Elektrizitätslehre

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Inhaltsverzeichnis

Die Glühlampe - ein Kaltleiter

Zusammenfassung

In der folgenden Übung sollen die Schüler mit Hilfe des TI-Nspire CAS aus einer vorgegebenen Messwertetabelle die Funktion der Einschaltstromstärke einer Glühlampe bestimmen.

Thema/Anforderungen

Thema: Einschaltstromstärke einer Glühlampe

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Felder

Kompetenzen: Datenanalyse, Berechnung und Regression


Fachmethoden/AB I:

  • Durchführung einer Berechnung

Fachmethoden/AB II:

  • Graphischen Veranschaulichung physikalischer Abhängigkeiten


Aufgabe 1

Die folgende Tabelle gibt die Werte für die Zeit und die Stromstärke beim Einschalten einer Glühlampe wieder. Stellen Sie mit Hilfe der Applikation „Data und Statistics“ den Zusammenhang zwischen der Zeit und der Stromstärke grafisch dar und skizzieren Sie Ihr Ergebnis!

t in s 0 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.30 0.33 0.36 0.39 0.42
I in A 0.625 0.551 0.460 0.405 0.369 0.344 0.326 0.313 0.303 0.296 0.291 0.287 0.284 0.282 0.280

Aufgabe 2

Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen und erklären Sie, weshalb man die Glühlampe als Kaltleiter bezeichnet.

Aufgabe 3

Finden Sie eine Funktion, die geeignet ist, den Graphenverlauf mathematisch zu beschreiben! Tipp: Um eine passende Regressionsfunktion anwenden zu können, sollten Sie die gegebenen Daten manipulieren.

Fügen Sie anhand Ihrer mathematischen Untersuchung eine passende Funktion in das Diagramm mit den ursprünglichen Daten ein. Die Datenpunkte sollen durch diese Funktion bestmöglich angenähert werden.

Aufgabe 4

Begründen Sie den Verlauf des Graphen.

Lösungsvorschlag

Benutzte Technologie: TI-Nspire


Zu Aufgabe 1


Diagramm - Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit:

Gluehlampe1.jpg


Zu Aufgabe 2

Es handelt sich um einen exponentiellen Abfall mit dem Grenzwert von ca. 0,28 A. Die Glühwendel ist zu Beginn des Experiments noch kalt. Der Widerstand ist daher klein, so dass ein großer Strom fließt. Mit wachsender Temperatur erhöht sich der Widerstand und die Stromstärke sinkt.


Zu Aufgabe 3

Beschreibung Abbildung

Man subtrahiert den Grenzwert (in unserem Beispiel 0,276 A) von den Messwerten für die Stromstärke (hier in Spalte C).

Gluehlampe2.jpg

Anschließend wird exponentielle Regression durchgeführt (zeit|ineu).

Gluehlampe3.jpg

Eine alternative Auswertung des Graphen gelingt über das Logarithmieren der (auf den Grenzwert normierten!) Stromstärke-Messwerte und die Bestimmung von Anstieg und y-Abschnitt der Geraden.

Gluehlampe4.jpg

Für die Darstellung der Funktion gemeinsam mit den Messwerten muss der Grenzwert zur ermittelten Regressionsfunktion addiert werden.

Gluehlampe5.jpg


Zu Aufgabe 4

...


Zusammenfassung

In der folgenden Übung sollen die Schüler mit Hilfe des TI-Nspire CAS aus einer vorgegebenen Messwertetabelle die Funktion der Entladekurve eines Kondensators bestimmen und die dabei bewegte Ladung berechnen. Diese Übung ist für bisher ungeübte Schüler gedacht und stellt so bewusst relativ niedrige Anforderungen in Bezug auf den Umgang mit einem CAS.

Thema/Anforderungen

Thema: Entladekurve eines Kondensators

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Felder

Kompetenzen: Datenanalyse, Berechnung und Regression


Fachmethoden/AB I:

  • Durchführung einer Berechnung

Fachmethoden/AB II:

  • Graphischen Veranschaulichung physikalischer Abhängigkeiten


Aufgabe 1

Die folgende Tabelle gibt die Werte für die Zeit und die Stromstärke beim Entladen eines Kondensators wieder. Stellen Sie mit Hilfe der Applikation „Data und Statistics“ den Zusammenhang zwischen der Zeit und der Stromstärke grafisch dar und skizzieren Sie Ihr Ergebnis!

t in s 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
I in µA 50 40 31 25 20 16 13 10 8 6 5 4

Aufgabe 2

Führen Sie eine geeignete Regression der Messwerte durch und notieren Sie die Regressionsgleichung!

