Zerfallsgesetz 1

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Inhaltsverzeichnis

Übung zum Zerfallsgesetz 1

Thema/Anforderungen

Thema: Kernphysik

Sekundarstufe: I/II

EPA-Sachgebiet: Materie

Kompetenzen:

Kommunikation/AB I: Darstellen von Sachverhalten in verschiedenen Darstellungsformen

Fachmethoden/ABII: Gewinnen von mathematischen Abhängigkeiten aus Messdaten


Aufgabe

Ein Element der Thoriumreihe ist Radon-220. Mittels eines Zählrohrs wurden bei einer abgeschirmten Probe dieses Gases folgende Messdaten festgestellt.

Zeit in s 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Zählrate in Imp/s 235 221 207 195 183 172 162 152 143 134

Aufgabe 1

Stellen Sie den Zerfall grafisch dar.

Aufgabe 2

Ermitteln Sie aus einer geeigneten grafischen Darstellung die Halbwertszeit und die Zerfallskonstante von Radon-220 sowie die Zählrate zum Zeitpunkt t=0. Stellen Sie den Graf der so gewonnenen Funktion der Zählraten in Abhängigkeit von der Zeit im Diagramm aus Aufgabe 1 dar.

Lösungsvorschlag

Benutzte Technologie: TI-Nspire


Zu Aufgabe 1

Beschreibung Abbildung
  • sollte natürlich per Hand beherrscht werden
  • dauert bei umfangreicheren Messtabellen einige Zeit
  • Halbwertszeit lässt sich nur ungenau ablesen
  • ein Nachweis, dass sie Messwerte überhaupt dem Zerfallsgesetz entsprechen erfolgt nicht
  • für genauere grafische Auswertungen ist ein ln(Zählrate)-Zeit-Diagramm nötig
Zerfallsgesetz1 1.jpg


Zu Aufgabe 2

Beschreibung Abbildung
  • Berechnung von ln(Zählrate) in der Tabellenkalkulation
  • Regression für die Geradengleichung  \ln(Z) = - \lambda * t + \ln(Z_0)
  • Regressionen müssen als Hilfsmittel nicht tabu sein, wenn zumindest einmalig über „die Mathematik dahinter“ gesprochen wird
  • die Regressionsfunktion kann gespeichert und zur Lösung weiterer Probleme benutzt werden (Einheitenproblem sollte generell geklärt sein)
Zerfallsgesetz1 2.jpg
  • ln(Zählrate)-Zeit-Diagramm:
Zerfallsgesetz1 3.jpg
  • Übertragen von Anstieg und y-Abschnitt der Geraden
  • Berechnen der Zerfallskonstante (0,012443 1/s) und der Halbwertszeit (55,7s)
Zerfallsgesetz1 4.jpg
  • Berechnen der Zählrate zum Zeitpunkt 0 (250 Imp/s)
Zerfallsgesetz1 5.jpg
  • Darstellen der Funktion  Z(t) = Z_0  e^{-\lambda t}
Zerfallsgesetz1 6.jpg