Zentralabitur Trigonometrische Funktion;

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.Aufgabe Lösungsvorschlag von --Hellmann (Diskussion) 16:57, 11. Jan. 2014 (CET)

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Volumen:

 \pi\cdot  \int (3 \cdot sin( \frac{ \pi }{4} \cdot x))^{2} dx  =9 \cdot\pi  \int ( sin( \frac{ \pi }{4} \cdot x))^{2} dx


 g(x)=\frac{ \pi }{4} \cdot x  \longrightarrow  g'(x)=\frac{ \pi }{4}

 h(t)=sin^{2}(t)  \longrightarrow  H(t)= \frac{1}{2}(t-cos(t)sin(t))


9\pi \int sin^{2}(\frac{ \pi }{4} \cdot x)dx=^{!}9\pi \cdot\frac{4}{ \pi }\int h(g(x))\cdot g'(x)dx=36 H(g(x))=36 \cdot \frac{ 1 }{2 }(\frac{ \pi }{4 } x-cos(\frac{ \pi }{4 }x)sin(\frac{ \pi}{4}x))

 \int_0^8 f(x)dx=[F(x)]^{8}_{0}=F(8)-F(0)=18\cdot( 2 \pi -cos(2 \pi )sin(2 \pi ))-18\cdot(0-cos(0)sin(0))=18\cdot 2 \pi =36 \pi  \approx 113,1


Lösungen der Abituraufgabe Trigometrische Funktion- Sonnenschein
zweiter teil der aufgabe a


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