C9

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Inhaltsverzeichnis

. Aufgabe bearbeitet von --Sinan98OB (Diskussion) 11:14, 12. Jun. 2016 (CEST)

1)


\binom{20}{2}\cdot (\frac{1}{5})^2 \cdot(\frac{4}{5} )^{18} In diesem Zusammenhang zeigt die Rechnung die Wahrscheinlichkeit für 2 Eier mit Monstern bei 20 Eiern:

\binom{20}{2} = Die verschiedenen Möglichkeiten bei 20 Eiern zwei mit einem Monster zu bekommen ( Binomialkoeffizient )

(\frac{1}{5} )^2 = Wahrscheinlichkeit für zwei Eier mit einem Monster

(\frac{4}{5} )^{18} = Wahrscheinlichkeit für achtzehn Eier ohne Monster ( Gegenwahrscheinlichkeit )

2)

X = Anzahl der Eier mit Monster


P(X \geq 1) \geq 0,999 |1-P(X \geq 1)
P(X = 0) \leq  0,001
( \frac{4}{5}) ^n \leq 0,001 |log()
n\cdot log( \frac{4}{5}) \leq log(0,001) |:log(\frac{4}{5}
n \geq \frac{  log(0,001)}{ log( \frac{4}{5})}
n \geq 30,95
n = 31


Antwortsatz: Der Vater muss mindestens 31 Eier kaufen, damit das jüngere Kind mit einer Sicherheit von 99,9% mindestens ein Monster bekommt.

. Aufgabe bearbeitet von --Addie98OB (Diskussion) 15:38, 12. Jun. 2016 (CEST)

a.)

n = 100

p = 0,1

X = Anzahl der fehlenden Mitarbeiter

P(X  \geq 21) = 1 - P(X \leq 20) = 1 - 0,9992 = 0,0008 = 0,08%

Das Risiko, dass mehr als 20 Mitarbeiter fehlen und der Betrieb eingestellt werden muss, beträgt 0,08%.


b.)

n = 300

p =  \frac{1}{3}

X = Anzahl der richtigen Fragen


In diesem Fall kann man auch den Binomialkoeffizienten weglassen, weil es für dieses Ereignis nur einen möglichen Pfad gibt.

\binom{300}{0} = 1


P(X=0) = \left(\frac{1}{3}\right)^0 \cdot  \left(\frac{2}{3}\right)^{300}

= 1,49 \cdot 10^{-53}

\approx 0%

Die Aussauge, dass der Schüler keine Frage richtig beantwortet hat, kann eigentlich nicht stimmen, weil die Wahrscheinlichkeit hierfür fast 0% beträgt.

. Aufgabe bearbeitet von --Alex99OB (Diskussion) 13:37, 14. Jun. 2016 (CEST)

a)

H_{0}:p_{0}=0,4

H_{1}:p_{1}\neq 0,4

n=50;\alpha =0,1

\mu =50\cdot 0,4=20

\sigma=\sqrt{50\cdot 0,4\cdot 0,6}=3,46

Man muss für das Signifikanzniveau von 10% Sigma mal 1,64 nehmen, da dies die Sigma Regel sagen.

1.64\sigma =5,67

A=\left [ \mu -1,64\sigma ;\mu +1,64\sigma  \right ]

A=\left [ 20-5,67;20+5,67 \right ]

A=\left [ 14,33;25,67\right ]

A=\left [ 14;26\right ]

Antwort: Wenn maximal 26 und minimal 14 der 50 Personen eingeschaltet haben, hat sich die Einschaltquote nicht verändert.

b

1)

n=100

H_{0}:p_{0}=0,4

H_{1}:p_{1}>0,4

\mu =100\cdot 0,4=40

\overline{A}:\left [ 49;100\right ]

Um Alpha auszurechnen mass man die Wahrscheinlichkeit der Ablehnungsbereiches berechne.

\alpha =1-P\left ( X\leq 48 \right )=4,33%

2)

H_{1}:p_{1}=0,6

Um Beta auszurechen muss man die Wahrscheinlichkeit für den Annahmebereich bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 berechnen.

P_{0,6}\left ( X\leq 48 \right )=1%

. Aufgabe

.Aufgabe bearbeitet von (--Karo99OB (Diskussion) 11:08, 14. Jun. 2016 (CEST))

A:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte männliche Person aus der Altersgruppe 14-24 als internetabhängig eingestuft wird kann man in der Tabelle ablesen und beträgt 2,4% .