Aufgabe 3

Berechnen Sie die während dieses Vorganges bewegte elektrische Ladung!


Lösungen

Datentabelle

Messtabelle oben.jpg Messtabelle unten.jpg

Grafiken

Streuplott.jpg Regressionskurve.jpg


Der Verlauf der Messpunkte legt eine Exponential-Regression nahe.

Die Regressionsgleichung lautet: I(t)=50,16 \cdot 0,89^t.

Die bei diesem Vorgang bewegte elektrische Ladung ergibt sich wie folgt:

Die Ladung ergibt sich aus der Fläche unter der Kurve, entspricht also dem bestimmten Integral  Q=\int_0^{22} 50,16 \cdot 0,89^t ~dt , unter Beachtung der Einheiten (s und µA).

Integral.jpg


Die Ladung beträgt rund 400 µC.


Übung zur Induktion 1 - Induktion in bewegten Leitern

In der folgenden Übung sollen die Schüler mit Hilfe des TI-Nspire CAS eine geeignete Kalkulationstabelle für das vorgegebene Problem (bewegte Leiter im räumlich begrenzten Magnetfeld) erstellen, die dazu notwendigen Berechnungen durchführen, den geforderten Zusammenhang graphisch darstellen und Zwischenwerte ablesen. Diese Übung ähnelt herkömmlichen Übungen zur Induktion, wie sie auch ohne CAS bzw. GTR durchgeführt werden können, das würde dann aber einen höheren Zeitaufwand benötigen.

Thema/Anforderungen

Thema: Induktion in bewegten Leitern

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Felder

Kompetenzen: Erstellen einer Kalkulation, Durchführen von Berechnungen, Erstellen einer Graphik


Fachmethoden/AB I:

  • Durchführung einer Berechnung

Fachmethoden/AB II:

  • Graphischen Veranschaulichung physikalischer Abhängigkeiten


Aufgabe

Die beiden unten skizzierten Leiterschleifen werden aus einem Magnetfeld der Flussdichte B=0,2 mT mit einer Geschwindigkeit v_a=v_b=0,1 ms^{-1} herausgezogen. Skizzieren Sie jeweils den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung U_{Ind} ! Legen Sie dazu eine Datei an und führen Sie die dazu notwendigen Berechnungen durch! Bestimmen Sie graphisch, zu welchen Zeiten die Induktionsspannungen der beiden Leiter den gleichen Betrag aufweisen!

ÜbInd01Skizze2.jpg

Lösungen

Datentabellen


ÜbInd01bDaten01.jpg ÜbInd01bDaten02.jpg

ÜbInd01bDaten03.jpg ÜbInd01bDaten04.jpg

Graphiken

ÜbInd01bGraphik01.jpg ÜbInd01bGraphik02.jpg

ÜbInd01bGraphik03.jpg

Die Induktionsspannungen weisen bei  \ t=10s~~~(1,15 \cdot 10^{-5} ~V) und bei  \ t=13s~~~(1 \cdot 10^{-5} ~V) den gleichen Betrag auf.


Übung zur Induktion 2 - Induktion in einem fallenden Metallstab im räumlich begrenzten Magnetfeld

In der folgenden Übung sollen die Schüler mit Hilfe des TI-Nspire CAS eine geeignete Kalkulationstabelle für das vorgegebene Problem (fallender Metallstab im räumlich begrenzten Magnetfeld) erstellen, die dazu notwendigen Berechnungen durchführen und den geforderten Zusammenhang graphisch darstellen. Diese Übung ähnelt herkömmlichen Übungen zur Induktion, wie sie auch ohne CAS bzw. GTR durchgeführt werden können, das würde dann aber einen höheren Zeitaufwand benötigen. Zur Lösung der Aufgabe muss Wissen aus der Mechanik (Freier Fall, Fallgesetze) angewendet werden.

Thema/Anforderungen

Thema: Induktion in einem fallenden Metallstab im räumlich begrenzten Magnetfeld

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Felder

Kompetenzen: Erstellen einer Kalkulation, Durchführen von Berechnungen, Erstellen einer Graphik


Fachmethoden/AB I:

  • Durchführung einer Berechnung

Fachmethoden/AB II:

  • Graphischen Veranschaulichung physikalischer Abhängigkeiten
  • Auswählen und Verknüpfen von Daten, Fakten und Methoden in einem abgegrenzten Bereich

Aufgabe

Ein gerader Leiter der Länge l=50cm fällt zum Zeitpunkt t=0 in einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte B=0,2mT (siehe Skizze). Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung U_{Ind} ! Legen Sie dazu eine Datei an und führen Sie die dazu notwendigen Berechnungen durch!

