Übungsaufgaben

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
Kurzinfo

Schülerbeitrag
Diese Seite enthält
Schülerbeiträge.

Bitte beachte die Hinweise für Schüler.

Lehrbuch: LK Elemente der Mathematik (Leistungskurs Analysis) / Schroedel


Inhaltsverzeichnis

Seite 296 Aufgabe 8a ; K_Hahn

f'(x) =\frac{x}{\left(f(x) \right)^3 }

f'(x)*\left( f(x) \right)  ^3=x

\int_{}^{} f '(x)*\left( f(x) \right)^3 \,dx=\int_{}^{} x\,dx


\!\ g(x)=f(x)

\!\ g'(x)=f'(x)

\!\ h(z)=z^3

h'(z)=\frac{z^4}{4}

h'(g(x))=\frac{\left( f(x) \right)^4 }{4}


\int_{}^{} \left( f(x) \right)^3*f'(x)  \,dx


\left[\frac{\left( f(x) \right) ^4 }{4}  \right] =\frac{x^2}{2} +C


\left( f(x) \right)^4=\frac{4x^2}{2}+K


f(x) =\sqrt[4]{2x^2+K}

Seite 296 Aufgabe 8b ; J_Happel

x-f(x)\cdot f'(x) = 0
f(x)\cdot f'(x) = x


h(z)=z        \qquad    H(z)= \frac{z^2}{2}
g(x)=f(x)        \qquad    g'(x)= f'(x)


\int_{}^{} f(x)\cdot f'(x)\,dx  = \int_{}^{} x\,dx
\frac{f(x)^2}{2} =\frac{x^2}{2} +C
\Rightarrow f(x) = x + k

Seite 296 Aufgabe 8c ; M_Ivanov

Seite 296 Aufgabe 8d  ; N_Macula

Seite 296 Aufgabe 8e ; L_Neis

f'(x) * f(x) - x2 = 3

f'(x) * f(x) = 3 + x2


g(x) = f(x)

h(g(x)) = h(f(x)) = f(x)


h(z) = z

H(z) = \frac{1}{2} z2


\frac{f(x)^2}{2} = \frac{x^3}{3} + 3x

f(x) = \sqrt{\frac{2x^3}{3}+ 6x }


Seite 296 Aufgabe 8f ; F_Oggolder

\!\ f'(x)=(f(x))^2 * x


\frac{f'(x)}{(f(x))^2} = x

h(z)=\frac{1}{z^2}

H(z)= -\frac{1}{z}

\frac{1}{z} = \frac{x^2}{2} + C

-\frac{1}{f(x) } = \frac{x^2}{2} + C

-\frac{1}{f(x) } = \frac{x^2+2C}{2}

f(x) = \frac{-2}{x^2+2C}


Seite 296 Aufgabe 8g ; C_Vetter

\!\ f'(x)-x^2*(f(x))^3=0

\!\ f'(x)=x^2(f(x))^3

\frac{f'(x)}{(f(x))^3}  =x^2

\int_{}^{} \frac{f'(x)}{(f(x))^3} \,dx = \int_{ }^{ } x^2\,dx

g(x)= f(x)   \rightarrow g'(x)=f'(x)

h(z)=\frac{1}{z^3} \rightarrow H(z)=-\frac{1}{2z^2}

-\frac{1}{2((f(x))^2} =\frac{1}{3}x^3 +C

 \frac{1}{(f(x))^2} = -\frac{2x^3-6C}{3}

 (f(x))^2 =-\frac{3}{2x^3-6C}

 \rightarrow -6C=K

f(x)=\sqrt{-\frac{3}{2x^3-K}}

wobei  2x^3-K negativ sein muss, da der Term sonst keine Lösung besitzt.


Seite 296 Aufgabe 8h ; J_Zimmermann

f(x)<0

\!\ xf(x) - f'(x) = 0

\frac{f'(x)}{f(x)} = x

\int_{}^{} \frac{f'(x)}{f(x)} \,dx = \int_{}^{} x\,dx

\frac{x^2}{2}+ C = \ln (f(x))

f(x)=e0,5x2*eC

f(x)=a*e0,5x2

ok, aber Sie müssen berücksichtigen (Betrag), dass f(x)<0

--CJSchmitt 21:00, 5. Mai 2011 (CEST)

Hausaufgabe auf den 4.5.2011 / Seite 305 Aufgabe18

Bitte jeweils im eigenen (zunächst noch roten) Unterverzeichnis bearbeiten; Gruß --CJSchmitt 23:18, 2. Mai 2011 (CEST)

/KHahn

/JHappel

/MIvanov

/NMacula

/LNeis

/FOggolder

/CVetter

/JZimmermann