B:

n=50

p=17,2%

P(X=10) = 0,1225

C:

n=100

20>X<30


P_{0,221} (21 \leq X \leq 29) = 0,6021

.Aufgabe bearbeitet von --Sinan98OB (Diskussion) 12:57, 14. Jun. 2016 (CEST) und --L.Wagner (Diskussion) 13:12, 14. Jun. 2016 (CEST)Laurent99OB

4.2.1

Wichtige Angaben:

P(I)= zufällige Person zwischen 14-24 ist internetabhängig

P(P)= Der Onlinetest zeigt ein positives Ereignis

P(I)=0,024

P( \bar{I} )= 0,976

P_{I}(P)=0,86

P_{I}( \bar{P} )=0,14

P_{ \bar{I} }( \bar{P} )=0,75

P_{ \bar{I} }(P)=0,25

Satz von Bayes:

P(I \cap P)=P_{I }(P)\cdot P(I)=0,021

P(I \cap \bar{P} )=P_{I }( \bar{P} )\cdot P(I)=0,003

P( \bar{I} \cap \bar{P} )=P_{ \bar{I}  }( \bar{P} )\cdot P( \bar{I} )=0,732

P( \bar{I} \cap P )=P_{ \bar{I}  }( P)\cdot P( \bar{I} )=0,244

Vierfeldertafel:

I \bar{I}
P 0,021 0,244 0,265
\bar{P} 0,003 0,732 0,7353
0,024 0,976 1

P_{ P  }( I)= \frac{P(P \cap I)}{P(P)} =  \frac{0,021}{0,265} = 7,9 %


4.2.2


Der Test ist gut dafür geeignet um tatsächlich internetabhängige zu testen. Jedoch ist er nicht geeignet dafür um zu erkennen ob jemand wirklich abhängig ist.

Das ist aber ein Widerspruch --CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 16:18, 21. Jun. 2016 (CEST)

Bei der Erkennung ob eine Person nicht abhängig ist, ist der Test jedoch sehr zuverlässig.

.Aufgabe bearbeitet von --Tws98OB (Diskussion) 21:11, 11. Jun. 2016 (CEST)

1) \alpha=2,5%

n=100

H_0:p=0,459


\overline{A}=[0;a]

P(X \leq a) \leq 0,025

P(X \leq 35) = 0,0178


\overline{A}=[0;35]



2) --L.Wagner (Diskussion) 11:39, 16. Jun. 2016 (CEST)Laurent99OB

Der \alpha Fehler lautet:

Die Schüler des Mathe LK entscheiden aufgrund des Tests, dass H1:p<0,459 stimmt, obwohl der Anteil in Wirklichkeit nicht kleiner als 0,459 ist.

Der \beta Fehler lautet:

Die Schüler des Mathe LK entscheiden aufgrund des Tests, dass H1:p=0,459 stimmt, obwohl der Anteil in Wirklichkeit kleiner als 0,459 ist.

\alpha-Fehler:

P_{0,459}(X \le 35)=0,0177=1,77%

\beta-Fehler

P_{0,4}(X > 35)=1-P_{0,4}(X \le 35)=1-0,1794=0,8206



3) Das Material zeigt uns, dass bei größerem n (Stichprogenumfang) die Größe für den Fehler II. Art abnimmt.

Auf der waagerechten Achse wird das p (die Wahrscheinlichkeit) der Alternativhypothese angegeben während die Y-Achse die Wahrscheinlichkeit von Beta zeigt. Die jeweiligen Graphen gelten für unterschiedliche Stichprobenumfänge.

Bei niedrigen Wahrscheinlichkeiten für den Fehler II. Art ist bei allen drei Funktionen die Wkeit für Beta auch niedrig.


Nehmen wir um diese Theorie zu testen unser Beispiel von den vorherigen Aufgaben. Bei gleichem Signifikanziveau und 40% für den Fehler zweiter art nehmen wir 3 unterschiedliche Werte für den Stichprobenumfang.

n=100

\beta=82,1%

n=350

\beta=45%

n=1000

\beta=4%


Man sieht; bei höherem Stichprobenumfang sinkt die Wahrscheinlichkeit für den Fehler II. Art. Dementsprechend würde in unserem Beispiel eine Größere Befragungsgruppe diesen Fehler verminden.