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Extremwerte

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Definition

Definition
Einführungsgrafik4.png


Es sei  U \subseteq\mathbb R eine Teilmenge der Reellen Zahlen (z.B. ein Intervall) und  f\colon U\to\mathbb R eine Funktion.


f hat an der Stelle  x_0\in U

  • ein lokales Minimum, wenn es ein Intervall  I = (a,b) gibt, das   x_0 enthält, so dass  f(x_0)\leq f(x) für alle  x\in I\cap U gilt;
  • ein globales Minimum, wenn  f(x_0)\leq f(x) für alle  x\in U gilt;
  • ein lokales Maximum, wenn es ein Intervall  I = (a,b) gibt, das  x_0 enthält, so dass  f(x_0)\geq f(x) für alle  x\in I\cap U gilt;
  • ein globales Maximum, wenn  f(x_0)\geq f(x) für alle  x\in U gilt.