Der Millikansche Öltröpfchenversuch
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Der Millikansche Öltröpfchenversuch
Thema/Anforderungen
Thema: Quantenphysik
Sekundarstufe: II
EPA-Sachgebiet: Felder
Kompetenzen: Durchführen von Berechnungen, Erstellen einer Tabellenkalkulation, Erstellen einer Graphik
Fachmethoden/AB I:
- Durchführung einer Berechnung
Fachmethoden/AB II:
- Graphischen Veranschaulichung physikalischer Abhängigkeiten
Aufgabe
Im Versuch von Millikan zur Bestimmung der Elementarladung werden Öltröpfchen in einen Plattenkondensator gesprüht und dort ionisiert. Bei der Gleichfeldmethode wird dann ihre Bewegung genauer untersucht. Es wird jeweils, nach Anlegen einer elektrischen Spannung, die Geschwindigkeit bei der Abwärtsbewegung und
bei der Aufwärtsbewegung gemessen.
Die Zähigkeit des Mediums ist , die Dichte
. Die Kondensatorplatten haben einen Abstand von
.
Es ergeben sich folgende Werte:
Datei:Millikan Rohdaten.tns
Ermitteln Sie für jede Messung den Radius des Öltröpfchens und seine Ladung!
Bestimmen Sie damit die Elementarladung!
Hilfsmittel: CAS, Formelsammlung
Lösung
Auf die bewegten Öltröpfchen wirkt die Stokessche Reibungskraft: .
Jetzt wird die Spannung am Kondensator so eingestellt, dass das Teilchen zunächst fällt. Nach kurzer Zeit stellt sich ein Kräftegleichgewicht ein und das Tröpfchen fällt mit der konstanten Geschwindigkeit
.
In diesem Fall gilt:
Dabei ist
die Gewichtskraft und
die elektrische Kraft auf das geladene Tröpfchen.
Nachdem man die Spannung umgepolt hat bewegt sich das Tröpfchen mit konstanter Geschwindigkeit nach oben, so dass die Beziehung gilt:
.
Es ist also das Gleichungssystem zu lösen:
Wir nehmen an, dass die Tröpfchen kugelförmig sind, so dass sie die Masse berechnen lässt: .
Die elektrische Feldstärke im Plattenkondensator ist:
Somit sieht das Gleichungssystem so aus:
Zum Beispiel mit dem Einsetzverfahren kann man das Gleichungssystem lösen. Wir lösen die erste Gleichung nach auf, setzen in die zweite Gleichung ein, lösen nach
auf und setzen das Ergebnis in die Gleichung für
ein.
Die so erlangten Gleichungen für und
kann man jetzt in "Lists & Spreadsheets" übertragen. Zuvor definiert man noch die Konstanten:
In der Tabelle erhält man dann folgende Ergebnisse:
Je nach Eingabe der Geschwindigkeiten kann der Radikand der Wurzel negativ sein, was zu komplexen Werten führt. Deshalb sollte man vor dem Zeichnen noch den Absolutbetrag berechnen:
Trägt man die Ladung gegen den Radius der Tröpfchen
auf, so sieht man die Ladungsquantisierung schön. Durch Einfügen einer "verschiebbaren Geraden", deren Steigung man auf den Wert 0 einstellt, kann man den Mittelwert der Elementarladung bestimmen.
Das Nspire-Dokument: Datei:Millikan final.tns