Brachistochrone optimal

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Kurzinfo
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Inhaltsverzeichnis


Begriffserklärung

Vgl. Einleitung in:

Brachistochrone (GeoGebra)

Die stilistischen Elemente im Bereich -Erreichen Sie eine Rekordzeit? - im nächsten Abschnitt wurden von meinem Mathematik-Lk 12 im September 2010 erstellt, die Programmierung habe ich selbst vorgenommen (Dr. Balk). Danke auch an Sandra Burger, die den Verweis auf Wikipedia eingebaut hat, ich werde den Link auf diese Seite hier auf Wikipedia beantragen, denn meines Wissens gibt es noch kein interaktives Programm zum Ausprobieren verschiedener Bahnen. Der Endpunkt B kann verschoben werden, um eine neue optimale Konfiguration zu suchen. Die optimale Bahn kann durch ein Kontrollkästchen zusätzlich eingeblendet werden.

Dieses Einblenden ist nicht sinnvoll, wenn man das Programm als Lehrer mit den Schülern in einer Wettbewerbssituation einsetzt. Deshalb empfehle ich Lehrern, für die Arbeit mit Schülern (zunächst) die Programm-Version ohne Lösung zu benutzen:


Das Programm "Brachistoch_beste3" als GeoGebra-Datei vom Leistungkurs Mathematik 12 vom Gymn. Asterstein sollte hier sichtbar werden, wenn JAVA korrekt installiert ist:

Erreichen Sie eine Rekordzeit?

Eine Kugel soll möglichst schnell vom Startpunkt zum Endpunkt rollen. Im diskreten Modell gibt es 10 blaue Zwischenstationen (A1 bis A10), die verschoben werden können, um eine möglichst schnelle Bahn zu erreichen.

Berechnet wird jeweils die Zeit, die die Kugel auf dem jeweiligen geradlinigen Streckenabschnitt benötigt. Die insgesamt benötigte Zeit wird in magenta angezeigt! Umso kleiner der Wert, umso schneller würde eine Kugel die Strecke zurücklegen.

Schieben Sie die blauen Zwischenstationen auf diejenigen Positionen, die die Gesamtzeit der Kugel zum Durchlauf von A nach B minimieren. Können Sie die vom LK Mathe aufgestellten Rekordzeiten unterbieten?

Endpunkt (2/-1) Rekordzeit 0,80667
Endpunkt (1/-1) Rekordzeit 0,58349

Probieren Sie es aus^^ vielleicht können Sie den Rekord brechen!

Viel Spaß beim Ausprobieren =)

Siehe auch