Bestimmung der Gravitationskonstanten mithilfe der Regressionsrechnung

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Arbeitsauftrag

Im Folgenden finden Sie eine Anleitung, mit der Schüler sich die Gravitationskonstante selbst erarbeiten können:

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Aufbau
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Lösung

Benutzte Technologie: TI-Nspire CAS

Aufgabe 1:

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Vermutung: Möglicherweise liegen die Messdaten auf einer Parabel.

Aufgabe 2:


a) s. Abbilung zur Gravitationsdrehwaage: ähnliche Dreiecke


b)

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Aufgabe 3:

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Die Vermutung, dass der Weg s und die Quadrate der Zeiten zueinander proportional sind, scheint sich zu bewahrheiten.

Aufgabe 4:

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Der Korrelationskoeffizient beträgt ca. 99,4 %. Damit erhält man - aus mathematischer Sicht - eine gute Übereinstimmung.

Aufgabe 5:


In Stichworten:


a) Die Steigung der Geraden entspricht der halben Beschleunigung [stat.m = 0.5 a].


b) s. Abbildung zur Gravitationsdrehwaage


c) Ersetze Fres durch m a und FGr durch das Newtonsche Gravitationsgesetz.


d) s. Lösung zu Aufgabe 2 und Aufgabe 4


e) s. Lösung zu Aufgabe 4


f) große Masse der Erde (m = 597370000000000000000 kg)


g) Da sich die Kugeln während der Messung immer näher kommen, wird auch die Anziehungskraft zwischen den Kugeln immer größer. Daher nimmt die Beschleunigung während der Messzeit eigentlich zu. Sie ist aber in guter Näherung konstant, wenn man auf "kurze" Messzeiten achtet, wenn die Kugeln sich noch nicht zu stark aufeinander zubewegt haben.