C13

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Bearbeitet von (--Nico98OB (Diskussion) 11:55, 15. Jan. 2017 (CET))

Inhaltsverzeichnis

. Aufgabe

1.1)
n=57
p=94%
q=6%
P(x=52)={ 57 \choose 52 }  \cdot { 0,94 }^{ 52 }\cdot { (0,06) }^{ 5 }=13,04%
1.2)
n=200
k=186
p=94%
P(x\le 186)=\sum _{ i=0 }^{ 186 }{  200 \choose i}   \cdot { 0,94 }^{ i }\cdot { 0,06 }^{ 200-i }=31,51%
Mit dem Taschenrechner:b4¤12Mode > 4 > V > 1 > 2
1.3)
Da es ein Bernoulli Experiment ist ( 2 mögliche Ausgänge)
In dem ersten Teil der Aufgabe beträgt die Länge der Bernoulli Kette 57 Ereignisse.
Im zweiten Teil der Aufgabe beträgt die Länge der Bernoulli Kette 200 Ereignisse.
Die Unabhängigkeit einzelner Ereignisse ist jedoch fragwürdig, da zum Beispiel auch Familien oder ganze Gemeinden Probleme haben könnten
und so mehrere Personen in Abhängigkeit von einander nicht kommen könnten.

. Aufgabe

n=200
k>189
p=0,94
P(x>189)=1-P(x\le 189)=1-\sum _{ i=0 }^{ 189 }{ 200 \choose i } \cdot { 0,94 }^{ i }\cdot { (0,06) }^{ 200-i }  =1-65,92%=34,07%

. Aufgabe

150€ für jeden der zu wenig ist
500€ für jeden der zu viel ist
n=insgesamt angenommene Buchungen
k=tatsächlich gekommene Leute
V1:Die Wahrscheinlichkeit für das Erscheinen von unter 189 Personen in Abhängigkeit von n
(\sum _{ k=0 }^{ 189 }{ n \choose k  }  \cdot { 0,94 }^{ k }\cdot { (0,06) }^{ n-k  } )multipliziert mit der Anzahl der Personen die zu wenig sind (189-k)ergibt den Erwartungswert der Personen die nicht erschienen sind in Abhängigkeit von n.
Dies multipliziert mit den Kosten pro Person die zu wenig sind (150) ergibt die zu etwartenden Kosten die in Abhängigkeit von n für die gesamte Anzahl aller fehlenden Personen zu berechnen sind.

V2:Die Wahrscheinlichkeit für das Erscheinen von über 189 Personen in Abhängigkeit von
n(\sum _{ k=190 }^{ n }{n \choose k }   \cdot { 0,94 }^{ k }\cdot { (0,06) }^{ n-k }  )multipliziert mit der Anzahl der Personen die zu viel sind (k-189) ergibt den Erwartungswert der Personen die zu viel sind in Abhängigkeit von n. Dies multipliziert
mit den Kosten pro Person die zu viel sind (500) ergeben die Kosten für die gesamte Anzahl aller
Personen die zu viel sind zu erwarten sind.
V(n) sind die addierten Kosten.
Die Tabelle zeigt, dass bei 198 Buchungen für 189 Plätze die geringsten Kosten zu erwarten sind.

. Aufgabe

In 92% der Fälle macht der Geschäftsmann keinen Verlust.
In 5% der Fälle macht der Geschäftsmann 350€ Verlust und gewinnt 150€
In 2% der Fälle macht der Geschäftsmann 350€ Verlust und gewinnt 450€
In 1% der Fälle macht der Geschäftsmann 350€ Verlust und gewinnt 600€
0 \cdot 0,92+(-200) \cdot 0,05+100 \cdot 0,02+250 \cdot 0,01=-5,5
Auf Langzeit macht der Geschäftsmann durchschnittlich -5,5€ Verlust pro Flug