Halbwertsdicke 1

Übung zur Bestimmung der Halbwertsdicke 1

In der folgenden Übung sollen die Schüler mit Hilfe des TI-Nspire CAS eine geeignete Kalkulationstabelle für das vorgegebene Problem erstellen, die dazu notwendigen Berechnungen durchführen und den geforderten Zusammenhang graphisch darstellen. Danach erfolgen mehrere Berechnungen. Diese Übung ähnelt herkömmlichen Übungen zur Thematik „Absorption von Radioaktiven Strahlungen“, wie sie auch ohne CAS bzw. GTR durchgeführt werden können, würde dann aber einen wesentlich höheren Zeitaufwand benötigen.

Thema/Anforderungen

Thema: Absorption von γ-Strahlung an Blei / Bestimmung des Absorptionskoeffizienten

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Materie

Erstellen einer Kalkulation, Durchführen von Berechnungen, Erstellen einer Graphik

Fachmethoden/AB I:

• Durchführung von Berechnungen

Fachmethoden/AB II:

• Graphischen Veranschaulichung physikalischer Abhängigkeiten
• Auswählen und Verknüpfen von Daten, Fakten und Methoden in einem abgegrenzten Bereich

Aufgabe

Mit Hilfe der γ- Strahlung eines ${}^{137}_{55}\mathrm{Cs}$ - Präparats soll die Absorption der Strahlung an Bleiplatten der vorgegebenen Dicke d untersucht werden. Der Nulleffekt (die Nullrate) beträgt ohne Präparat 509 Impulse in 30 Minuten. Es werden folgende Werte gemessen:

d in mm	5	10	15	20	25	30	40
Zählrate Imp. pro min	869	492	310	167	95	61	33

1. Korrigieren Sie die gemessene Zählrate um den Nulleffekt (die Nullrate) und stellen Sie den Zusammenhang zwischen der Messrate und der Dicke des Absorbers graphisch dar!

2. Welche Messrate würde man ohne Absorber $d=0$ feststellen können?

3. Bestimmen Sie die Halbwertsdicke $d_{1/2}$ und berechnen Sie den Absorptionskoeffizienten für Blei!

Datentabellen

Grafiken

1. Um die Messrate für d = 0 zu bestimmen, wird eine Exponential-Regression durchgeführt. Als Regressionsgleichung ergibt sich: $y=1508,23\cdot(0,890925)^x$.

2. Daraus folgt: $I_{(d=o)}=1508,23\cdot(0,890925)^0=1508,23\cdot(1)\approx1508$

3. Aus $x=d_{1/2}$ folgt: $754=1508\cdot(0,890925)^x$. Daraus ergibt sich: $x=-8,63838\cdot\ln(\frac{754}{1508})=-8,63838\cdot\ln(\frac{1}{2})=6,00153$

Die Halbwertsdicke beträgt also ca. 6,0 mm.