{ 3 } }{ { x }^{ 2 }+{ 4a }^{ 2 } } =w_a(x)
\frac {1}{1+x^2} = arctan'(x)

{ 4a }^{ 2 }\cdot \frac { 1 }{ 1+\frac { { x }^{ 2 } }{ { 4a }^{ 2 } }  } \cdot \frac { 1 }{ 2a } =W_a'(x)
{ 4a }^{ 2 }\cdot \frac { 1 }{ \frac { 4{ a }^{ 2 }+{ x }^{ 2 } }{ { 4a }^{ 2 } }  }  \cdot \frac { 1 }{ 2a }=W_a'(x)
{ 4a }^{ 2 }\cdot \frac { 4{ a }^{ 2 } }{ { 4a }^{ 2 }+{ x }^{ 2 } } \cdot \frac { 1 }{ 2a } =W_a'(x)
\frac { 16{ a }^{ 4 } }{ { (4a }^{ 2 }+{ x }^{ 2 })2a } =W_a'(x)
\frac { 8{ a }^{ 3 } }{ { (4a }^{ 2 }+{ x }^{ 2 }) } =w_a(x)


. Bearbeitet von:--Nico98OB (Diskussion) 13:42, 8. Feb. 2016 (CET)

Volumen

\int _{ 0,5 }^{ 1 }{ { { w }^{ -1 } }_{ 0,5 }(x)dx }
y=\frac { 1 }{ { x }^{ 2 }+1 }
Zuerst bilden wir die Umkehrfunktion

\frac { 1 }{ y } ={ { x }^{ 2 }+1 }
\frac { 1 }{ y } -1={ { x }^{ 2 } }
x=\sqrt {\frac { 1 }{ y } -1  }

V1=\pi \int _{ 0,1 }^{ 1 }{ (\sqrt { \frac { 1 }{ x } -1 } { ) }^{ 2 } }
V1=\pi \int _{ 0,1 }^{ 1 }{ ( \frac { 1 }{ x } -1 } { ) }
V1=\pi [{ \ln { x }  }-x{ ] }_{ 0,1 }^{ 1 }=4,40

g(x)=\frac { 1 }{ { x }^{ 2 }+1 } +0,05=y
\frac { 1 }{ { x }^{ 2 }+1 } =y-0,05
\frac { 1 }{ y-0,05 } ={ x }^{ 2 }+1
\frac { 1 }{ y-0,05 } -1={ x }^{ 2 }
{ x }=\sqrt {\frac { 1 }{ y-0,05 } -1 }

{ g }^{ -1 }(x)=\sqrt { \frac { 1 }{ x-0,05 } -1 }
{ g }^{ -1 }(x)=\sqrt { \frac { 20 }{ 20x-1 } -1 }
\pi \int _{ 0,1 }^{ 1,05 }{ (\frac { 20 }{ 20x-1 } )dx=\pi[ln(20x-1)-x{ ] }_{ 0,1 }^{ 1,05 } }=6,42
V2-V1=Vges.
Vges=2,02