ÜbInd01Skizze1.jpg

Lösungen

Datentabellen

ÜbInd01aDaten01.jpg ÜbInd01aDaten02.jpg

ÜbInd01aDaten03.jpg ÜbInd01aDaten04.jpg

Graphik

ÜbInd01aGraphik01.jpg


Übung zur Induktion 3 - Induktion in einem koaxialen Spulenpaar

In der folgenden Übung sollen die Schüler mit Hilfe des TI-Nspire CAS eine geeignete Kalkulationstabelle für das vorgegebene Problem (Induktion in einem koaxialen Spulenpaar) erstellen, die dazu notwendigen Berechnungen durchführen und den geforderten Zusammenhang graphisch darstellen. Diese Übung ähnelt herkömmlichen Übungen zur Induktion, wie sie auch ohne CAS bzw. GTR durchgeführt werden können, das würde dann aber einen höheren Zeitaufwand benötigen.

Thema/Anforderungen

Thema: Induktion in einem koaxialen Spulenpaar

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Felder

Kompetenzen: Erstellen einer Kalkulation, Durchführen von Berechnungen, Erstellen einer Graphik


Fachmethoden/AB I:

  • Durchführung einer Berechnung

Fachmethoden/AB II:

  • Graphischen Veranschaulichung physikalischer Abhängigkeiten
  • Auswählen und Verknüpfen von Daten, Fakten und Methoden in einem abgegrenzten Bereich

Aufgabe

Im Innern einer Feldspule mit 16000 Windungen und einer Länge von 48cm befindet sich koaxial angeordnet eine Induktionsspule derselben Länge, mit 2000 Windungen und einer Fläche von 28cm^2 (siehe Skizze). Die Stromstärke durch die Feldspule wird zunächst innerhalb von fünf Sekunden gleichmäßig von Null auf 100mA erhöht, bleibt dann weitere fünf Sekunden auf diesem Wert und fällt danach innerhalb von zehn Sekunden gleichmäßig auf 0mA ab. Skizzieren Sie mit Hilfe des TI-NSpire™ den zeitlichen Verlauf:

a) der Stromstärke I durch die Feldspule,

b) des magnetischen Flusses Φ durch die Induktionsspule und

c) der Induktionsspannung U_{Ind} an der Induktionsspule!

Erstellen Sie dazu eine Datei, berechnen Sie die dazu notwendigen Werte und stellen Sie die geforderten Grafiken dar!

ÜbInd02Skizze01.jpg

Lösungen

Datentabellen

ÜbInd02Daten01.jpg ÜbInd02Daten02.jpg

ÜbInd02Daten03.jpg ÜbInd02Daten04.jpg

Graphiken

ÜbInd02Graphik01.jpg ÜbInd02Graphik02.jpg

ÜbInd02Graphik03.jpg


Übungsaufgabe zur Induktion 4

Thema/Anforderungen

Thema: Induktion beim freien Fall einer Spule im Magnetfeld

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Bewegung eines Leiters im Magnetfeld

Kompetenzen: Berechnungen, Erstellen einer Graphik

Fachmethoden/AB I: Berechnungen

Fachmethoden/ABII: Erstellen einer Graphik


Aufgabe: Induktion beim freien Fall einer Spule im Magnetfeld


Eine quadratische Induktionsspule mit der Seitenlänge 6,0 cm hat 500 Windungen. Ferner liegt ein homogenes Magnetfeld mit der Flussdichte B = 2,1 mT vor. Die Feldlinien verlaufen horizontal, die Unterkante der Spule liegt ebenfalls horizontal aber senkrecht zu den Feldlinien.

a) Die Spule befindet sich teilweise im Magnetfeld. Sie wird mit der Geschwindigkeit v = 1,0 mm/s senkrecht nach oben gezogen. Berechnen Sie die Spannung, die an den Enden der Spule entsteht, bevor sie das Magnetfeld verlässt.


