Resonanzkurve

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Inhaltsverzeichnis

Simulation eines Reihenschwingkreises

Thema/Anforderungen

Thema: Simulation des Resonanzverhaltens eines Reihenschwingkreises

Sekundarstufe: II

EPA-Sachgebiet: Felder

Erstellen einer Simulation, Ableiten von Zusammenhängen


Fachmethoden/AB II:

  • Graphische Veranschaulichung physikalischer Abhängigkeiten


Aufgabe

1. Die Auswirkungen von ohmschen, induktiven und kapazitiven Widerstand auf die Stromstärke und Kreisfrequenz eines Reihenschwingkreises wird durch die folgende Formel wiedergegeben:

I=\frac{U}{\sqrt{R^2+(2\pi f \cdot L - \frac{1}{2\pi f \cdot C})^2}}.



Erstellen Sie eine Simulation, mit der Sie die Auswirkungen der oben genannten Größen auf den Graph der Resonanzkurve erkennen können! Verwenden Sie dabei folgende Ausgangswerte: C=1 \mu F; \quad     L= 0.24 H;\quad R=25 \Omega; \quad U=15 V; \quad f\geqq 0.


2. Die Phasenverschiebung wird durch folgende Formel wiedergegeben:

\Phi(f)=\arctan{\left ( \frac{2 \pi (f-f_0) \cdot L}{R}\right )}+\frac{\pi}{2}.

Unter Berücksichtigung des ohmschen Widerstands berechnet sich die Resonanzfrequenz: f_0=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{1}{L C}-\frac{R^2}{4 L^2}}

Erweitern Sie die Simulation aus Aufgabe 1, indem Sie die Auswirkungen der oben genannten Größen auf den Phasenwinkel in die Simulation mit einbeziehen!

Lösungsvorschlag

zu 1. Wir wählen x als Variable für die Frequenz, um den Graphen für die f-I-Abhängigkeit zeichnen zu können.

Resonanzkurve01.jpg


Damit erhält man die Resonanzkurve:


Resonanzkurve02.jpg.

zu 2.


Resonanzkurve03.jpg


Resonanzkurve04.jpg


Die TI-Nspire-Datei zum Runterladen: Datei:Reihenschwingkreis2.tns.

Ergebnisse

1. Variation der Kapazität:

ResCk.jpg
ResCg.jpg
PhaseCk.jpg
PhaseCg.jpg


2. Variation der Induktivität:

ResLk.jpg
ResLg.jpg
PhaseLk.jpg
PhaseLg.jpg


3. Variation des ohmschen Widerstands:

ResRk.jpg
ResRg.jpg
PhaseRk.jpg
PhaseRg.jpg


4. Variation der elektrischen Spannung:

ResUk.jpg
ResUg.jpg
PhaseUk.jpg
PhaseUg.jpg