sechste HÜ

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Sechste Lernkontrolle

Punkteverteilung:

Aufgabe a) 6 Punkte
Aufgabe b) 6 Punkte
Fragen 2 Punkte

\Sigma= 14+1 Formpunkt


Lösungsvorschlag von:--Jugu5797 (Diskussion) 22:01, 23. Jun. 2014 (CEST)

Aufgabe a)

n=10 \quad p_0=0,6 \quad \alpha=0,05 \quad \mu=n \cdot p= 10 \cdot 0,6=6 \quad rechtsseitiger Test

A=[0;a] \quad \overline {A}=[a+1;10]

\alpha=P_{0,6}(X \geq a+1) \geq 0,05

1-P_{0,6}(X \leq a) \geq 0,05

P_{0,6}(X \leq a) \leq 0,95

\rightarrow P_{0,6}(X \leq 8)=0,9536

A=[0;8] \quad \overline {A}=[9;10]

\alpha = 1-P_{0,6}(X\leq8)=1-0,9536=4,64%

\beta= P_{0,7}(X\leq8)=0,8507=85,07%

_____________________________________________

Aufgabe b)

n=100 \quad p_0=0,6 \quad \alpha=0,05 \quad \mu=n \cdot p= 100 \cdot 0,6=60 \quad rechtsseitiger Test

A=[0;a] \quad \overline {A}=[a+1;100]

\alpha=P_{0,6}(X \geq a+1) \geq 0,05

1-P_{0,6}(X \leq a) \geq 0,05

P_{0,6}(X \leq a) \leq 0,95

\rightarrow P_{0,6}(X \leq 68)=0,9602

A=[0;68] \quad \overline {A}=[69;100]

\alpha = 1-P_{0,6}(X\leq 68)=1-0,9602=3,98%

\beta= P_{0,7}(X\leq 68)=0,3669=36,69%

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Fragen

Die Testung ist rechtsseitig, da 0,7, die Wahrscheinlichkeit der Alternativhypothese, weiter rechts als 0,6, die Wahrscheinlichkeit für die Hypothese,ist.

Man erkennt, wenn n größer wird so verringert sich der Wert von \beta (von 85,07% auf 36,39%).

Der Fehler 1.Art verliert ebenfalls an Wahrscheinlichkeit (von 4,64% auf 3,98%).

Der Annahme- und Ablehnungsbereich verändert sich prozentual:

n=10 \quad A=\frac {8}{10}=80%

n=100 \quad A=\frac {68}{100}=68%

Er sinkt und nähert sich \mu.