Die Unterkante der Induktionsspule befindet sich jetzt am oberen Rand des Magnetfeldes und beginnt zum Zeitpunkt t = 0 frei in das Feld zu fallen.

b) Zu welchem Zeitpunkt t taucht die Spule ganz in das Magnetfeld ein?

c) Das Magnetfeld hat eine vertikale Ausdehnung von 10 cm. Ab welchem Zeitpunkt beginnt die Spule, das Magnetfeld zu verlassen? Wann hat sie das Feld komplett verlassen?

d) Zeichnen Sie das Zeit-Induktionsspannungs-Diagramm für den gesamten Vorgang des freien Falls.


Die Induktionsspule wird wieder in die Ausgangangsposition von a) gebracht und ihre Anschlüsse werden kurzgeschlossen. Der Widerstand der Spule beträgt 1Ω. Die Spule wird wieder mit der Geschwindigkeit v = 1,0 mm/s nach oben gezogen.

e) Zusätzlich zur Gewichtskraft der Spule tritt jetzt eine weiter Kraft auf. Begründen Sie die Existenz dieser Kraft und berechnen Sie deren Größe.



Ind3.jpg


Ind4.jpg


Ind5.jpg


Simulation eines Reihenschwingkreises

Thema/Anforderungen

Thema: Simulation des Resonanzverhaltens eines Reihenschwingkreises

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Felder

Erstellen einer Simulation, Ableiten von Zusammenhängen


Fachmethoden/AB II:

  • Graphische Veranschaulichung physikalischer Abhängigkeiten


Aufgabe

1. Die Auswirkungen von ohmschen, induktiven und kapazitiven Widerstand auf die Stromstärke und Kreisfrequenz eines Reihenschwingkreises wird durch die folgende Formel wiedergegeben:

I=\frac{U}{\sqrt{R^2+(2\pi f \cdot L - \frac{1}{2\pi f \cdot C})^2}}.



Erstellen Sie eine Simulation, mit der Sie die Auswirkungen der oben genannten Größen auf den Graph der Resonanzkurve erkennen können! Verwenden Sie dabei folgende Ausgangswerte: C=1 \mu F; \quad     L= 0.24 H;\quad R=25 \Omega; \quad U=15 V; \quad f\geqq 0.


2. Die Phasenverschiebung wird durch folgende Formel wiedergegeben:

\Phi(f)=\arctan{\left ( \frac{2 \pi (f-f_0) \cdot L}{R}\right )}+\frac{\pi}{2}.

Unter Berücksichtigung des ohmschen Widerstands berechnet sich die Resonanzfrequenz: f_0=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{1}{L C}-\frac{R^2}{4 L^2}}

Erweitern Sie die Simulation aus Aufgabe 1, indem Sie die Auswirkungen der oben genannten Größen auf den Phasenwinkel in die Simulation mit einbeziehen!

Lösungsvorschlag

zu 1. Wir wählen x als Variable für die Frequenz, um den Graphen für die f-I-Abhängigkeit zeichnen zu können.

Resonanzkurve01.jpg


Damit erhält man die Resonanzkurve:


Resonanzkurve02.jpg.

zu 2.


Resonanzkurve03.jpg


Resonanzkurve04.jpg


Die TI-Nspire-Datei zum Runterladen: Datei:Reihenschwingkreis2.tns.

Ergebnisse

1. Variation der Kapazität:

ResCk.jpg
ResCg.jpg
PhaseCk.jpg
PhaseCg.jpg


2. Variation der Induktivität:

ResLk.jpg
ResLg.jpg
PhaseLk.jpg
PhaseLg.jpg


3. Variation des ohmschen Widerstands:

ResRk.jpg
ResRg.jpg
PhaseRk.jpg
PhaseRg.jpg


4. Variation der elektrischen Spannung:

ResUk.jpg
ResUg.jpg
PhaseUk.jpg
PhaseUg.jpg




Elektronen in gekreuzten Feldern

Thema/Anforderungen

Thema: Teilchen in Feldern

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Felder

Kompetenzen:

Fachmethoden/AB II:


Fachmethoden/ABIII:


Aufgabe

GF Abb1.jpg

Ein Elektron trete unter einem Winkel \alpha zur Horizontalen senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes, magnetisches Feld der Stärke B ein. Dieses befinde sich innerhalb eines Plattenkondensators, welcher mit einer Gleichspannungsquelle (U) verbunden ist. Bei bestimmten Einstellungen von Flussdichte und Spannung ergeben sich in Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit Bahnformen wie in der Abbildung.

