Zerfallsgesetz 1

Übung zum Zerfallsgesetz 1

Thema/Anforderungen

Thema: Kernphysik

Sekundarstufe: I/II

EPA-Sachgebiet: Materie

Kompetenzen:

Kommunikation/AB I: Darstellen von Sachverhalten in verschiedenen Darstellungsformen

Fachmethoden/ABII: Gewinnen von mathematischen Abhängigkeiten aus Messdaten

Aufgabe

Ein Element der Thoriumreihe ist Radon-220. Mittels eines Zählrohrs wurden bei einer abgeschirmten Probe dieses Gases folgende Messdaten festgestellt.

Zeit in s	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
Zählrate in Imp/s	235	221	207	195	183	172	162	152	143	134

Aufgabe 1

Stellen Sie den Zerfall grafisch dar.

Aufgabe 2

Ermitteln Sie aus einer geeigneten grafischen Darstellung die Halbwertszeit und die Zerfallskonstante von Radon-220 sowie die Zählrate zum Zeitpunkt t=0. Stellen Sie den Graf der so gewonnenen Funktion der Zählraten in Abhängigkeit von der Zeit im Diagramm aus Aufgabe 1 dar.

Lösungsvorschlag

Benutzte Technologie: TI-Nspire

Zu Aufgabe 1

Beschreibung	Abbildung
sollte natürlich per Hand beherrscht werden dauert bei umfangreicheren Messtabellen einige Zeit Halbwertszeit lässt sich nur ungenau ablesen ein Nachweis, dass sie Messwerte überhaupt dem Zerfallsgesetz entsprechen erfolgt nicht für genauere grafische Auswertungen ist ein ln(Zählrate)-Zeit-Diagramm nötig

Zu Aufgabe 2

Beschreibung	Abbildung
Berechnung von ln(Zählrate) in der Tabellenkalkulation Regression für die Geradengleichung $\ln(Z) = - \lambda * t + \ln(Z_0)$ Regressionen müssen als Hilfsmittel nicht tabu sein, wenn zumindest einmalig über „die Mathematik dahinter“ gesprochen wird die Regressionsfunktion kann gespeichert und zur Lösung weiterer Probleme benutzt werden (Einheitenproblem sollte generell geklärt sein)
ln(Zählrate)-Zeit-Diagramm:
Übertragen von Anstieg und y-Abschnitt der Geraden Berechnen der Zerfallskonstante (0,012443 1/s) und der Halbwertszeit (55,7s)
Berechnen der Zählrate zum Zeitpunkt 0 (250 Imp/s)
Darstellen der Funktion $Z(t) = Z_0 e^{-\lambda t}$