Zweite HÜ

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Pdf20.gif HÜ-text

Punkteverteilung:

Aufgabe 1) 2 Punkte
Aufgabe 2) 1,5 Punkte
Aufgabe 3a) 3,5 Punkte
Aufgabe 3b) 3 Punkte
Aufgabe 4) 4 Punkte

1 Formpunkt


Lösungsvorschlag:

--Vincent97 12:10, 19. Sep. 2013 (CEST)

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1

  1. f´(x)=n\cdot x^{n-1}
  2. f´(x)=\frac{1}{2\sqrt{x} }
  3. f´(x)=-\frac{1}{x^2}
  4. f´(x)=-\sin (x)

Aufgabe 2

  1. F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}
  2. F(x)=c \cdot x
  3. F(x)=-\cos (x)

Aufgabe 3

  1. \int_{-3}^{4} \left( x^3-5x^2-6\right)  \,dx=\int_{-3}^{4} x^3\,dx -5\int_{-3}^{4} x^2\,dx -\int_{-3}^{4} 6\,dx=\frac{1}{4}\left[ x^{4} \right] ^4_{-3} -\frac{5}{3} \left[ x^{3} \right] ^4_{-3}-6\left[ x \right] ^4_{-3}=\frac{1}{4}\left( 4^{4}-\left( -3\right) ^{4}\right) -\frac{5}{3} \left( 64-27\right) -6\left( 4+3\right)=\frac{175}{4}-\frac{455}{3}-42=\frac{1799}{12}\approx -149,92
  2. \int_{\frac{\pi }{2} }^{\frac{3\pi}{2} } \cos (x) \,dx =\left[ \sin (x) \right]^{\frac{3\pi }{2} }_{\frac{\pi }{2} }  =\sin ({\frac{3\pi }{2} })-\sin ({\frac{\pi }{2} })=-2


Aufgabe 4

\int_{1}^{2} 4\left( x^3-2ax+2\right) \,dx =4\int_{1}^{2} x^3\,dx -8a\int_{1}^{2} x\,dx +\int_{1}^{2} 8\,dx =\frac{4}{4}\left[ x^4\right] ^2_1-\frac{8a}{2}\left[ x^2\right] ^2_1+8\left[ x\right] ^2_1=(16-1)-4a(4-1)+8(2-1)=15-12a+8=23-12a


5=23-12a


-18=-12a


1,5=a