Gegeben seien zunächst:

Anfangsgeschwindigkeit  v_0=3 \cdot 10^7 \frac{m}{s}

Magnetische Flussdichte B= 0,5 T

Plattenabstand d = 0,004 m

Spannung am Plattenkondensator U = 0

Eintrittswinkel  \alpha = 0°

a) Zeigen Sie, dass für die auf ein Elektron wirkende Kraft gilt: \vec F = {e \cdot B \cdot v(t) \cdot sin(\alpha (t))\choose \frac {U}{d} \cdot e - e \cdot B \cdot v(t) \cdot cos(\alpha (t))}

b) Ermitteln Sie mithilfe einer Tabellenkalkulation die Bahn eines Elektrons näherungsweise und stellen Sie diese dar. Verwenden Sie die obigen Daten. Hinweis: Benutzen Sie als Schrittweite \Delta t = 3 \cdot 10^{-13} s. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit der theoretisch zu erwartenden Kreisbahn.

c) Berechnen Sie die Spannung, bei der die Elektronen die gekreuzten Felder unabgelenkt durchfliegen. Verändern Sie entsprechend Ihre Simulation aus b).

d) Verringern Sie schrittweise die anliegende Spannung und beobachten Sie die Bahn des Elektrons. Verändern Sie anschließend auch die anderen Parameter (B, v_0, \alpha).

Lösungsvorschlag

Benutzte Technologie: TI-Nspire

Ein numerisches Bearbeiten der Problematik der Bewegung von Ladungsträgern in gekreuzten Feldern ist sicher sinnvoll. Die letztlich entstehende Simulation kann vielfältig verwendet werden.


Aufgabe b)

Beschreibung Abbildung
  • Definieren der benötigten Größen: alpha, e, me, d, b, v0, u, dt
Gfa1.jpg
  • Öffnen eines Tabellenkalkulationsfensters
  • Spalten bezeichnen (Ort: xp und yp, Geschwindigkeit: vx und vy, Beschleunigung: ax und ay)
  • Eintragen der Startwerte des Ortes in die Zellen A1 und B1: xp=yp=0
  • Eintragen der Startwerte der Geschwindigkeiten in die Zellen C1 und D1: vx = v0 \cdot cos(alpha) und vy = v0 \cdot sin(alpha)
  • Eintragen der Startwerte der Beschleunigungen in die Zellen E1 und F1: ax = \frac{e \cdot B \cdot d1}{me} und ay = \frac{e}{me} \cdot ( -c1 \cdot B + \frac {u}{d} )
Gfa2.jpg
  • In Zeile 2 werden nun die genäherten Angaben berechnet:
  • A2: Berechnung der neuen x-Koordinate mit = a1 + dt \cdot c1
  • B2: Berechnung der neuen y-Koordinate mit = b1 + dt \cdot d1
  • C2: Berechnung der neuen x-Komponente der Geschwindigkeit mit = c1 + dt \cdot e1
  • D2: Berechnung der neuen y-Komponente der Geschwindigkeit mit = d1 + dt \cdot f1
  • E2: Berechnung der neuen x-Komponente der Beschleunigung mit = \frac{e \cdot B \cdot d2}{me}
  • F2: Berechnung der neuen y-Komponente der Beschleunigung mit = \frac{e}{me} \cdot ( -c2 \cdot B + \frac {u}{d} )
Gfa3.jpg
  • Markieren der Zellen A2 bis F2
  • Mit der Funktion "Nach unten ausfüllen" werden die Berechnungen in die folgenden Zeilen übertragen (z. B. bis Zeile 300)
Gfa4.jpg
  • Darstellen der Spalte yp in Abhängigkeit von der Spalte xp
  • Ermitteln des Radius
Gfa5.jpg
  • Berechnen des theoretischen Radius, hier 3,4 \cdot 10^{-4} m
  • Vergleich
Gfa6.jpg



Aufgabe c)

Beschreibung Abbildung
  • Die Berechnung der gesuchten Spannung mit  U = v_0 \cdot B \cdot d liefert für die gegebenen Werte 60000V.
Gfc1.jpg
  • Nun muss nur noch die Spannung entsprechend geändert werden. Im Graph wird deutlich, dass keine Ablenkung erfolgt.
Gfc2.jpg


Aufgabe d)

Sollen mehrere Parameter verändert werden, ist es sinnvoll für diese Schieberegler einzuführen.

Beispiele:

Gfd1.jpg Gfd2.jpg


Ein Geschwindigkeitsfilter nach Wien

Diese Aufgabe soll den Zusammenhang zwischen den magnetischen und elektrischen Feldgrößen bei einem Geschwindigkeitsfilter nach Wien verdeutlichen.


