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.Aufgabe bearbeitet von --Karo99OB (Diskussion) 21:02, 29. Feb. 2016 (CET)

  • Bei der Zahl handelt es sich um eine Zahl mit 2016 Nullen
  • Abwechselnd aus 1 und 0 ( z.B. 10101010101)
  • Unsere Zahl besteht aus 2016 "Nullen" und 2017 "Einsen"
  • Sie besitzt eine " Eins" mehr als "Nullen"
  • Also 4033 Ziffern
  • Die Anzahl der enthaltenen "Einsen" nennen wir k
  • Dann ist die Anzahl der "Nullen"=k-1
  • Die Anzahl der Ziffern unserer Zahl ist also 2k-1
  • Die Zahl läßt sich als Summe der Einer, Zehner, Hunderter, Tausender,Zehntausender......... schreiben
  • bei unserer Zahl also : 10^{4032}+10^{4030}+...+10^2+10^0
  • Allgemein: 10^{2k-2}+10^{2k-4}+...+10^{2k-4032}+10^0
  • 10^{2k-2} besitzt 2k-1 Stellen, der Exponent wird dabei immer von links nach rechts um 2 vermindert,
  da sich in der Zahl die "Einsen"und "Nullen" abwechseln also jede 2.Ziffer eine 1 ist.
  • Nun multipliziert man die Zahl mit 10^2-1
  • Dadurch lässt sich der mittlere Teil der Zahl wegkürzen
  • Beispiel: (10^6+10^4+10^2+10^0)(10^2-1)= 10^8-10^6+10^6-10^4+10^4-10^2+10^2-1
  • Somit kann man die Zahl als \dfrac{10^{2k}-1}{10^2-1} bzw. \dfrac{10^{4034}-1}{10^2-1} (jetzt wurde wieder durch 10^2-1 dividiert)
  • Durch anwenden der 3.Binomischen Formel wird daraus \dfrac{(10^k+1)(10^k-1)}{(10+1)(10-1)} bzw. \dfrac{(10^{2017}+1)(10^{2017}-1)}{(10+1)(10-1)}
  • jetzt ist zu zeigen, dass die beiden Faktoren ganzzahlig sind
  • die Zahl 10^k-1 besteht durchgängig aus der Zahl 9 und hat k Stellen
  • da die Zahl nur aus Neunen besteht ist sie durch 3 teilbar (Quersumme durch 3 teilbar)
  • die Zahl 10^k+1 besitzt als erste und letzte Ziffer eine 1 und sonst nur Nullen
  • die alternierende Quersumme dieser Zahl ist Null, daher ist sie durch 11 teilbar
  • wir haben also bewiesen, dass sich unsere Zahl durch 2 ganzzahlige Faktoren darstellen lässt und daher keine Primzahl ist.

.Aufgabe bearbeitet von

.Aufgabe (teilweise) bearbeitet von --Tws98OB (Diskussion) 19:55, 4. Jan. 2016 (CET)

Schaubild zur Aufgabe 3

Die beiden Senkrechten von AC und BD treffen sich im Punkt Q, welcher mit dem Punkt P (Gebildet von dem Treffpunkt der Geraden AC und BD) eine Gerade bildet. Nun sollen wir beweisen, dass diese Senkrecht zu AB steht.

Gut, wichtig ist immer eine Zeichnung; damit hat man schon einmal eine Idee, was mit dem recht komplizierten Text gemeint ist.--CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 22:05, 4. Jan. 2016 (CET)



.Aufgabe bearbeitet von

Absprachen