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Nachbereitung der letzten Kursarbeit

Pdf20.gif Aufgabenstellung


Voraussetzung:

f(x)=\sqrt{4x+C}

n sei die Normale zu f an der Stelle x0

Behauptung:

Die Normale scheidet die x-Achse an der Stelle x0+2


Beispiel:

Bild verzerrt

Beachte: wg. der Bildschirmauflöung scheint die Normale u.U. nicht orthogonal zu sein...

Beweis:

\frac{1}{2} x = \frac{1}{2}x_0+1

f(x)=\sqrt{4x+C}

f '(x)=\frac{4}{2\sqrt{4x+C}} = \frac{2}{\sqrt{4x+C}}

Für eine Normale zu f an der Stelle x0 gilt:

n(x)=-\frac{1}{f'(x_0} (x-x_0) + f(x_0)

n(x)=-\frac{\sqrt{4x+C} }{2}\left( x-x_0\right) + \sqrt{4x+C}


-\frac{\sqrt{4x+C} }{2}\left( x-x_0\right) + \sqrt{4x+C} = 0

0=-\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}x_0 +1

\rightarrow x=x_0+2

q.e.d.