Thema/Anforderungen

Thema: Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern

Sekundarstufe: II



Fachmethoden/AB I: Fachmethoden/AB II:


Aufgabe

Ein elektrisch geladenes Teilchen (Ladung:q) tritt mit der Geschwindigkeit v=10ms^{-1} senkrecht zu den Feldlinien in einen Raumbereich ein, in dem ein elektrisches und ein magnetisches Feld überlagert sind.

1. Zeichnen Sie den Verlauf der Bahnkurve! Verwenden Sie Schieberegler für die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte!

2. Variieren sie E und B und ermitteln Sie, welchen Einfluss die Größen auf den Verlauf der Bahnkurve haben! Untersuchen Sie insbesondere auch die Auswirkungen der Gravitation!

3. Finden Sie Kombinationen für E und B, bei denen die Teilchen das Filter passieren können!

4. Berechnen Sie den Quotienten \frac{E}{B}! Was fällt auf?

Lösungsvorschlag

Es handelt sich um eine beschleunigte Bewegung in y-Richtung überlagert durch eine gleichförmige Bewegung in x-Richtung. Wir wählen den Koordinatenursprung an der Eintrittsstelle der Teilchen ins Feld. Damit ergibt sich die Gleichung:

Bewegung in x-Richtung: x(t)=v \cdot t

Bewegung in y-Richtung: y(t)=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2

Kombiniert man beide Gleichungen erhält man: y(x)=\frac{1}{2} \cdot a (\frac{x}{v})^2

WienFilter Anleitung1.jpg

Die Beschleunigung setzt sich aus drei Komponenten zusammen: a=\frac{F_g+F_m+F_e}{m}=g+\frac{q \cdot v \cdot B}{m}+ \frac{q \cdot E}{m}

WienFilter Anleitung2.jpg

WienFilter Anleitung3.jpg


Mit den Konstanten für Elektronen erhält man folgenden Graphen:

WienFilter Graph.jpg


Jetzt stellt man die Schieberegler so ein, dass die Bahnkurve eine zur x-Achse parallele Gerade ergibt.

Die Erdbeschleunigung ist zu vernachlässigen, wie man bei Veränderung des entsprechenden Schiebereglers für g sieht.

WienFilter Tabelle.jpg


Es fällt auf, dass der Absolutbetrag des Quotienten \frac{E}{B} konstant ist. Er entspricht der horizontalen Geschwindigkeit!

Das TI-NspireDokument zum Herunterladen: Datei:WienFilter.tns


Thema/Anforderungen

Thema: Elektrizitätslehre

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Influenz

Kompetenzen: Berechnungen, Tabellenkalkulation, Erstellen einer Graphik

Fachmethoden/AB I: Berechnungen

Fachmethoden/ABII: Erstellen einer Tabellenkalkulation, Erstellen einer Graphik


Aufgabe: Drehen eines Plattenkondensators im homogenen elektrischen Feld

In einem homogenen elektrischen Feld ist ein quadratischer Plattenkondensator mit der Plattenlänge a = 10 cm und dem Plattenabstand d = 10 mm drehbar gelagert. Seine Platten stehen senkrecht zum elektrischen Feld E = 10^5 \frac{V}{m}. Die Drehachse verläuft mittig durch den Kondensator ebenfalls senkrecht zum elektrischen Feld.

Der Kondensator steht am Anfang parallel zu den elektrischen Feldlinien (\alpha = 0 ^\circ) und wird schrittweise um 10° gedreht. Dabei ergeben sich folgende Messwerte:

Winkel in Grad 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
Ladung in nC 0.0 3.0 5.0 8.0 10.5 12.0 13.0 14.0 14.5 15.5 15.0 14.0 13.0 11.5 10.0 7.5 5.5 3.0 0.

a) Übertragen Sie die Daten in Lists & Spreadsheet und führen Sie mehrere Regressionen durch, die den Zusammenhang zwischen der influenzierten Ladung Q in Abhängigkeit vom Drehwinkel \alpha darstellt.

b) Entwickeln Sie anhand physikalischer Überlegungen einen formelmäßigen Zusammenhang zwischen Ladung und Drehwinkel.

c) Bestimmen Sie die elektrische Feldkonstante aus den obigen Messwerten. Dabei darf die Dielektrizitätszahl von Luft mit 1 angenommen werden.

Lösung

Übertragung in Lists & Spreadsheet:

Datei:Rolfheinz Loesunga.jpeg

Quadatische Regression f(x)=ax²+bx+c:

Rolfheinz Tabelle 2 Drehkondensator.jpg